单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,相似三角形专题,基本模型及应用,相似三角形专题,试,一试,D,E,M,N,H,过,D,作,DHEC,交,BC,延长线于点,H,(1),试找出图中的相似三角形,?,(2),若,AE:AC=1:2,则,AC:DH=_;,(3),若,ABC,的周长为,4,则,BDH,的周长为,_.,(4),若,ABC,的面积为,4,则,BDH,的面积为,_.,ADE ABC DBH,2,：,3,6,9,试一试DEMNH过D作DHEC交BC延长线于点H(1)试,M,N,相似三角形,若,G,为,BC,中点,EG,交,AB,于点,F,且,EF:FG=2:3,试求,AF:FB,的值,.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,D,E,H,G,F,E,G,F,M,N,MN 相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F,试求,相似三角形,若,G,为,BC,中点,EG,交,AB,于点,F,且,EF:FG=2:3,试求,AF:FB,的值,.,添平行线构造相似三角形的基本图形。,E,G,F,E,G,F,M,N,相似三角形 若G为BC中点,EG交AB于点F,试求AF,基本图形的形成、变化及发展过程：,平行型,斜交型,.,.,.,.,.,.,旋转,平移,垂直型,特殊,特殊,平移,基本图形的形成、变化及发展过程：平行型 斜交型.,A,B,O,C,D,1.,添加一个条件，使,AOB DOC,运用模型,角：,B=C,或,A=D,边：,AB CD,AO,：,OD=BO,：,CO,“X”,型,解,：,ABOCD1.添加一个条件，使AOB DOC,A,B,C,D,E,2.,若,ABCADE,，,你可以得出什么结论？,运用模型,角：,ADE=B AED=C,边：,DE BC,面积：,“A”,型,ABCDE2.若ABCADE，运用模型角：ADE,3,、,D,、,E,分别是,ABC,边,AB,、,AC,上的点，请你添加一个条件，使,ADE,与,ABC,相似。,斜交型,角：,B=2,或,1=C,边：,AD,：,AC=AE,：,AB,解,：,3、D、E分别是ABC边AB、AC上的点，请你添加一个条件,4,、已知,CD,是,RtACB,斜边,AB,上的高，且,CD=6,，,BD=12,，则,AD=_,AC=_,。,3,6,12,3,垂直型,4、已知CD是RtACB斜边AB上的高，且CD=6，BD=,A,B,C,E,F,如图，在正方形,ABCD,中,E,为,BC,上任意一点（与,B,、,C,不重合）,AEF=90.,观察图形：,D,A,B,C,E,F,D,（,2,）若,E,为,BC,的,中点，,连结,AF,图中有哪些相似三角形？,（,1,）,ABE,与,ECF,是否相似？并证明你的结论。,探究归纳,ABE ECF,AEF,问题,1,：,ABCEF如图，在正方形ABCD中,E为BC上任意一点（与B,（,1,）点,E,为,BC,上任意一点，若,B=C=,60,AEF=C,则,ABE,与,ECF,的关系还成立吗？说明理由,（,2,）点,E,为,BC,上任意一点若,B=C=,AEF=C,则,ABE,与,ECF,的关系还成立吗？,C,60,60,60,A,B,E,F,A,B,C,E,F,A,B,F,C,E,60,60,60,C,A,B,E,F,“M”型相似,问题发现 知识整理,ABE ECF,（1）点E为BC上任意一点，若 B=C=60,A,A,B,C,E,F,D,A,F,B,C,E,D,G,（,1,）延长,BA,、,CF,相交于点,D,且,E,为,BC,的中点，若,B=C=,AEF=C,连结,AF.,找出图中的相似三角形,（,2,）延长,BA,、,CF,相交于点,D,且,E,为,BC,的,中点,，若,B=C=,AEF=C,当,AEF,旋转到如图位置时，上述关系还成立吗？,问题发现 知识整理,问题,2,：,善于运用类比、迁移的数学方法解决问题,ABCEFDAFBCEDG（1）延长BA、CF相,C,A,B,E,F,A,B,C,E,F,A,B,C,E,F,A,B,C,E,F,D,E,为中点,归纳：,CABEFABCEFABCEFABCEFD,变式：,.,在直角梯形,ABCF,中，,CB=14,，,CF=4,AB=6,CF,AB,在边,CB,上找一点,E,使以,E,、,A,、,B,为顶点的三角形和以,E,、,C,、,F,为顶点的三角形相似，则,CE=_,1.,矩形,ABCD,中，把,DA,沿,AF,对折，使,D,与,CB,边上的点,E,重合，若,AD=10,AB=8,则,EF=_,善于在复杂图形中寻找基本型,5,A,D,B,C,E,F,A,B,C,F,E,E,E,5.6,或,2,或,12,注意分类讨论的数学思想,实战演练 知识运用,变式：.在直角梯形ABCF中，CB=14，CF=4,AB,E,B,C,D,F,2.,已知：,D,为,BC,上一点，,B=C=EDF=60,BE=6,CD=3,CF=4,则,AF=_,7,A,实战演练 知识运用,EBC DF2.已知：D为BC上一点，B=C=,我的收获,C,A,B,E,D,C,A,B,E,D,C,A,B,E,D,A,B,C,E,D,A,B,C,E,D,F,O,A,B,C,D,P,善于观察 善于发现 善于总结,我的收获CABEDCABEDCABEDABCEDABC,思考题,：已知：等边,ABC,中，,P,为直线,AC,上一动点，连结,BP,作,BPQ=60,交直线,BC,于点,N.,(1),当,P,在线段,AC,上时，证明,PA,PC=AB,CN,(2),若,P,在,AC,的延长线上，上述关系是否成立？,(3),若,P,在,CA,的延长线上，,CN=1.5,BC=2,求,AP,、,BP,的长,类比运用、内化理解,N,B,C,A,Q,N,B,C,A,Q,N,B,C,A,Q,P,60,60,60,P,P,思考题：已知：等边ABC 中，P为直线AC上一动点，连结B,再见,再见,