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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,,它的对称,轴是,,顶点坐标是,.,当,a0,时,抛,物线开口向,,有最,点,函数有最,值,是,;当,a0,时,抛物线开口向,,有最,点,函数有最,值,,是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,,它的对称轴是,,顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,,,k),基础扫描,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,,顶点,坐标是,。当,x=,时,,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,,顶点,坐标是,。当,x=,时,函数有最,值,是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,,顶点,坐标是,.,当,x=,时,函数有最,值,是,。,直线,x=3,(3,,,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,,,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,,,1),2,小,1,基础扫描,22.3,实际问题与二次函数,题型一:最大高度问题,题型二:最大面积问题,l,解:,设,场地的面积,答:,(,1,)列出二次函数的解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围;,(,2,)在自变量的取值范围内,运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。,解这类题目的一般步骤,题型三:最大利润问题,问题,1.,已知某商品的,售价,是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如调整价格,,每,涨价,1,元,每星期要,少卖,出,10,件。已知商品,进价,为每件,40,元,,该商品应定价为多少元时,商场能获得,最大利润,?,问题,2.,已知某商品的,售价,是每件,60,元,每星期可卖出,300,件。市场调查反映:如调整价格,,每,降价,1,元,每星期要,多卖,出,20,件。已知商品,进价,为每件,40,元,,该商品应定价为多少元时,商场能获得,最大利润,?,解:设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),=(20+,x,)(300-10,x,),=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(,x,2,-10,x,),+6000,=-10,(,x,-5),2,-25,+,6000,=-10(,x-,5),2,+6250,当,x,=5,时,,y,的最大值是,6250.,定价,:60+5=65,(元),(0,x,30),怎样确定,x,的取值范围,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,y=,(60-40-,x,)(300+20,x,),=(20-,x,)(300+20,x,),=-20,x,2,+100,x,+6000,=-20,(,x,2,-5x-300,),=-20,(),2,+6125,(,0,x,20,),所以定价为时利润最大,最大值为,6125,元,.,答,:,综合以上两种情况,定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,怎样确定,x,的取值范围,题型四:二次函数建模问题,抛物线形拱桥,当水面在,时,拱顶离水面,2m,,水面宽度,4m,,水面下降,1m,,水面宽度为多少?水面宽度增加多少?,x,y,0,(2,-2),(-2,-2),当 时,,所以,水面下降,1m,,水面的宽度为,m.,水面的宽度增加了,m,探究,3,:,解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(,2,,,-2,),可得,所以,这条抛物线的二次函数为:,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,A,B,C,D,抛物线形拱桥,当水面在,时,拱顶离水面,2m,,水面宽度,4m,,水面下降,1m,,,水面宽度为多少,?,水面宽度增加多少?,x,y,0,(4,0),(0,0),水面的宽度增加了,m,(2,2),解:设这条抛物线表示的二次函数为,由抛物线经过点(,0,,,0,),可得,所以,这条抛物线的二次函数为:,当 时,,所以,水面下降,1m,,水面的宽度为,m.,当水面下降,1m,时,水面的纵坐标为,C,D,B,E,X,y,x,y,0,0,X,y,0,X,y,0,(1),(2),(3),(4),活动三:想一想,通过刚才的学习,你知道了用二次函数知识解决抛物线形建筑问题的一些经验吗?,加 油,建立,适当,的直角坐标系,审题,弄清已知和未知,合理,的设出二次函数解析式,求出二次函数解析式,利用解析式求解,得出实际问题的答案,有一抛物线型的立交桥拱,这个拱的最大高度为,16,米,跨度为,40,米,若跨度中心,M,左,右,5,米处各垂直竖立一铁柱支撑拱顶,求铁柱有多高?,练一练,:,例:图,14,1,是某段河床横断面的示意图查阅该河段的水文资料,得到下表中的数据:,(,1,)请你以上表中的各对数据(,x,,,y,)作为点的坐标,尝试在图,14,2,所示的坐标系中画出,y,关于,x,的函数图象;,(,2,),填写下表:,60,x,/m,图,142,y/,m,20,4,6,10,12,14,10,30,40,O,50,2,8,根据所填表中数据呈现的规律,猜想出用,x,表示,y,的二次函数表达式:,(,3,)当水面宽度为,36 m,时,一艘吃水深度(船底部到水面的距离)为,1.8 m,的货船能否在这个河段安全通过?为什么?,解:(,1,)图象如下图所示,.,O,10,20,30,40,50,60,x,/m,2,14,12,10,8,6,4,y,/m,(,2,),x,5,10,20,30,40,50,200,200,200,200,200,200,(,3,)当水面宽度为,36m,时,相应的,x,=18,,则,此时该河段的最大水深为,1.62m,因为货船吃水深为,而,1.621.8,所以当水面宽度为,36m,时,该货船不能通过这个河段,.,(,1,)根据实际问题,构建二次函数模型,(,2,)运用二次函数及其性质求函数最值,解题方法归纳,解题思想归纳,(,1,)建模思想:根据题意构造二次函数,(,2,)数形结合思想:根据图象特征来解决问题,
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