单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,复 习 回 顾,新 课 讲 解,教学过程,知 识 对 比,典 例 分 析,课 堂 总 结,课 后 思 考,复 习 回 顾新 课 讲 解教学过程知 识,1,向量定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫,向量,。,重要概念：,（,1,）零向量：,长度为,0,的向量，记作,0.,（,2,）单位向量：,长度为,1,个单位长度的向量,.,（,3,）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反,的非零向量,.,（,4,）相等向量：,长度相等且方向相同的向量,.,（,5,）相反向量：,长度相等且方向相反的向量,.,注意：,1,）零向量是一个特殊的向量；,2,）零向量与非零向量的区别。,1.,平面向量的基本知识,复 习 回 顾,向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量,2,几何表示,:,有向线段,向量的表示,字母表示,坐标表示,:,(,x,，,y,),若,A(x,1,y,1,),B(x,2,y,2,),则,AB=,(x,2,x,1,y,2,y,1,),1.,平面向量的基本知识,复 习 回 顾,几何表示 :有向线段向,3,2,、平面向量的加法、减法运算,向量加法的三角形法则,a,b,向量加法的平行四边形法则,b,a,向量减法的三角形法则,a,b,a,b,a,b,复 习 回 顾,首尾连，指终点,共起点，指被减,2、平面向量的加法、减法运算向量加法的三角形法则ab向量加法,4,3,、平面向量的加法、减法运算,律,加法交换律：,加法结合律：,复 习 回 顾,3、平面向量的加法、减法运算律加法交换律：加法结合律：复,5,4,、平面向量的推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,复 习 回 顾,4、平面向量的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,6,已知,F,1,=2000,N,F,2,=2000,N,F,1,F,2,F,3,F,3,=2000,N,这三个力两两之间的夹角都为,60,度,它们的合力的大小为多少,N?,这需要进一步来认识空间中的向量,新 课 讲 解,已知F1=2000N,F2=2000N,F1F2F3F3=2,7,A,B,C,D,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,C,A,B,D,b,a,新 课 讲 解,ABCDABCDA1B1C1D1CABDba新 课 讲,8,起点,终点,新 课 讲 解,空间向量的基本知识,起点终点新 课 讲 解空间向量的基本知识,9,向量定义：,既有,大小,又有,方向,的量叫,向量,。,重要概念：,（,1,）零向量：,长度为,0,的向量，记作,0.,（,2,）单位向量：,长度为,1,个单位长度的向量,.,（,3,）平行向量：,也叫共线向量，方向相同或相反,的非零向量,.,（,4,）相等向量：,长度相等且方向相同的向量,.,（,5,）相反向量：,长度相等且方向相反的向量,.,空间向量的基本知识,新 课 讲 解,向量定义：既有大小又有方向的量叫向量。重要概念：（1）零向量,10,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减与数乘运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,知 识 对 比,具有大小和方向的量,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,11,a,b,a,b,a,b,+,O,A,B,b,C,空间向量的加减法,空间向量的加法、减法运算,:,新 课 讲 解,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,ababab+OABbC空间向量的加减法空间向量的加法、减法,12,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,成立吗？,知 识 对 比,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,13,a,b,c,O,A,B,C,a,b,+,a,b,c,O,A,B,C,b,c,+,(,空间向量,),a,b,+,c,+,(,),a,b,+,c,+,(,),(,a,+,b,)+,c,=,a,+(,b,+,c,),向量加法结合律：,新 课 讲 解,abcOABCab+abcOABCbc+(空间向量)ab+c,14,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量及其加减运算,空间向量,具有大小和方向的量,加法交换律,加法结合律,加法交换律,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,减法,:,三角形法则,加法结合律,成立吗？,知 识 对 比,具有大小和方向的量,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,15,空间向量推广,:,（,1,）首尾相接的若干向量之和，等于由起始,向量的起点指向末尾向量的终点的向量；,（,2,）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图,形，则它们的和为零向量。,知 识 对 比,空间向量推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始（2）,16,例,1,、给出以下命题：,（,1,）两个空间向量相等，则它们的起点、终点相同；,（,2,）若空间向量 满足 ，则 ；,（,3,）在正方体 中，必有 ；,（,4,）若空间向量 满足 ，则 ；,（,5,）空间中任意两个单位向量必相等。,其中不正确命题的个数是（）,A.1 B.2 C.3 D.4,C,典 例 分 析,例1、给出以下命题：C典 例 分 析,17,解：,A,B,C,D,A,B,C,D,始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量,为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量,典 例 分 析,解：ABCDABCD 始点相同的三个不共,18,平面向量,概念,加法,减法,运算,运,算,律,减法,:,三角形法则,加法,:,三角形法则或,平行四边形法则,空间向量,加法交换律,加法结合律,小结,类比思想 数形结合思想,具有大小和方向的量,课 堂 总 结,平面向量概念加法运减法:三角形法则加法:三角形法则或空间向量,19,a,b,a,b,O,A,B,b,结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用,同一平面内的两条有向线段表示。,因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有,关结论仍适用于它们。,思考：它们确定的平面是否唯一？,思考：空间任意两个向量是否可能异面？,课 后 思 考,ababOABb结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们,20,