单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,4.6 一元二次方程,根,与系数的关系,1,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.,2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际问题,3.提高学生综合运用基础知识分析解决较为复杂问题的,能力,2,方程,两个根x,1,、,x,2,的值,两根的和,两根的积,x,1,x,2,x,1,+x,2,x,1,x,2,3x,2,-4x-4=0,2x,2,+7x-4=0,6x,2,+7x-3=0,5x,2,-23x+12=0,2,-4 -2,4,请同学们观察表格,3,请同学们猜想：,对于任意的一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0）的两个实数根x,1,、x,2,那么x,1,+x,2,x,1,x,2,与系数a,b,c 的关系,为,x,1,+x,2,=x,1,.x,2,=,4,如果一元二次方程ax,2,+bx+c=0（a0）的两个实数根是x,1,x,2,那么x,1,+x,2,=,x,1,x,2,=,如果一元二次方程x,2,+px+q=0的两个根是x,1,x,2,那么,x,1,+x,2,=-p x,1,x,2,=q,【,归纳】,5,【解析】,设方程的另一个根是x,1,那么 2x,1,=x,1,=.,又 +2=,答：,方程的另一个根是 ,k的值是-7.,k=-7,例1 已知方程 5x,2,+kx-6=0的一个根是2,求它的另一,个根及k的值.,【,例题】,6,x,1,+x,2,=,x,1,.x,2,=.,【解析】,设方程的两个根分别是x,1,x,2,那么,例2 不解方程,求方程2x,2,+3x-1=0的两个根的（1）平方和.（2）倒数和.,（1）（x,1,+x,2,）,2,=x,1,2,+2x,1,.x,2,+x,2,2,x,1,2,+x,2,2,=（x,1,+x,2,）,2,-2x,1,.x,2,=（）,2,-2（）=,（2）,+,=,=,=3,x,1,1,x,1,.x,2,x,1,+x,2,x,2,1,【,例题】,7,（1）x,2,-3x+1=0 （2）3x,2,-2x=2,（3）2x,2,+3x=0 （4）3x,2,=2,1.下列方程两根的和与两根的积各是多少？（不解方程）,【解析】,（1）3,1 （2）,（3）,0 （4）0,【,跟踪训练】,8,（1）x,2,-6x-7=0,-1,7,（2）3x,2,+5x-2=0,（3）2x,2,-3x+1=0,3,1,（4）x,2-,4x+1=0,2.利用根与系数的关系,判断下列各方程后面的两个数是不是它的两个根?（口答）,（,）,（,）,（,）,（,）,9,1.（日照中考）,如果关于x的一元二次方程x,2,+px+q=0的两根分别为x,1,=2,x,2,=1,那么p,q的值分别是（）,A.3,2 B.3,-2,C.2,3 D.2,3,【解析】,选A.根据根与系数的关系得：,x,1,+x,2,=,-p=2+1=3,x,1,x,2,=q=2,即p=3,q=2.,10,2.已知方程3x,2,-19x+m=0的一个根是1,它的另一个,根是,m的值是,.,3.设x,1,x,2,是,方程2x,2,+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值.,（1）（x,1,+1)(x,2,+1）（2）+,x,1,x,2,x,1,x,2,16,11,4.（珠海中考）,已知x,1,=-1是方程x,2,+mx-5=0的一个根,求m的值及方程的另一根x,2,.,【解析】,由题意得：解得m=-4,当m=-4时,-1+x,2,=-(-4),x,2,=5 所以方程的另一根x,2,=5.,即,m=-4,x,2,=5.,12,通过本课时的学习,需要我们：,1.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系.,2.灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决实际,问题,13,认识一位巨人的研究方法,对于科学的进步并不比发现本身更少用处.科学研究的方法经常是极富兴趣的部分。,拉普拉斯,14,