单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,22.1 二次函数的图象和性质,22.1.1 二次函数,R九年级上册,22.1 二次函数的图象和性质22.1.1 二次函数R九,新课导入,导入课题,问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条曲线后落,到池中央,，在这条曲线的各个位置上，水珠的竖直高度,h,与它距离喷头的水平距离,x,之间有什么关系？,上面问题中变量之间的关系可以用哪一种函数来表示？这种函数与以前学习的函数、方程有哪些联系？,新课导入导入课题问题：如图，从喷头喷出的水珠，在空中走过一条,（,1,）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系,.,（,2,）能判断所给函数是否是二次函数，能说出二次函数的项和各项系数,.,二次函数的概念,学习难点,学习重点,学习目标,（1）会列二次函数表示实际问题中两个变量的数量关系.（2）能,正方体的表面积,y,与棱长,x,的关系式为,，,y,是,x,的函数吗？,推进新课,知识点,1,二次函数的概念,y,=6,x,2,是,显然，对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数,，它们的函数关系式为,y=,6,x,2,.,正方体的表面积y与棱长x的关系式为,我们再来看几个问题。,问题,1,n,个球队参加比赛，,每两队之间进行一场比赛。比赛的场次数,m,与球队数,n,有什么关系？,即，,m,是,n,的函数吗？,我们再来看几个问题。问题1 n个球队参加比赛，每两队之间进,某种产品现在的年产量为,20t,，计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年的产量增加,x,倍，那么两年后这种产品的年产量,y,将随计划所定的,x,值而确定，,y,与,x,之间的关系应怎样表示？,问题,2,产品原产量是,20t,，一年后的产量是原产量的,倍；再经过一年后的产量是一年后的产量的,倍,.,于是两年后的产量,y,与增加的倍数,x,的关系式为,.,(1+,x,),(1+,x,),y,=20(1+,x,),2,某种产品现在的年产量为20t，计,y,是,x,的函数吗？,y,=20(1+,x,),2,y,=20,x,2,+40,x,+20,表示两年后的产量,y,与计划增产的倍数,x,的关系，对于,x,的每一个值，,y,都有一个对应值，即,y,是,x,的函数,.,y,=20,x,2,+40,x,+20,y是x的函数吗？y=20(1+x)2y=20 x2+40 x+2,上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，形如,y=ax+bx+c,（,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,）,的函数，叫做,二次函数,。其中,x,是自变量，,a,，,b,，,c,分别是函数解析式的二次项系数、一次项系数和常数项。,二次项,一次项,常数项,函数,y=,6,x,2,y,=20,x,2,+40,x,+20,有什么共同点,?,思考,上述三个函数都是用自变量的二次式表示的。一般地，,y=,6,x,2,y,=20,x,2,+40,x,+20.,分别指出下列二次函数解析式的自变量、各项及各项系数。,y=6x2,y=20 x2+40 x+20.,出题角度一,二次函数的识别,下列函数中是二次函数的有,。,二次函数：,y=ax+bx+c,（,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,）,a=,0,最高次数是,4,出题角度一 二次函数的识别下列函数中是二次函数的有,运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：,（）将函数解析式右边整理为含自变量的代数式，左边是函数（因变量）的形式；,（）判断右边含自变量的代数式是否是整式；,（）判断自变量的最高次数是否是；,（）判断二次项系数是否不等于,.,运用定义法判断一个函数是否为二次函数的步骤：,出题角度二,应用二次函数的概念求相关字母的取值,(,或范围,),解：,根据二次函数的定义可得,解得,m,=3,或,m,=-1.,当,m,=3,时，,y,=6,x,2,+9;,当,m,=-1,时，,y,=2,x,2,-4,x,+1.,综上所述，该二次函数的解析式为：,y,=6,x,2,+9,或,y,=2,x,2,-4,x,+1.,出题角度二 应用二次函数的概念求相关字母的取值(或范围),练习,解：依题意，得,解得,a,=-1.,练习解：依题意，得解得a=-1.,出题角度三,求二次函数的函数值,出题角度三 求二次函数的函数值,知识点,2,根据具体问题确定二次函数解析式,根据实际问题建立二次函数模型的一般步骤：,仔细审题，分析数量之间的关系，将文字语言转化为符号语言；,根据实际问题中的等量关系，列二次函数关系式，并化成一般形式；,联系实际，确定自变量的取值范围。,知识点2根据具体问题确定二次函数解析式根据实际问题建立二次函,已知圆的面积,y,(cm,2,),与圆的半径,x,(cm),，写出,y,与,x,之间的函数关系式；,王先生存入银行,2,万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的存款年利率为,x,，两年后王先生共得本息和,y,万元,写出,y,与,x,之间的函数关系式；,一个圆柱的高等于底面半径，写出它的表面积,S,与半径,r,之间的关系式,.,y,=,x,2,y,=2(1+,x,),2,S,=4,r,2,做一做,:,(,x,0),(,x,0),(,r,0),说一说以上二次函数解析式的各项系数。,已知圆的面积y(cm2)与圆的半径x(cm)，写出y与x之,（,2,）设铺设地面所用瓷砖的总块数为,y,，请写出,y,与,n,的函数关系式,4.,如图，用同样规格的正方形白色瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：,n=1,n=2,n=3,（,1,）在第,n,个图形中，每一横行共有 块瓷砖，每一竖列共有 块瓷砖（均用含,n,的代数式表示）；,（,n+3,）,（,n+2,）,y=,（,n+3,）（,n+2,）,即,y=n+5n+6,（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与n的函数关系,随堂演练,1.,下列函数是二次函数的是（,）,A.y,=2,x,+1,B.y,=-2,x,+1,C.y,=,x,2,+2 D.,y,=,x,-2,2.,二次函数,y,=3,x,2,-2,x,-4,的二次项系数与常数项的和是（,）,A.,1,B.,-1,C.,7 D.-6,3.,已知函数,y,=(,a,-1),x,2,+3,x,-1,若,y,是,x,的二次函数，则,a,的取值范围是,.,C,基础巩固,B,a,1,随堂演练1.下列函数是二次函数的是（）C基础巩固,4.,某种商品的价格是,2,元，准备进行两次降价，如果每次降价的百分率都是,x,，则经过两次降价后的价格,y,（单位：元）与每次降价的百分率,x,的函数关系式是,.,5.,正方形的边长为,10cm,，在中间挖去一个边长为,x,cm,的正方形，若剩余部分的面积为,y,cm,2,，则,y,与,x,的函数关系式是,y,=100-,x,2,，,x,的取值范围为,.,6.,一辆汽车的行驶距离,s,（单位：,m,）与行驶时间,t,（单位：,s,）的函数关系式为,s,=9,t,+12,t,2,，则经过,12s,汽车行驶了,m,，行驶,380m,需,s.,y,=2(1-,x,),2,0,x,10,180,20,4.某种商品的价格是2元，准备进行两次降价，如果每次降价的百,综合应用,7.,如图，在,ABC,中，,B,=90,，,AB,=12,，,BC,=24,，动点,P,从点,A,开始沿边,AB,向终点,B,以每秒,2,个单位长度的速度移动，动点,Q,从点,B,开始沿边,BC,以每秒,4,个单位长度的速度向终点,C,移动，如果点,P,、,Q,分别从点,A,、,B,同时出发，写出,PBQ,的面积,S,与出发时间,t,（,s,）的函数关系式及,t,的取值范围,.,解：依题意，得,AP,=2,t,BQ,=4,t,.,AB,=12,PB,=12-2,t,t,的取值范围为,0,t,6.,综合应用7.如图，在ABC中，B=90，AB=12，B,拓展延伸,解：由题意可得,解得,m,=1.,拓展延伸解：由题意可得,课堂小结,问题导入，列关系式,探索二次关系式共同点,总结二次函数概念,二次函数,y=ax+bx+c,（,a,，,b,，,c,为常数，,a,0,）,二次函数的判别,:,含未知数的代数式为整式；,未知数最高次数为,2,；,二次项系数不为,0.,确定二次函数解析式及自变量的取值范围,课堂小结 问题导入，列关系式 探索二次关系式共同点总结二次函,课后作业,课后作业,教学反思,本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，在以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，初步感知二次函数的意义，进而能从实际问题中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式,.,上课,时应注重探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学,习,经历过程和探究体验，领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力,.,教学反思 本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前,