单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,12.2,三角形全等的判定,(,一,),B,C,A,E,F,12.2 三角形全等的判定(一)BCAEF,知识回顾,A,B,C,D,E,F,1,、什么叫全等三角形？,能够重合的两个三角形叫 全等三角形。,2,、已知,ABC DEF,，找出其中相等的边与角,AB=DE BC=EF CA=FD,A=D B=E C=F,知识回顾ABCDEF 1、什么叫全等三角形？能够重合的,A,B,C,D,E,F,AB=DE,CA=FD,BC=EF,A=D,B=E,C=F,1.,满足这六个条件可以保证,ABC DEF,吗？,2.,如果只满足这些条件中的一部分,那么能保证,ABC DEF,吗,?,思考：,ABCDEFAB=DE CA=FD BC=EF A,1.,只给一条边时；,3,3,1.,只给一个条件,45,2.,只给一个角时；,45,结论,:,只有一条边或一个角对应相等,的两个三角形不一定全等,.,探究一,1.只给一条边时；331.只给一个条件452.只给一个,两边；,两角。,一边一角；,2.,如果满足,两个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,两边；两角。一边一角；2.如果满足两个条件，,如果三角形的两边分别为,3cm,，,4cm,时,4cm,4cm,3cm,3cm,结论,:,两条边对应相等的,两个三角形不一定全等,.,如果三角形的两边分别为3cm，4cm 时4cm4cm3cm,三角形的一条边为,4cm,一个内角为,30,时,:,4cm,4cm,30,30,结论,:,一条边一个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,三角形的一条边为4cm,一个内角为30时:4cm4cm3,45,30,45,30,如果三角形的两个内角分别是,30,，,45,时,结论,:,两个角对应相等的,两个三角形不一定全等,.,根据三角形的内角和为,180,度，则第三角一定确定，所以当三内角对应相等时，两个三角形不一定全等,45304530如果三角形的两个内角分别是30，,两个条件,两角；,两边；,一边一角,。,结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形一定全等。,一个条件,一角；,一边；,你能得到什么结论吗？,两个条件结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画的三角形,三角,；,三边；,两边一角；,两角一边。,3.,如果满足,三个,条件，你能说出有哪几种可能的情况？,探索三角形全等的条件,三角；三边；两边一角；两角一边。3.如果满足,已知两个三角形的三个内角分别为,30,，,60,，,90,它们一定全等吗？,这说明有三个角对应相等的两个三角形,不一定全等,三个角,已知两个三角形的三个内角分别为30，60，90 它们,已知两个三角形的三条边都分别为,3cm,、,4cm,、,6cm,。它们一定全等吗？,3cm,4cm,6cm,4cm,6cm,3cm,6cm,4cm,3cm,三条边,已知两个三角形的三条边都分别为3cm、4cm、6cm。它们,先任意画出一个,ABC,，再画出一个,A,B,C,使,A,B,=AB,B,C,=BC,A,C,=AC.,把画好,A,B,C,的剪下，放到,ABC,上，他们全等吗？,画法,:,1.,画线段,B,C,=BC;,2.,分别以,B,，,C,为圆心,BA,BC,为半径画弧,两弧交于点,A,;,3.,连接线段,A,B,，,A,C,.,探究二,先任意画出一个ABC，再画出一个ABC,使画法:,三边对应相等的两个三角形全等。,简写为“边边边”或“,SSS”,边边边公理：,注：,这个定理说明，只要三角形的三边的长度确定了，这个三角形的形状和大小就完全确定了，这也是三角形具有,稳定性,的原理。,三边对应相等的两个三角形全等。边边边公理：注：这,证明：在,ABC,与,DEF,中,A,B,C,D,E,F,AB=DE,AC=DF,BC=EF,ABCDEF,（,SSS,）,判断两个三角形全等的推理过程，叫做证明三角形全等。,证明：在ABC与DEF中ABCDEFAB=DEABC,【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等,(,可以简写成,“,”,或,“,”).,边边边,SSS,【预习自测】,1.,根据下列条件画三角形,不能唯一确定三角形的是,(,),A.,已知三个角,B.,已知三条边,C.,已知两角和夹边,D.,已知两边和夹角,A,【归纳总结】三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“,归纳：,准备条件：证全等时要用的条件要先证好；,三角形全等书写三步骤：,写出在哪两个三角形中,摆出三个条件用大括号括起来,写出全等结论,证明的书写步骤：,归纳：准备条件：证全等时要用的条件要先证好；三角形全等书,A,C,B,D,证明：,D,是,BC,的中点,BD=CD,在,ABD,与,ACD,中,AB=AC,（已知）,BD=CD,（已证）,AD=AD,（公共边）,ABDACD,（,SSS,）,如图,ABC,是一个钢架，,AB=AC,AD,是连接,A,与,BC,中点,D,的支架，求证：,ABDACD,求证：,B=C,B=C,求证：,ADBC,ADB=ADC=90 ADBC,ACBD证明：D是BC的中点BD=CD在ABD,练习,:,已知：如图，,AB=AD,，,BC=DC,，,求证,：,ABC ADC,A,B,C,D,AC,AC (),AB=AD (),BC=DC (),ABC ADC,（,SSS,）,证明：在,ABC,和,ADC,中,=,已知,已知,公共边,B=D,B=D,BAC=DAC,AC,是,BAD,的角平分线,AC,是,BAD,的角平分线,练习:已知：如图，AB=AD，BC=DC，ABCDAC,2.,如图,AB=AD,CB=CD,B=30,BAC=23,则,ACD,的度数是,(,),A.120,B.125,C.127,D.104,C,2.如图,AB=AD,CB=CD,B=30,BAC=2,互动探究,1,如图所示,MP=MQ,PN=QN,MN,交,PQ,于点,O,则下列结论不正确的是,(,),A.MPNMQN,B.PMN=QMN,C.MQ=NQ,D.MPN=MQN,C,互动探究 1如图所示,MP=MQ,PN=QN,MN交PQ于点,互动探究,2,见教材,“,习题,12.2”,综合运用第,9,题,.,互动探究 2见教材“习题12.2”综合运用第9题.,变式训练,试猜想线段,AB,和,DE,、,AC,和,DF,的位置关系,并证明你的结论,.,变式训练试猜想线段AB和DE、AC和DF的位置关系,并证,猜想位置关系,证明平行 转化 证明角相等,证明角相等 转化 证明三角形全等,证明三角形全等,转化,找三条对应相等的边,全等三角形的判定第一课时2全等三角形的判定课件,互动探究,3,如图,已知,AB=DE,BC=EF,AF=DC.,求证,:A=D.,互动探究 3如图,已知AB=DE,BC=EF,AF=DC.求,【方法归纳交流】你能总结出证明三角形全等,需要边作为条件时的方法吗,?,线段的等量加等量或线段的等量减等量,.,【方法归纳交流】你能总结出证明三角形全等,需要边作为条件时的,互动探究,4,如图,在四边形,ABCD,中,AB=CB,AD=CD.,求证,:C=A.,互动探究 4如图,在四边形ABCD中,AB=CB,AD=CD,证明角相等 转化 证明三角形全等,寻找全等的三角形，构造全等的三角形,添加辅助线（公共边）,添加辅助线（公共边）,尺规作图,由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一个角等于已知角,课本,36,页,尺规作图由三边分别相等判定三角形全等的结论，利用尺规作图作一,小结,1,、边边边公理,2,、转化思想,证线段位置关系,（垂直、平行）,角平分线,求角度数、数量关系,角相等,证三角形全等,找三条对应相等的边,找对应相等的边：公共边、中点或中线、通过计算（同加或同减）、做辅助线（构造公共边等）,小结1、边边边公理角相等证三角形全等找三条对应相等的边找对应,