单击此处编辑母版标题样式,编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,提分微课（四）,构造辅助圆,第六单元圆,提分微课（四）第六单元圆,“,隐圆,”,一般有如下呈现方式,:,定点定长,:,当遇到同一个端点出发的等长线段时,通常以这个端点为圆心,等线段长为半径构造辅助圆,;,定弦定角,:,当遇到动点对定线段所张的角为定值时,通常把张角转化为圆周角构造辅助圆,.,当遇到直角时,通常以斜边为直径构造辅助圆,.,“,隐圆,”,常与线段最值结合考查,.,如图,点,A,到圆,O,的最短距离为,AB,最长距离为,AC.,如图,点,A,到圆,O,的最短距离为,AB,最长距离为,AC.,“隐圆”一般有如下呈现方式:定点定长:当遇到同一个端点,2,类型一定点定长,1,.,如图,W4-1,在四边形,ABCD,中,AB,=,AC,=,AD,若,BAC,=25,CAD,=75,则,BDC,=,DBC,=,.,图,W4-1,12,.,5,37,.,5,类型一定点定长1.如图W4-1,在四边形ABCD中,AB=,3,2,.,如图,W4-2,在,ABC,中,AC,=6,BC,=8,ACB,=90,将,ABC,绕顶点,C,按顺时针方向旋转,得到,MNC.,点,P,Q,分别是线段,AC,MN,的中点,在,ABC,绕点,C,按顺时针方向旋转的过程中,线段,QP,长度的最小值为,最大值为,.,图,W4-2,2,8,2.如图W4-2,在ABC中,AC=6,BC=8,ACB,3,.,如图,W4-3,在,Rt,ABC,中,C,=90,AC,=6,BC,=8,点,F,在边,AC,上,并且,CF,=2,点,E,为边,BC,上的动点,将,CEF,沿直线,EF,翻折,点,C,落在点,P,处,则点,P,到边,AB,距离的最小值是,.,图,W4-3,1,.,2,3.如图W4-3,在RtABC中,C=90,AC=6,4,.,如图,W4-4,在边长为,4,的菱形,ABCD,中,A,=60,M,是,AD,边的中点,点,N,是,AB,边上一动点,将,AMN,沿,MN,所在的直线翻折得到,AMN,连接,AC,则线段,AC,长度的最小值是,.,图,W4-,4,4.如图W4-4,在边长为4的菱形ABCD中,A=60,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,答案,4,解析,如图,:,5,.,在平面直角坐标系,xOy,中,已知点,A,(2,3),在,x,轴上找一点,P,使得,AOP,是等腰三角形,则这样的点,P,共有,个,.,答案 45.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(2,3,类型二定弦定角或张角互补,图,W4-5,(1),直角,6,.,如图,W4-5,三角板,ACD,BCE,中,ACD,是等腰直角三角形,CAD,=,CBE,=90,直线,a,CD,则,BCF,=,.,答案,45,解析,由题意可得,C,B,A,F,四点在同一个圆上,.,BFC,=,BAC.,直线,a,CD,BAC,=,ACD.,又,ACD,是等腰直角三角形,ACD,=45,.,BFC,=45,.,CBF,=90,BCF,=45,.,类型二定弦定角或张角互补图W4-5(1)直角6.如图W4-,9,7,.,2016,宁波考纲,如图,W4-6,在等腰直角三角形,ABC,中,AB,=,BC,=2,点,P,为等腰直角三角形,ABC,所在平面内一点,且满足,PA,PB,则,PC,的取值范围为,.,图,W4-6,7.2016宁波考纲如图W4-6,在等腰直角三角形AB,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,8,.,如图,W4-7,E,F,是正方形,ABCD,的边,AD,上两个动点,满足,AE,=,DF,连接,CF,交,BD,于点,G,连接,BE,交,AG,于点,H,连接,DH,若正方形的边长是,2,则线段,DH,长度的最小值是,.,图,W4-7,8.如图W4-7,E,F是正方形ABCD的边AD上两个动点,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,9,.,如图,W4-8,AC,=3,BC,=5,且,BAC,=90,D,为,AC,上一动点,以,AD,为直径作圆,连接,BD,交圆于点,E,连接,CE,则,CE,的最小值为,.,图,W4-8,9.如图W4-8,AC=3,BC=5,且BAC=90,D,10,.,2015,淮安改编,将一张正方形纸片,ABCD,折叠,再展开,如图,W4-9,所示,其中,CE,CF,为折痕,BCE,=,ECF,=,FCD,点,B,为点,B,的对应点,点,D,为点,D,的对应点,EB,FD,相交于点,O.,连接,AB,则,ABE,的度数为,.,图,W4-9,45,10.2015淮安改编将一张正方形纸片ABCD折叠,再,图,W4-10,(2),定角,11,.,如图,W4-10,ABC,为等边三角形,AB,=2,若点,P,为,ABC,内一动点,且满足,PAB,=,ACP,则线段,PB,长度的最小值为,.,图W4-10(2)定角11.如图W4-10,ABC为等边三,16,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,12,.,如图,W4-11,等边三角形,ABC,边长为,6,AB,边中点为,F,动点,D,E,分别从,A,B,两点同时出发,以相同的速度沿直线向各自终点,C,A,运动,连接,BD,CE,交于点,P,则线段,PF,的最小值为,.,图,W4-11,12.如图W4-11,等边三角形ABC边长为6,AB边中点为,13,.,2018,徐州,28,题节选,如图,W4-12,将等腰直角三角形,ABC,对折,折痕为,CD.,展平后,再将点,B,折叠在边,AC,上,(,不与,A,C,重合,),折痕为,EF,点,B,在,AC,上的对应点为,M,设,CD,与,EM,交于点,P,连接,PF.,随着点,M,在边,AC,上取不同的位置,PFM,的形状是否发生变化,?,请说明理由,.,图,W4-12,13.2018徐州28题节选如图W4-12,将等腰直角,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,14,.,2016,宿迁,已知,ABC,是等腰直角三角形,AC,=,BC,=2,D,是边,AB,上一动点,(,A,B,两点除外,),将,CAD,绕点,C,按逆时针方向旋转角,得到,CEF,其中点,E,是点,A,的对应点,点,F,是点,D,的对应点,.,(1),如图,W4-13,当,=90,时,G,是边,AB,上一点,且,BG,=,AD,连接,GF.,求证,:,GF,AC.,(2),如图,当,90,180,时,AE,与,DF,相交于点,M.,当点,M,与点,C,D,不重合时,连接,CM,求,CMD,的度数,;,设,D,为边,AB,的中点,当,从,90,变化到,180,时,求点,M,运动的路径长,.,图,W4-13,14.2016宿迁已知ABC是等腰直角三角形,AC=,解,:(1),证明,:,CA,=,CB,ACB,=90,A,=,ABC,=45,CEF,是由,CAD,逆时针旋转,90,得到,CB,与,CE,重合,CBF,=,A,=45,ABF,=,ABC,+,CBF,=90,BG,=,AD,=,BF,BGF,=,BFG,=45,A,=,BGF,=45,GF,AC.,解:(1)证明:CA=CB,ACB=90,14,.,2016,宿迁,已知,ABC,是等腰直角三角形,AC,=,BC,=2,D,是边,AB,上一动点,(,A,B,两点除外,),将,CAD,绕点,C,按逆时针方向旋转角,得到,CEF,其中点,E,是点,A,的对应点,点,F,是点,D,的对应点,.,(2),如图,当,90,180,时,AE,与,DF,相交于点,M.,当点,M,与点,C,D,不重合时,连接,CM,求,CMD,的度数,;,设,D,为边,AB,的中点,当,从,90,变化到,180,时,求点,M,运动的路径长,.,图,W4-13,14.2016宿迁已知ABC是等腰直角三角形,AC=,解,:(2),如图,CA,=,CE,CD,=,CF,CAE,=,CEA,CDF,=,CFD,ACD,=,ECF,ACE,=,DCF,2,CAE,+,ACE,=180,2,CDF,+,DCF,=180,CAE,=,CDF,A,D,M,C,四点共圆,CMD,=180-,CAD,=135,.,解:(2)如图,CA=CE,CD=CF,人教中考数学复习知识点构造辅助圆课件,