单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第二章 一元二次方程复习课,第二章 一元二次方程复习课,1,一元二次方程,一般形式,解法,根的判别式：,根与系数的关系：,应用,实际应用,思想方法,转化思想；整体思想,;,配方法、换元法,直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,ax,2,+bx+c=0,（,a0,）,知识结构,一元二次方程一般形式解法根的判别式：根与系数的关系：应用实际,2,一、一元二次方程的概念,引例：判断下列方程是不是一元二次方程,（,1,）,4x-,x+=0,（,2,）,3x,-y-1=0,（,3,）,ax,+,x+c=0,（,4,）,x+=0,注意：一元二次方程的 三个要素,1,、已知关于,x,的方程（,m,-1,）,x,+,（,m-1,）,x-2m+1=0,，当,m,时是一元二次方程，当,m=,时是一元一次方程，当,m=,时，,x=0,。,2,、若（,m+2,）,x,2,+,（,m-2,）,x-2=0,是关于,x,的一元二次方程则,m,。,一元二次方程,一般形式,二次项系数,一次项系数,常数项,3x,-1=0,3x,（,x-2,）,=2,（,x-2,）,是,不是,不是,1,2,-1,不一定,一、一元二次方程的概念引例：判断下列方程是不是一元二次方程注,3,二、一元二次方程的解法,1,、请你选择最恰当的方法解下列一元二次方程,（,1,）,3x,2,-5x=0,（,2,）,3x,-1=0,（,3,）,x,（,2x+3,）,=5,（,2x+3,）（,4,）,3(x-2),2,=9,（,5,）,x,-,3,x,+,2=0,（,6,）,(3x-3),2,=4(x-2),2,二、一元二次方程的解法1、请你选择最恰当的方法解下列一元二次,4,5,、请写出一个一元二次方程，,它的根为,-1,和,2,11,-1,(x+1)(x-2)=0,(x-2),2,=2,5、请写出一个一元二次方程，11-1(x+1)(x-2)=0,5,三、,一元二次方程根的判别式,两不相等实根,两相等实根,无实根,一元二次方程,一元二次方程 根的判式是,:,判别式的情况,根的情况,定理与逆定理,两个不相等实根,两个相等实根,无实根,(,无解,),三、一元二次方程根的判别式 两不相等实根两相等实根无实根一,6,判别式的应用,:,1.,关于,x,的方程,x,2,+2kx+k-1=0,的根的情况描述正确的是,_.,A.k,为任何实数,方程都没有实数根,B.k,为任何实数,方程都有两个不相等的实数根,C.k,为任何实数,方程都有两个相等的实数根,D.,根据,K,的取值不同,方程的情况分为没有实数根,有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种,2.,已知关于,x,的一元二次方程,(m-1)x,2,+x+1=0,有实数根,则的取值范围是,_.,B,m,且,m,1,判别式的应用:,7,3.,是否存在,k,，使方程,有两个相等的实数根？若存在，求,出,k,的值；若不存在，请说明理由。,3.是否存在k，使方程 有两个相等的实数根？若存在，求,8,四、一元二次方程的根与系数关系：,四、一元二次方程的根与系数关系：,9,1.,当,m,为何值时，方程,（,1,）有两个相等实根；,（,2,）有两个不等实根；,（,3,）有实根；,（,4,）无实数根；,（,5,）只有一个实数根；,（,6,）有两个实数根。,m-1,0,且,=0,m-1,0,且,0,0,或者,m-1=0,0,且,m-10,m-1=0,0,且,m-1,0,（,7,）有一根为零。,（,8,）两根互为相反数。,（,9,）两根互为倒数。,（,10,）两根异号，且负根的绝对值较大。,1.当m为何值时，方程,10,2.,已知关于,x,的一元二次方程,的两个实数根的平方和为,23,，求,m,的值。,2.已知关于x的一元二次方程的两个实数根的平方和为23，求m,11,五、一元二次方程的应用：,五、一元二次方程的应用：,12,考点透视,面积类应用题：,1.,如图，在宽为,20,米、长为,30,米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要,551,米,2,，则修建的路宽应为（）,A,1,米,B,1.5,米,C,2,米,D,2.5,米,A,考点透视面积类应用题：1.如图，在宽为20米、长为30米的,13,考点透视,面积类应用题：,2.,如图，利用一面墙,（墙的长度不超过,45m,）,，用,80m,长的篱笆围一个矩形场地,怎样围才能使矩形场地的面积为,750m,2,?,能否使所围矩形场地的面积为,810m,2,，为什么,?,B,A,D,C,墙,考点透视面积类应用题：2.如图，利用一面墙（墙的长度不超过4,14,考点透视,增长率类应用题：,B,3,、党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到,2020,年比,2000,年翻两番。本世纪的头二十年（,2001,年,2020,年），要实现这一目标，以十年为单位，设每个十年的国民生产总值的增长率都是,x,，那么,x,满足的方程为 （）,A,、,(1+x),2,=2B,、,(1+x),2,=4,C,、,1+2x=2 D,、（,1+x,）,+2,（,1+x)=4,关键是理解,“翻两番”是原来的,4,倍,，而不是原来的,2,倍。,考点透视增长率类应用题：B3、党的十六大提出全面建设小康社会,15,A,B,C,P,Q,（,1,）用含,x,的代数式表,示,BQ,、,PB,的长度；,（,2,）当为何值时，,PBQ,为等腰三角形；,（,3,）是否存在,x,的值，使得四边形,APQC,的面积等于,20cm,2,？若存在，请求出此时,x,的值；若不存在，请说明理由。,考点透视,其它类型应用题：,4.,如图，,RtABC,中，,B=90,，,AC=10cm,，,BC=6cm,，现有两个动点,P,、,Q,分别从点,A,和点,B,同时出发，其中点,P,以,2cm/s,的速度，沿,AB,向终点,B,移动；点,Q,以,1cm/s,的速度沿,BC,向终点,C,移动，其中一点到终点，另一点也随之停止。连结,PQ,。设动点运动时间为,x,秒。,ABCPQ（1）用含x的代数式表（2）当为何值时，PBQ为,16,5.,某商场的音响专柜,每台音响进价,4000,元,当售价定为,5000,元时,平均每天能售出,10,台,如果售价每降低,100,元,平均每天能多销售,2,台,为了多销售音响,使利润增加,12%,则每台销售价应定为多少元,?,解,:,法一：设每台降价,x,元,(1000,x)(10+,2)=10000(1+12%),解得,:x=200,或,x=300,每台的利润,售出的台数,=,总利润,解,:,法二：设每天多销售了,x,台。,（,10+x)(1000-50 x)=10000(1+12%),5.某商场的音响专柜,每台音响进价4000元,当售价定为50,17,6.,某人将,2000,元人民币按一年定期储蓄存入银行，到期后支取,1000,元用作购物，剩下的,1000,元及利息又全部按一年定期储蓄存入银行，若银行存款的利率不变，到期后得本利和共,1320,元（不计利息税），求一年定期存款的年利率。,解：设一年定期存款年利率为,x,，得：,2000,（,1+x,）,-1000,（,1+x,）,=1320,6.某人将2000元人民币按一年定期储蓄存入银行，到,18,7.,如图所示，已知一艘轮船以,20,海里,/,时的速度由西向东航行，在途中接到台风警报，台风中心正以,40,海里,/,时的速度由南向北移动，距台风中心,20 10,海里的圆形区域（包括边界）均会受到台风的影响，当轮船到,A,处时测得台风中心移动到位于点,A,正南方向的,B,处，且,AB=100,海里，若这艘轮船自,A,处按原速原方向继续航行，在途中是否会受到台风的影响？若会，试求出轮船最初遇台风的时间；若不会，请说明理由。,A,B,7.如图所示，已知一艘轮船以20海里/时的速度,19,案例,1,：,关于,x,的方程,有两个不相等的实数根，求,k,的取值范围。,解：,解得,k,又,k-10,k,且,k0,说一说,忽视二次项,系数不为,0,案例1：有两个不相等的实数根，求k的取值范围。解：,20,案例,2,：,已知,k,为实数，解关于,x,的方程,解：,当,k=0,时，,方程为,3x=0,x=0,将原方程左边分解因式，得,当,k0,时，,说一说,忽视对方程,分类讨论,案例2：当k=0时，方程为3x=0,x=0将原方程左边分,21,案例,3,：,已知实数,x,满足,求：代数式,解：,，,，,的值。,或,又,无实根，,说一说,忽视根的,存在条件！,案例3：求：代数式解：，的值。或又无实根，说一说忽,22,案例,4,：,已知关于,x,的一元二次方程,有两个实根，求,k,的取值范围。,解：由,0,，可得,解得,k-2,又,k+10,k1,k,的取值范围是,k1,说一说,忽视系数中,的隐含条件,案例4：有两个实根，求k的取值范围。解得 k-2又k,23,案例,5,：,已知,，,是方程,的两根，求,解：,的值。,说一说,忽视讨论两,根的符号！,案例5：，是方程的两根，求的值。说一说忽视讨论两,24,案例,6,：,已知方程,的两个实根为,、,，设,求,:,整数时,S,的值为,1,。,解：原方程整理,，,=,为非负整数,。,取什么,由,=4a+10,得,，由,得,说一说,忽视系数中的隐含条件与,判别式,。,取整数,0,。,案例6：的两个实根为、，设,求:整数时S的值为1。，=为,25,案例,7,：,在,RtABC,中，,C=,，,斜边,c=5,的两根，求,m,的值。,解：在,RtABC,中，,C=,检验,:,当,时，都大于,0,两直角边的长,a,、,b,是,又因为直角边,a,b,的长均为正所以,m,的值只有,7,。,。,说一说,忽视实,际意义,!,案例7：，斜边c=5,的两根，求m的值。检验:当,26,理一理,一元二次方程中几个容易忽视问题：,重视,二次项系数不为,0,；,重视,对方程分类讨论；,重视,系数中的隐含条件；,重视,根的存在条件,；,重视,讨论两根的符号；,重视,根要符合实际意义。,说一说,系数,根,理一理一元二次方程中几个容易忽视问题：重视二次项系数不为0；,27,小结：,这节课你有哪些收获？,要用数学的眼光去观察生活,小结：要用数学的眼光去观察生活,28,一元二次方程复习课(ppt课件),29,