单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第一章直角三角形的边角关系,6,利用三角函数测高,1,课前预习,1,如图,X1-6-1,用测角仪器在,B,处测得塔顶,D,的仰角为,276,已知,AB,=1.5m,AC,=100m,过点,B,作,BE,CD,交,CD,于点,E,则,_=276,CE,=_m,BE,=_m,2.,如图,X1-6-2,在地面上的点,A,处测得树顶,B,的仰角,=75,若,AC,=6 m,则树高,BC,为（）,DBE,1.5,100,D,2,3.,如图,X1-6-3,某人站在楼顶观测对面的笔直的旗杆,AB,.,已知观测点,C,到旗杆的距离,CE,=8 m,测得旗杆的顶部,A,的仰角,ECA,=30,旗杆底部,B,的俯角,ECB,=45,那么,旗杆,AB,的高度是（）,D,3,名师导学,新知,1,测量倾斜角（仰角或俯角）,测量倾斜角可以用测倾器,简单的测倾器由度盘、铅锤和支杆组成（如图,X1-6-4,）,.,4,使用测倾器测量倾斜角的步骤如下：,(1),把支杆竖直插入地面,使支杆的中心线、铅垂线和度盘的,0,刻度线重合,这时度盘的顶线,PQ,在水平位置（如图,X1-6-5,）,.,(2),转动度盘,使度盘的直径对准目标,M,记下此时铅垂线所指的度数,.,5,新知,2,测量底部可以到达的物体高度,所谓“底部可以到达”,就是在地面上可以无障碍地直接测得测点与被测物体的底部之间的距离 测量时需测两个数据,即物体的仰角、测点与物体的底部的距离,若设测倾器测得的物体的仰角为,测点与物体底部的水平距离为,a,测倾器高度为,b,物体的高度为,h,则,h,=,a,tan,+,b,注意：,物体的高度测量得准确与否,就看倾斜角,的大小测量得是否准确,因此,利用测倾器测量,时,操作要到位、细心,确保所测数据的准确性,6,【,例,1】,如图,X1-6-6,小颖利用有,一个锐角是,30,的三角板测量一,棵树的高度,已知她与树之间的,水平距离,BE,为,5 m,AB,为,1.5 m,（即小颖的眼睛距地面的距离）,那么这棵树的高是（）,7,解析,此为测量底部可以到达的物体高度的问题,计算树高时,应先根据相应的三角函数值算出,CD,的长,再加上,AB,的长即为树高,.,解,参考答案,A,8,举一反三,1.,如图,X1-6-7,为了测量学校操场上旗杆,BC,的高度,在距旗杆,24 m,的,A,处用测倾器测得旗杆顶部的仰角为,30,则旗杆的高度为（）,A,9,2.,如图,X1-6-8,某课外活动小组在测量旗杆高度的活动中,已测得仰角,CAE,=33,AB,=,a,BD,=,b,则下列求旗杆,CD,长的式子正确的是 （）,C,10,新知,3,测量底部不可以到达的物体高度,有些物体的底部不可以到达,即,在地面上不能直接测得测点与被测物,体的底部之间的距离,比如小山、河,对面的大树等这种情况下,我们需,测量三个数据,即用测倾器在两个测,点分别测得被测物体的仰角、两次测,量时测点之间的距离 如图,X1-6-9,所示,注意：,两个测点,A,B,与被测物体的底部,N,应在同一条直线上,11,【,例,2】,如图,X1-6-10,为了测得电视塔的高度,EC,在,D,处用高,2 m,的测角仪,AD,测得电视塔顶端,E,的仰角为,45,再向电视塔方向前进,100 m,到达,B,处,又测得电视塔顶端,E,的仰角为,60,则电视塔的高度,EC,为（）,12,解析,此为测量底部不可以到达的物体高度的问题,如图,X1-6-11,在,Rt,EAM,和,Rt,ENM,中,根据三角函数可以用,EM,把,MN,表示出来,根据,DB,=100 m,就可以得到一个关于,EM,的方程,求出,EM,的值,再加上,AD,的值,即为电视塔,EC,的高度,.,13,解,如图,X1-6-11,在直角三角形,EAM,中,EAM,=45,AM,=,EM,.,设,EM,=,x,m,在直角三角形,EMN,中,参考答案,A,14,举一反三,1.,某中学初三年级的学生开展测量物体高度的实践活动,他们要测量一幢建筑物,AB,的高度,.,如图,X1-6-12,他们先在点,C,处测得建筑物,AB,的顶点,A,的仰角为,30,然后向建筑物,AB,前进,20 m,到达点,D,处,又测得点,A,的仰角为,60,则建筑物,AB,的高度是,_m.,15,2.,如图,X1-6-13,在高度是,24 m,的小山,A,处测得建筑物,CD,顶部,C,处的仰角为,30,底部,D,处的俯角为,45,则这个建筑物的高度,CD,=_m.,（结果保留根号）,16,