单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,5.6,三角形的中位线定理,5.6三角形的中位线定理,A,、,B,两地被建筑物阻隔，为了测量,A,、,B,两地的距离，聪明的小明在地面上选一点,C,，连结,CA,、,CB,，并分别取它们的中点,D,、,E,，只要测量,D,、,E,两地的距离，就知道,A,、,B,两地的距离，你能明白其中的道理吗？,你知道吗？,A,B,C,D,E,A、B两地被建筑物阻隔，为了测量A、B 两地的,什么叫三角形的中位线？,连结三角形两边中点的线段叫,三角形的中位线,如图：,D,、,E,分别是,AB,、,AC,边的中点，,DE,就是,ABC,的中位线。,思考：,一个三角形共有几条中位线？,F,答：三条,什么叫三角形的中位线？连结三角形两边中点的线段叫三角形的中位,三角形的中位线与三角形的中线有什么区别？,思考：,中位线是,两个中点,的连线，而中线是,一个顶点,和对边,中点,的连线。,三角形的中位线与三角,三角形的中位线定理：,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。,已知如图：在,ABC,中，,D,是,AB,的中点，,E,是,AC,的中点。,求证：,DEBC,，,DE,BC,F,连结,三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第,例,1,：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形。,已知：,E,、,F,、,G,、,H,分别是四边形,ABCD,中,AB,、,BC,、,CD,、,DA,的中点。求证：,EFGH,是平行四边形。,例1：求证顺次连结四边形各边中点所得的四边,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行四边形。,熟记结论：,任意四边形四边中点连线所得的四边形一定是平行,1.,（口答）,A,、,B,两点被池塘隔开，在,AB,外选一点,C,，连结,AC,和,BC,，并分别找出,AC,和,BC,的中点,M,、,N,，如果测得,MN=20 m,那么,A,、,B,两点的距离是多少？为什么？,2.,已知：三角形的各边分别为,8cm,、,10cm,和,12cm,求连结各边中点所成三角形的周长。,答案：,15cm.,答案：,40 m.,1.（口答）A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连,例,2,：已知,ABCD,中，,AC,、,BD,相交于点,O,，,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AB,、,OB,、,CD,、,OD,的中点。求 证：,HEF,FGH,。,例2：已知 ABCD中，AC、B,例,3,：已知如图：在,ABC,中，,AB,、,BC,、,CA,的中点分别是,E,、,F,、,G,，,AD,是高。求 证：,EDG,EFG,。,分析：,EF,是,ABC,的中位线,DG,是,RtADC,斜边上的中线,EF,DG,你还想到了什么？,例3：已知如图：在ABC中，AB、BC、,反馈练习,:,（口答）,如图，点,D,、,E,、,F,分别是,ABC,三边的中点，,（,1,）,如图,1,，,DE=5,，,BC=,？,（,2,）,如图,2,，,C=70,，则,EDF=,？,（,3,）,图,3,中有几个平行四边形？,（,4,）,图,3,中哪些三角形全等？,（,5,）,若,DEF,的周长为,10,，,则,ABC,的周长为？,XYZ,的周长呢？,（,6,）,若,ABC,的面积为,20,，则,DEF,的面积为？,XYZ,的面积为？,（,7,）,图,5,中，,AF,与,DE,有什么关系？如何用语言叙述？,X,Y,Z,反馈练习:（口答）如图，点D、E、F分别是ABC三边的中,问题,3,如图，已知,C,E,、,C,B,分别是,ABC,ADC,的中线，且,AB=AC,，试说明,CD=2CE,A,B,C,E,D,问题3如图，已知CE、CB分别是ABC,ADC 的中线,在四边形,ABCD,中，,AB=CD,E,、,F,分别是,AD,、,BC,的中点，延长,BA,和,CD,分别交,FE,的延长线于点,G,、,H,试猜想,G,与,CHF,的大小关系，并说明理由。,动动脑,A,B,C,D,E,F,G,H,M,在四边形ABCD中，AB=CD,E、F分别是AD、BC的中点,2,、例题,例如图,:,直角,ABC,中,CD,是斜边,AB,的中线,MN,是中位线,求证,:CD=MN,证明,:,CD,是斜边,AB,的中线,MN,是中位线,CD=MN,A,B,C,D,M,N,2、例题例如图:直角ABC中,CD是斜边AB的中线,谢谢合作，下次再见！,谢谢合作，下次再见！,定义、命题与定理,华师大版九年级上,24.3,命题与定理,定义、命题与定理华师大版九年级上24.3命题与定理,观察下列图形，找出其中的平行四边形、梯形,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（,7,）,（,8,）,试一试,观察下列图形，找出其中的平行四边形、梯形（1）（2）（3）（,是平行四边形的有：,（,2,）、（,3,）、（,5,）,是梯形的有：,（,1,）、（,6,）,是平行四边形的有：（2）、（3）、（5）是梯形的有：（1）、,直角三角形,:,有一个角为直角的三角形叫直角三角形,.,锐 角,:,大于,0,0,且小于,90,0,的角叫锐角,.,圆周角,:,顶点在圆上,两边与圆相交的角叫圆周角,.,请给它们下定义,一地,能明确指出概念含义或特征的句子,称为,定义,.,直角三角形:有一个角为直角的三角形叫直角三角形.锐,你能举出一些老师在教学上重点提示的一些不确切的定义吗,?,定义的严密性,注意！,你能举出一些老师在教学上重点提示的一些不确切的定义吗?定义的,看下面的句子,:,(1),对顶角相等,(2),内错角相等,(3),如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等,(4)3,2,(5),三角形的内角和等于,180,0,(6)x,2,能判断真假吗,?,哪能是正确的,?,哪些是错误的,?,解：,(6),不能,.(1),、（,3,）、（,5,）为正确，（,2,）、（,4,）是错误的。,感受问题,看下面的句子:解：(6)不能.(1)、（3）、（5）为正确，,这样可以,判断它是,正确的或,是错误的,句子叫做,命题,.,正确的命题称为,真命题,错误的命题称为,假命题,这样可以正确的命题称为错误的命题称为,感受问题,看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？,(1),对顶角相等,(2),内错角相等,(3),如果两直线被第三直线所截,那么同位角相等,(4)3,2,(5),三角形的内角和等于,180,0,(6)x,2,（真）,（假）,（真）,（假）,（真）,（不是命题）,感受问题看下面的句子，哪些是真命题，哪些是假命题？（真）（假,点拨提示,1,、,错误的命题也是命题。,如：“,3 2”,是一个命题,2,、,命题必须是对某种事情作出判断，如问句，几何的作法等就不是命题。,点拨提示1、错误的命题也是命题。如：“3 2”是一个命题2,小考卷,1,（每题分）,指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？,（,1,）同位角相等,（,2,）两直线平行，同旁内角互补,（,3,）在同圆或等圆中，圆心角的度数等于圆周角的度数的一半。,（,4,）过圆心的线段是直径,（,5,）若,a,b,，则,a+c,b+c,解：真命题有,（,2,）、（,5,）,假命题有（,1,）、（,3,）、（,4,）,小考卷1（每题分）指出下列命题哪些是真命题，哪些是假命题？解,命题,如果,那么,题 设,结 论,命题如果那么题 设结 论,提示：这可是,假命题,哟,若,（,x-2,）（,x-1,）,=0,则：,x=1,难点指导,提示：这可是假命题哟难点指导,把下列命题改写成“如果,那么”的形式,并分别指出命题的题设与结论,.,1,、对顶角相等。,2,、在一个三角形中，等角对等边。,1,2,解：,1,、如果两个角是对顶角，那么，这两个角相等。题设是：结论是：,A,B,C,2,、如果在一个三角形中有两个角相等，那么这两个角,所对的边也相等。题设是：结论是：,例题精讲,把下列命题改写成“如果,那么”的形式,并分别指出命题的题设与,方法总结,添加“如果”、“那么”后，命题的意义,不能改变，改写的句子要完整，语句,要通顺，使命题的题设和结论更明朗，易于分辨，改写过程中，要适当增加词语，切不可生搬硬套,。,方法总结添加“如果”、“那么”后，命题的意义,小考卷,2,一、把下面的命题改写成“如果,那么,”,的形式。,1,、两直线平行，同旁内角互补。,2,、同圆的半径相等。,3,、有两个角相等的两个三角形相似。,4,、等角的补角相等。,5,、圆是轴对称图形，又是中心对称图形。,小考卷2一、把下面的命题改写成“如果那么”的形式。,小考卷,3,判断下列命题的真假：,1,、相等的两角是对顶角。,2,、若,XY=0,，则,X=0,。,3,、圆的切线垂直于圆的半径。,4,、等腰三角形的底角必是锐角。,5,、正数与负数的和仍是负数。,6,、一个数的平方必是正数。,7,、一个三角形的两个角、一边和另一三角形的两个角、一边分别相等的三角形全等。,（假）,（假）,（假）,（真）,（假）,（假）,（假）,细心！,小考卷3判断下列命题的真假：（假）（假）（假）（真）（假）（,阅读理解,阅读教材,P93,第二段及以后的内容并回答下列内容：,1,、,公理与定理有什么区别,？,2,、,公理与定理有什么相同的？有什么作用,？,3,、你能说出一个学过的定理吗？,想一想,阅读理解阅读教材P93第二段及以后的内容并回答下列内容：想一,知识拓展,定理有,判定定理,和,性质定理,。如：“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”是,判定定理,，而“平行四边形的两组对边分别相等”是,性质定理。,知识拓展定理有判定定理和性质定理。如：“两组对边分别相等的四,（提示：连结,AC,）,A,B,C,D,解：因为四边形,ABCD,是平行四边形,(),所以,1=2,，,3=4,（）,又,AC=AC,（）,所以,ABCCDA,（）,所以：,AB=CD,，,AD=B,（）,1,2,3,4,平行四边形的性质定理,：平行四边形的两组对边分别相等。,如图：四边形,ABCD,是平行四边形，,试说明：,AB=CD,，,AD=BC,（提示：连结AC）ABCD解：因为四边形ABCD是平行四边形,（,1,）定义、命题、公理、定理的概念。,（,2,）命题的真假。,（,3,）命题的形式与命题的题设和结论。,(4),说明一个命题是假命题,只需举一反例,本课小结,本课小结,