单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次不等式的解法,（第三课时）,含参数的不等式,1,一元二次不等式的解法（第三课时）含参数的不等式1,x,2,ax 6a,2,0,.,例,4,解关于,x,下列不等式：,（一）含参数的一元二次不等式的解法,解：,原不等式可化为：,(,x 3a,)(,x+2a,),0.,当,a,=0,时，,x,2,0,时，,3,a,-,2,a,，则有,-2,a,x,3,a,；,当,a,0,时，,3a,-2a,，则有,3,a,x,0,时，原不等式的解集为,x,|-2,a,x,3,a,；,当,a,0,时，原不等式的解集为,x,|3,a,x,-2,a,.,题型与解法,2,x2 ax 6a2 0,.,练,1.,解关于,x,不等式,：,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,x,2,+ax+,4,0,.,练,2.,解关于,x,不等式,：,ax,2,(,a+,1),x+,1,0,.,练,3.,解关于,x,不等式：,3,a2x2 ax 2 0.练1.解关于x不等式：（一,解含参的一元二次不等式,ax,2,+,bx,+,c,0(,a,R,),把讨论对象逐级讨论，逐步解决。,（一）含参数的二次不等式,题型与解法,归纳小结,第一级讨论：,二次项系数,a,，一般分为,a,0,a,=0,a,0,=0,x,2,x,1,=,x,2,x,1,0(,（二）二次不等式的恒成立,例,1,已知关于,x,下列不等式：,(,a,-2),x,2,+(,a,-2),x,+1,试求,a,的取值范围,.,0,恒成立，,0,的解集为,R,恒为非负,0,对任意,xR,都成立,解,：,令,y,=,(,a,-2),x,2,+(,a,-2),x,+1,当,a,=2,时，,y,=1,符合题意；,当,a,2,时，则,0,，有,2,a,6,；,(,a,-2),2,-4(,a,-2),=(,a,-2)(,a,-6),当,a,0,恒成立，求实数,m,的取值范围,.,1,19),7,题型与解法变式训练1(1)已知不等式1,19)7,函数 的定义域为,R,，则实数,k,的取值范围是,.,题型与解法,变式训练,2,8,函数,（四）一元二次方程根的分布问题,例,3,分别求使方程,x,2,-,mx,-,m,+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1),两根都大于,0;,(2),一个根大于,0,另一个根小于,0;,(3),两根都小于,1.,解：,令,f(x)=x,2,-mx-m+,3,且图像与,x,轴相交,x,1,x,2,x=m/2,则,m,2,-,4(,-m+,3),(,m+,6)(,m-,2)0,得,m,-,6,或,m,2,.,题型与解法,所求实数,m,的取值集合为：,m,|,m,-,6,或,m,2.,9,（四）一元二次方程根的分布问题例3 分别求使方程x2-mx-,例,3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(1),两根都大于,0;,o,x,1,x,2,x,=,m/2,解：,(1),两根都大于,0,2,m,3.,题型与解法,所求实数,m,的取值集合为：,m,|2,m,3.,题型与解法,所求实数,m,的取值集合为：,m,|,m,3.,（四）一元二次方程根的分布问题,11,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的,例,3,分别求使方程,x,2,-mx-m+3=0,的两根满足下列条件的,m,值的集合：,(3),两根都小于,1;,x,1,x,2,x,=,m,/2,解：,(3),两根都小于,1,m,-6.,1,题型与解法,所求实数,m,的取值集合为：,m,|,m,-6.,（四）一元二次方程根的分布问题,12,例3 分别求使方程x2-mx-m+3=0的两根满足下列条件的,借助图像“四看”：,“,一看”：,开口方向,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,归纳小结,“,二看”：,判别式的正负,“,三看”：,对称轴的位置,“,四看”：,区间端点值的正负,13,借助图像“四看”：“一看”：开口方向题型与解法（四）一元二,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的 根的分布,14,一元二次方程 ax2+bx+c=0（a0）的 根的分布1,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的 根的分布,y,x,k,o,y,x,k,o,y,x,k,o,f(k)0）的 根的分布yx,y,x,k,2,o,k,1,y,x,k,2,o,k,1,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）的 根的分布,16,yxk2ok1yxk2ok1一元二次方程ax2+bx+c=0,题型与解法,（四）一元二次方程根的分布问题,变式训练,3,17,题型与解法（四）一元二次方程根的分布问题变式训练317,（三）逆向问题,题型与解法,例,2,.,已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值,.,18,（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b 的,（三）逆向问题,题型与解法,例,2,.,已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值,.,解法一：,不等式,的解集为,方程,的两根为,19,（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b 的,（三）逆向问题,题型与解法,例,2,.,已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值,.,解法二：,不等式,的解集为,方程,的两根为,由韦达定理得,20,（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b 的,（三）逆向问题,题型与解法,例,2,.,已知不等式,的解集为,求,a,-,b,的值,.,解法三：,不等式,的解集为,由待定系数法得,21,（三）逆向问题题型与解法例2.已知不等式的解集为求a-b 的,（三）逆向问题,题型与解法,变式训练,2,22,（三）逆向问题题型与解法变式训练222,1.,下列不等式中，解集为实数集,R,的是（）,(B),(A),(C),(D),2.,当,的解是（）,(A),(B),(C),(D),D,C,课堂练习,23,1.下列不等式中，解集为实数集R的是（）(B)(A),3,.,（,1,）不等式,ax,2,+,bx,+2,0,的解集是,x,|-1/2,x,1/3,，则,a+b,=,.,（,2,）关于,x,不等式,ax,2,+,bx,+,c,0,的解集是,x,|,x,-2,或,x,1/2,，则关于,x,的不等式,ax,2,-,bx,+,c,0,的解集为,.,对于任意实数,x,，,ax,2,+4,x,-1-2,x,2,-,a,，对于任意实数恒成立，则实数,a,的取值范围为,.,4.,当,m,为何值时，方程,x,2,-2,mx,+2,m,+3=0,（,1,）有两个负实数根？（,2,）有一个正根，一个负根,.,（,3,）两根大于,2.,-14,(,a,=-12,b,=-2,),x,|-1/2,x,2,a,-3,或,a,2,-3/2,m,-1,m,-3/2,3,m,7/2,课堂练习,24,3.（1）不等式ax2+bx+20的解集是（2）关于x不等,1.,一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象,一统天下,，但必须注意前后的,等价；,2.,一元二次方程根的分布问题；,3.,有关一元二次不等式恒成立问题,.,4.,含参数的一元二次不等式的解法,x,1,x,2,x,=-,b,/2,a,课堂小结,25,1.一元二次方程、一元二次不等式均可用二次函数图象一统天下，,1.P,87,习题,32 B,组第,1,题、第,2,题；,2.,课时作业,.,课后作业,26,1.P87 习题32 B组第1题、第2题；课后作业26,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,再见！,27,本节课到此结束，请同学们课后再做好复习。谢谢！,