单击此处编母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2019/8/8,#,第六章,数据的分析,6.4,数据的离散程度,2024/11/16,1,第六章 6.4 数据的离散程度2023/9/221,1.,了解极差的意义，掌握极差的计算方法（重点）,2.,理解方差、标准差的意义，会用样本方差、标准差估计总体的方差、标准差（重点、难点）,学习目标,2024/11/16,2,1.了解极差的意义，掌握极差的计算方法（重点）学习目标20,学校篮球联赛开始了,导入新课,学校篮球联赛开始了导入新课,刘教练,选 我,选 我,教练的烦恼,？,刘教练选 我教练的烦恼？,刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名学生进行,5,次投篮测试，每人每次投,10,个球，下图记录的是这两名同学,5,次投篮中所投中的个数,.,队 员,第,1,次,第,2,次,第,3,次,第,4,次,第,5,次,李霖东,7,8,8,8,9,陈方楷,10,6,10,6,8,（,1,）请求出以上两组数据的平均数、中位数、众数；,（,3,）若要选一个投篮稳定的队员，选谁更好？,（,2,）用复式折线统计图表示上述数据；,刘教练到我班选拔一名篮球队员，刘教练对陈方楷和李霖东两名,问题：,为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的规格进行了划分,.,某外贸公司要出口一批规格为,75 g,的鸡腿，现有,2,个厂家提供货源，它们的价格相同，鸡腿品质相近,.,讲授新课,极差,知识点,1,2024/11/16,6,问题：为了提高农副产品的国际竞争力，一些行业协会对农副产品的,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了,20,只鸡腿，质量（单位：,g,）如下：,甲厂：,75 74 74 76 73 76 75 77 77 74,74 75 75 76 73 76 73 78 77 72,乙厂：,75 78 72 77 74 75 73 79 72 75,80 71 76 77 73 78 71 76 73 75,2024/11/16,7,质检员分别从甲、乙两厂的产品中抽样调查了20只鸡腿，质量（单,(1),你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗？,(2),在图中画出表示平均质量的直线,.,解：,(1),甲、乙两厂被抽取鸡腿的平均质量大约是,75g,；,(2),直线如图所示,.,2024/11/16,8,(1)你能从图中估计出甲、乙两厂被抽取的鸡腿的平均质量吗,(3),从甲厂抽取的这,20,只鸡腿质量的最大值是多少？最小值又是多少？它们相差几克？乙厂呢？,(4),如果只考虑鸡腿的规格，你认为外贸公司应购买哪个厂家的鸡腿？,解：甲厂：最大值,78g,，最小值,72g,，相差,6g,；,乙厂：最大值,80g,，最小值,71g,，相差,9g,；,解：平均质量只能反映总体的,集中趋势,并不能反映,个体的变化情况,.,从图中看,甲厂的产品更符合要求,.,2024/11/16,9,(3)从甲厂抽取的这20只鸡腿质量的最大值是多少？最小值,归纳总结,现实生活中，除了关心数据的“,平均水平,”外，人们还关注数据的,离散程度,，即它们相对于平均水平的偏离情况,.,极差,就是刻画数据离散程度的一个统计量,.,极差,是指一组数据中最大数据与最小数据的差,.,极差越大,偏离平均数越大,产品的质量,(,性能,),越不稳定,.,2024/11/16,10,归纳总结 现实生活中，除了关心数据的“平均水平”外，人,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查,20,只鸡腿，,（,1,）丙厂这,20,只鸡腿质量的平均数和极差分别是多少？,平均数,:,极差,:,方差与标准差,知识点,2,2024/11/16,11,如果丙厂也参与了竞争，从该厂也抽查20只鸡腿，（1）丙厂这2,(3),在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求,?,为什么？,(2),如何刻画丙厂这,20,只鸡腿质量与其平均数的差距？分别求出甲、丙两厂的,20,只鸡腿质量与其平均数的差距,.,2024/11/16,12,(3)在甲、丙两厂中你认为哪个厂的鸡腿质量更符合要求?为什么,数学上，数据的离散程度还可以用,方差,或,标准差,来刻画,.,方差,是各个数据与平均数之差的平方的平均数,即,一般而言,一组数据的极差、方差或标准差,越小,这组数据就,越稳定,.,其中，是,x,1,x,2,，,x,n,的平均数，,s,2,是,方差,，而,标准差,就是方差的算术平方根,.,2024/11/16,13,数学上，数据的离散程度还可以用方差或标准差来刻画.,例,1:,（,1,）分别计算出从甲、丙两厂抽取的,20,只鸡腿质量的方差？,（,2,）根据计算的结果，你认为哪家的产品更符合规格？,丙厂,:,4.2,解：,(1),甲厂,:,2.5,（,2,）,甲厂更符合规定,.,2024/11/16,14,例1:（1）分别计算出从甲、丙两厂抽取的20只鸡腿,例,2:,小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测试成绩如下表所示,.,谁的成绩较为稳定？为什么？,测试次数,1,2,3,4,5,小明,10,14,13,12,13,小兵,11,11,15,14,11,例2:小明和小兵两人参加体育项目训练，近期的五次测,1,2,3,4,5,求平方和,小明,每次测试成绩,10,14,13,12,13,（每次成绩,平均成绩）,2,5.76,2.56,0.36,0.16,0.36,9.2,小兵,每次测试成绩,11,11,15,14,11,（每次成绩,平均成绩）,2,1.96,1.96,6.76,2.56,1.96,15.2,12345求平方和小明每次测试成绩1014131213（每次,计算可得：,小明,5,次测试成绩的标准差为,1.84,；,小兵,5,次测试成绩的标准差为,3.04.,所以根据结果小明的成绩比较稳定,.,计算可得：所以根据结果小明的成绩比较稳定.,方法拓展,任取一个基准数,a,将原数据减去,a,，得到一组新数据,求新数据的方差,1,2,3,求一组较大数据的方差，有如下简便计算方法：,方法拓展任取一个基准数a将原数据减去a，得到一组新数据求新数,1.,不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，,操作时需要参阅计算器的使用说明书,.,2.,通常需要先按动有关键，使计算器进入统计状态；,然后依次输入数据,x,1,，,x,2,，,，,x,n,；最后按动求方差的功能键（例如 键），计算器便会求出方差 的值,.,使用计算器说明：,2024/11/16,19,1.不同品牌的计算器的操作步骤有所不同，使用计算器说明：20,例如：,4.SHIFT+S-Var+xn+=,；,5.,将求出的结果平方，就得到方差,.,1.MODE+2-SD,进入,SD,模式；,2.SHIFT+CLR+=,清除统计存储器；,3.,输入数据，每输入一个数据后按,DT,；,例如：4.SHIFT+S-Var+xn+=,甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数统计结果如下表：,某同学分析上表后得出如下结论：,甲、乙两班学生成绩平均水平相同；,乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数,(,每分钟输入汉字,150,个为优秀,),；,甲班成绩的波动比乙班大,.,上述结论正确的有,.,班级,参加人数,中位数,方差,平均数,甲,55,149,191,135,乙,55,151,110,135,做一做,甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数,数据,x,1,-3,，,x,2,-3,，,x,3,-3,，,，,x,n,-3,平均数为,，方差为,.,数据,x,1,+3,，,x,2,+3,，,x,3,+3,，,，,x,n,+3,平均数为,，方差为,.,若数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,平均数为,方差为,s,2,，则,x,+3,x,-3,x,s,2,s,2,(1),数据,x,1,b,、,x,2,b,、,、,x,n,b,平均数为,方差为,s,2,+,b,x,知识拓展,数据x1-3，x2-3，x3-3，xn-3数据x1+,数据,3,x,1,，,3,x,2,，,3,x,3,，,，,3,x,n,平均数为,，方差为,.,数据,2,x,1,-3,，,2,x,2,-3,，,2,x,3,-3,，,，,2,x,n,-3,平均数为,，方差为,.,若数据,x,1,、,x,2,、,、,x,n,平均数为,方差为,s,2,，则,x,-3,2,x,9,s,2,4,s,2,3,x,(2),数据,ax,1,、,ax,2,、,、,ax,n,平均数为,方差为,a,2,s,2,ax,(3),数据,ax,1,b,、,ax,2,b,、,、,ax,n,b,平均数为,方差为,a,2,s,2,+,b,ax,知识拓展,数据3x1，3x2，3x3，3xn 数据2x1,1,.,人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单元测试中，班级平均分和方差如下：,，则成绩较为稳定的班级是（）,A,.,甲班 B,.,乙班,C,.,两班成绩一样稳定 D,.,无法确定,2,.,在样本方差的计算公式,中，数字10 表示_,，数字20表示 _,.,B,样本容量,平均数,随堂练习,2024/11/16,24,1.人数相同的八年级（1）、（2）两班学生在同一次数学单,3,.,数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_,.,4,.,五个数1，3，,a,，5，8的平均数是4，则,a,=_，这五个数的方差_,.,2,3,5.6,2024/11/16,25,3.数据2，1，0，1，2的方差是_，标准差是_,5.,比较下列两组数据的方差,:,A,组,:0,10,5,5,5,5,5,5,5,5;,B,组,:4,6,3,7,2,8,1,9,5,5,解,:,5.比较下列两组数据的方差:解:,6.,甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在,5,天中两台编织机每天出的合格品数如下（单位：件）：,甲：,7 10 8 8 7,；乙：,8 9 7 9 7.,计算在这,5,天中，哪台编织机出合格品的波动较小？,解：,所以是乙台编织机出的产品的波动性较小.,=,（,7+10+8+8+7,）,5=8,=,（,8+9+7+9+7,）,5=8,2024/11/16,27,6.甲、乙两台编织机纺织一种毛衣，在5天中两台编织机每天出,7.,为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同条件下对他们的电脑知识进行,10,次测验，成绩（单位：分）如下：,甲的成绩,76,84,90,84,81,87,88,81,85,84,乙的成绩,82,86,87,90,79,81,93,90,74,78,（,1,）填写下表：,同学,平均成绩,中位数,众数,方差,85,分以上的频率,甲,84,84,0.3,乙,84,84,34,84,90,0.5,14.4,2024/11/16,28,7.为了从甲、乙两名学生中选择一人去参加电脑知识竞赛，在相同,（,2,）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行评价,.,解：从众数看，甲成绩的众数为,84,分，乙成绩的众数是,90,分，乙的成绩比甲好；,从方差看，,s,2,甲,=14.4,，,s,2,乙,=34,，甲的成绩比乙相对稳定；从甲、乙的中位数、平均数看，中位数、平均数都是,84,分，两人成绩一样好；,从频率看，甲,85,分以上的次数比乙少，乙的成绩比甲好,.,2024/11/16,29,（2）利用以上信息，请从不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行,数据的离散程度,极差,方差,标准差,课堂小结,2024/11/16,30,数据的离散程度极差方差标准差课堂小结2023/9/2230,