单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,北师,数学,第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组,2,1,不等关系,得分,_,卷后分,_,评价,_,一般地，用符号 连接,的式子叫做不等式,“不大于用符号“表示，“不小于用符,号“_ 表示，“不等于用符号“_表示,“(或“)，“(或“),不等式的概念,C,1,(3,分,),下列按要求列出的不等式中,，,正确的是,(),A,a,不是负数,，,则,a,0,B,x,不大于,3,，,则,x,3,C,x,与,2,的和是负数,，,则,x,20,2,(3,分,),根据不等关系填上正确的不等号：,(1),5_0,；,(2),4_,；,(3),m,_,m,(,m,0),3,(3,分,),下列数学式子：,20,；,x,2,；,2,x,1”,或“,”,填空：,.,6,(3,分,),用不等式表示下列关系：,(1),a,是正数,：；,(2),两数,a,，,b,的平方和为非负数,：,列不等式,D,X,0,a,2,b,2,0,7,(6,分,),有理数,a,，,b,在数轴上位置如图,，,用不等号填空：,(1),a,b,_0;(2),a,b,_0,；,(3)_0;(4)|,a,|_|,b,|,；,(5),a,2,_,b,2;,(6)_,1.,8,(8,分,),用不等式表示下列关系：,(1)2,m,与,5,的差大于,3,；,(2),y,的,2,倍与,x,之和大于,5,；,(3),x,与,3,x,之和不小于,3,；,(4),x,与,4,的和不大于,x,的,3,倍,9,(8,分,),甲班人数比乙班人数的,2,倍少,25,人,，,但甲、乙两班,人数之和不足,100,人设乙班有,x,人,，,请写出乙班人数,x,所,满足的不等式,解：,(1)2m,(,5)3,(2)x,2y5,(3)x,3x3,(4)x,43x,解：,x,(2x,25)100,一、选择题,(,每小题,4,分,，,共,12,分,),10,下列式子：,x,2,0,，,1,，,1,，,2,，,2,，,3,，,3,x18,三、解答题(共36分),16(8分)用不等式表示以下关系：,(1)a与b之差小于3；(2)x与2的差不大于4；,(3)x的5倍至多是1；(4)x2与1的差不为0.,解：,x,，,y,30 km/h,，,l,2 m,，,h,3.5 m,17,(8,分,),小明在公路上散步，他看到了以下各种不同的交通标志，它们有着不同的意义，若设汽车的载重为,x,t,，速度为,y,km/h,，宽度为,l,m,，高度为,h,m,，请你用不等式表示下图中各标志的意义,解：,(1)a,b176,a,2,b,2,2ab,【,综合运用,】,第一章 三角形的证明,复习,“原名 知多少,定义:对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出,它们的定义(definition).,命题:判断一件事情的句子,叫做命题(statement).,每个命题都由条件(condition)和结论(conclusion)两局部组成.条件是事项,结论是由已事项推断出的事项.,正确的命题称为真命题(true statement),不正确的的命题称为假命题(false statement).,公理,:,公认的真命题称为公理,(axiom).,证明,:,除了公理外,其它真命题的正确性都通过推理的方法证实,.,推理的过程称为证明,.,定理,:,经过证明的真命题称为定理,(theorem).,推论,:,由一个公理或定理直接推出的定理,叫做这个公理或定理的,推论,(corollary).,推论可以当作定理使用,.,回顾 思考,1,作为证明根底的几条公理,本套教材选用如下命题作为公理,:,1,、两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,;,2,、两条平行线被第三条直线所截,同位角相等,;,3,、两边夹角对应相等的两个三角形全等,;,4,、两角及其夹边对应相等的两个三角形全等,;,5,、三边对应相等的两个三角形全等,;,6,、全等三角形的对应边相等,对应角相等,.,回顾 思考,2,怎么,证明,几何命题,证明命题的一般步骤:,(1)理解题意:分清命题的条件(),结论(求证);,(2)根据题意,画出图形;,(3)结合图形,用符号语言写出“和“求证;,(4)分析题意,探索证明思路(由“因导“果,执“果索“因.);,(5)依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证,明过程;,(6)检查表达过程是否正确,完善.,提示,:,要说明一个命题是,假命题,通常可以举出一个例子,使之具备命题的条件,而不具备命题的结论,这种例子称为,反例,(counter example).,回顾 思考,3,2.,推论,:,等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合,(,三线合一,).,1AB=AC,1=2().,BD=CD,ADBC等腰三角形三线合一.,2AB=AC,BD=CD().,1=2,ADBC等腰三角形三线合一,3AB=AC,ADBC().,BD=CD,1=2等腰三角形三线合一,轮换条件：,1=2,ADBC,BD=CD,可得,三线合一,的三种不同形式的运用,.,知识要点回忆,1.,定理,:,等腰三角形的两个底角相等,简称,:,等边对等角,A,C,B,D,1,2,回顾 思考,4,4.,等边三角形的判定：,结论,4:,等腰三角形,腰上的高线与底边的夹角,等于顶,角的一半,.,结论,5:,等腰三角形,底边上的任意一点,到两腰的距离,之和,等于一腰上的高,.,3.,等腰三角形有关知识要点,:,结论,1:,等腰三角形两,底角的平分线相等,.,结论,2:,等腰三角形,两腰上的中线相等,.,结论,3:,等腰三角形,两腰上的高相等；,(3).,有一个角是,60,0,的等腰三角形,是,等边三角形,.,(1).,三条边都相等,的三角形是,等边三角形,.,(2).,三个角都相等,的三角形是,等边三角形,.,5.,定理,:,在直角三角形中,如果一个锐角等于,30,0,那么,这个锐角所对直角边等于斜边的一半,它的逆命题,:,ACB=90,0,A=30,0,在直角三角形中,如果,一条直角边等于斜边的一半,那么,这条直角边所对的锐角等于,30,0,.,ACB=90,0,A=30,0,A,B,C,30,0,6.,勾股定理,:,直角三角形,两条直角边的平方和等于斜,边的平方,.,它的逆定理,:,如果三角形,两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是,直角三角形,.,7.,直角三角形全等的判定定理,:,斜边和一条直角边对应相等,的,两个直角三角形全等,.,(简称“HL),8.写出命题：,“等腰三角形的两个底角相等的逆命题：,有,两个角相等,的三角形是,等腰三角形,.,定理：,线段垂直平分线上的点,到这条线段两个端点,的距离相等,.,9.,线段的垂直平分线,它的逆命题,:,到一条线段两个端点距离相等,的点,在这条线段的垂直平分线上,.,MN,垂直平分,AB,(MNAB,AC=BC,或,P,在,AB,的垂直平分线上,),PA=PB,PA=PB(),点P在AB的垂直平分线上,A,C,B,P,M,N,10.,角平分线,定理,:,角平分线上的点,到这个角两边的距离相等,.,PDOA,PEOB,PD=PE,1=2(OP,是角平分线,或,P,在,AOB,的平分线上,),逆定理,:,在一个角的内部,且,到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上,.,1=2,PDOA,PEOB,PD=PE,O,C,B,1,A,2,P,D,E,11.,定理,:,三角形三条边的垂直平分线,相交于一点,并且,这一点,到三个顶点的距离相等,.,12.,定理,:,三角形的三条角平分线,相交于一点,并且,这一点,到三条边的距离相等,.,(,这一点叫做三角形的,外心,),(,这一点叫做三角形的,内心,),A,B,C,P,在本章中你学到了什么,角的平分线,通过探索,猜测,计算和证明得到定理,与等腰三角形、等边三角形有关的结论,与直角三角形有关的结论,与一般的三角形有关的结论,命题的逆命题及其真假,尺规作图,线段的垂直平分线,回顾 思考,5,与同伴交流讲述一两个命题的证明思路和证明方法,.,提示:能将证明的能力提升一个台阶的前提是:认识,并掌握一定数量的根本图形.,如：,线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离,相等,.,回顾 思考,6,如：,等腰三角形底边上一点到两腰的距离之和等于一,腰上的高,.,如：,三角形三条边的垂直平分线相交于一点,并且这一,点到三个顶点的距离相等,.,如：,我能行不只是字面意义,互逆定理,与,互逆命题,在什么情况下互逆的命题才是互逆的定理,?,你能说出一对互逆的命题吗,?,一个,命题,的,逆命题,的真假性如何,?,回顾 思考,7,一个,定理,的,逆命题,的真假性如何,?,它们的真假性如何,?,根本作图,作一条线段等于线段;,三边,两边夹角,两角夹边,斜边直角边作三角形.,作线段的垂直平分线,;,作角的平分线;,作一个角等于角;,作图题的一般步骤:,求作,分析,作法,证明,讨论.,做一做,:,任意画一个角,利用尺规将其,二,等分,四,等分,.,作图题的要求:能写出标准的作图步骤.,回顾 思考,8,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,2,1,A,C,E,F,证明,:,取,AB,的中点,E,连结,DE,DA=DB,AE=BE,DEAB(,等腰三角形三线合一,),AB=2AC,E,为,AB,的中点,AE=AC,在,AED,和,ACD,中,AE=AC,1=2,AD=AD,AED,ACD(SAS),AED=ACD=90,0,即,ACDC,或用延长法,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,D,B,2,1,C,小试牛刀,例,1:,在,ABC,中,AB=2AC,1=,2,DA=DB,求证,:DC,AC,证明,:,延长,AC,至,F,使,CF=AC,连结,DF,AB=2AC,AC=CF,AB=AF,1=2,AD=AD,ADB,ADF(SAS),DB=BF,DA=DB,DA=DF,AC=CF,DCAF(,等腰三角形三线合一,),即,DCAC,思路探究,:,除了截短法和延长法外,在等腰三角形中,我们通常作底边的中线或高或顶角平分线,以便使用等腰三角形的性质,(,三线合一,).,小试牛刀,2,1,A,C,F,D,B,2,1,C,在ABC中,C=900,B=300,AD是BAC,的平分线,求AD的长.,A,B,C,D,解,:,C=90,0,B=30,0,CAB=60,0,AD,是角平分线,CAD=30,0,设,CD=x,那么,AD=2x,，在,Rt,ACD,中，,AD,2,=CD,2,+AC,2,解得：,x=2,AD=4,思路探究：此题综合运用了勾股定理，含300角的直角三角形性,质.它们都与直角有关,所以当问题中出现直角条件时,要善于联想到这些性质.,我能行,初露锋芒,作业,、根底作业：,课本33页复习题,第1、2、3、4题,2、预习作业：,课本P33页“回忆与思考,提高证明能力的源泉,1、:如图,D,E,F分别是BC,CA,AB上的点,DEBA,DFCA.,求证:FDE=A.,A,B,C,D,E,F,作业分析,1,2、:如图,ADCB,AD=CB.,求证:ABCCDA.,A,B,C,D,提高证明能力的源泉,作业分析,2,3、:如图,AB=AC,ABD=ACE.,求证:(1)OB=OC;,(2)BE=CD.,A,B,C,E,D,O,提高证明能力的源泉,作业分析,3,4、:如图,BD,CE是ABC的高,且BD=CE.,求证:ABC是等腰三角形.,提高证明能力的源泉,作业分析,4,5,、已知,:,如图,在,ABC,中,A,B,C,的,度数之比是,123,.,求,:,AC,的长,.,提高证明能力的源泉,作业分析,5,6、:如图,ANOB,BMOA,垂足分别为,N,M,且OM=ON.,求证:PM=PN.,提高证明能力的源泉,作业分析,6,7、:如图,MN是线段AB