单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,20,11,董吉文,制作 版权所有,边缘检测,一、概述：,利用计算机进行图像处理主要有,两个目的,，一是对图像进行改善，使它更适合于人的视觉观察(如增强处理,)，,另一个目的是通过对图像进行处理，而最终能够由计算机自动识别和理解图像。,为了正确地理解图像，经常要,对图像进行分解,，使原来含有各种景物信息的图像分解成一些具有某种特征的最小成分。,在,对图像进行分解,的过程中，物体的物理边界是一类非常重要的特征，这些边界在成像过程中产生了,边缘信息,，这些边缘信息在图像中表现为,强度的突变,形式。,2024/11/16,边缘检测一、概述：利用计算机进行图像处理主要有两个目的，一是,1,在,Marr,的视觉计算理论框架中，抽取二维图像上的边缘、角点、纹理等基本特征，是整个系统框架中的第一步。这些特征所组成的图称为基元图。,Yuille,等指出，在不同“尺度”意义下的边缘点，在一定条件下包含了原图像的全部信息。,A,C,C,A,C,B,D,C,C,右图画出了一幅图像中的边缘点，可见，仅仅根据这些边缘点，就能识别出三维物体，或者说边缘点确实包含了图像中的大量信息。,空间曲面上的不连续点,。如标为,A,的边缘线，这些边缘线为两个不同曲面的或平面的交线，该点处物体表面的法线方向不连续，在,A,类边缘线的两边，图像的灰度值有明显的不同。,B,类边缘线,。,B,类边缘线是由不同材料或相同材料不同颜色产生的。图中桌面由两种不同材料组成，由于它们对光的反射系数不同，使,B,边缘线的两侧灰度有明显不同。,C,类边缘线,。,C,类边缘线是物体与背景的分界线。如图中圆柱上有两条,C,类边缘线，这类边缘线一般称为外轮廓线。,D,边缘,。,D,是阴影引起的边缘。由于物体表面某一部分被另一物体遮挡，使它得不到光源的照射，从而引起边缘点两侧灰度值有较大的差异。,2024/11/16,在Marr的视觉计算理论框架中，抽取二维图像上的边缘、角点,2,边缘点是信号“变化剧烈”的地方，但这么说并不准确，需要定义一个准确的边缘数学模型。,一维信号,A,B,C,(,b,),A,B,C,(,c,),A,B,C,(,d,),(a),A,一种阶跃信号，,A,点处为边缘点。,在实际情况中，物理信号不可能有理想的突变，而是如图所示的逐渐增大的信号，对图中所示,A,、,B,、,C,三点，一般称,B,点为边缘点。,在图（,c,）,和（,d,）,中，如果台阶比较窄，即可以认为,B,点为边缘点，也可以认为该信号有两个边缘点,A,与,C,。,2024/11/16,边缘点是信号“变化剧烈”的地方，但这么说并不准确，需要定义一,3,对二维图像来说，可以理解为是由不同的封闭区域组成，而区别这些封闭区域之间的,分界线,体现了重要的景物结构，这些分界线,在图像中表现为强度的非连续性,。所以对图像进行边缘检测，就是检测这些不连续性，或者说,对这些图像强度的不连续点进行提取,。,2024/11/16,对二维图像来说，可以理解为是由不同的封闭区域组成，而区别这些,4,由于物理世界和成像过程的复杂性，以及各种噪声源的存在，使被处理的图像信号是相当复杂的。在这种情况下，检测这类不连续性并不是一件容易实现的事。,下面，我们通过介绍基于经典微分算子的边缘检测算法，使大家了解边缘检测的基本思路。,2024/11/16,由于物理世界和成像过程的复杂性，以及各种噪声源的存在，使被处,5,大家知道，灰度图像的表示为,f(x,y)，,其含义是在(,x,y),的坐标位置处的强度(灰度值,)：,f(x,y),X,Y,Z,X,Y,Z,f(x,y),对微分方法来说，寻找边缘点，即求一阶导数的极值点或二阶导数的过零点。,二、微分方法：,图像,剖面,一阶导数,二阶导数,2024/11/16,大家知道，灰度图像的表示为f(x,y)，其含义是在(x,y),6,1.用一阶微分算子检测边缘：,图像的局部边缘定义为两个强度明显不同区域之间的过渡(由低灰度区域到高灰度区域的过渡或由高灰度区域到低灰度区域的过渡,),点，图像的梯度函数即图像灰度变化的速度，将在这些过渡边界上存在极值(最大值)，因此，我们可以首先得到灰度变化的速度(,梯度算子,)，如果梯度值大于某个给定的阈值，则认为对应点为边缘点。,若再将被确定的边缘点连接起来，就可以形成包围着某个区域的封闭曲线。,梯度,：图像函数,f(x,y),在点(,x,y,),的梯度为：,大小:,方向:,2024/11/16,1.用一阶微分算子检测边缘：图像的局部边缘定义为两个强度明显,7,对于数字图像的离散域，可以用图像的一阶差分直接替代图像函数的偏导数：,(1)二维离散图像函数，在,x,方向上的一阶差分定义为：,f(x-1,y-1),f(x,y-1),f(x+1,y-1),f(x-1,y),f(x,y),f(x+1,y),f(x-1,y+1),f(x,y+1),f(x+1,y+1),f(x+1,y),-,f(x,y),(2)二维离散图像函数，在,y,方向上的一阶差分定义为：,f(x,y+1),-,f(x,y),对于一阶微分算子，可以先求出一阶差分，然后代入,g(x,y),的公式中，得到梯度的大小：,2024/11/16,对于数字图像的离散域，可以用图像的一阶差分直接替代图像函数的,8,罗伯茨(,Roberts),算子：,它是在一个2,2的邻域上计算对角导数,：,1,2,3,4,(x,y),即，,g(x,y),的值是用方向差分的均方值,R(x,y),来近似，,R(x,y),又称为罗伯茨交叉算子。,在实际应用中，可以用更简单的计算形式来代替,R(x,y),。,即用罗伯茨绝对值来近似代替。,罗伯茨(,Roberts),最大值算子：,它的优点是适合于得到方向不同的边缘，它对不同方向的边缘都比较敏感。,2024/11/16,罗伯茨(Roberts)算子：它是在一个22的邻域上计算对,9,索贝尔(,Sobel),算子：,罗伯茨算子存在的问题是进行差分计算的过程中对噪声敏感，即有噪声影响的像素点可能被检测为边缘点，而索贝尔算子能较好地解决这个问题。,索贝尔算子是在一个3,3的邻域中，计算,x,和,y,方向的偏导数如下：,f(x-1,y-1),f(x,y-1),f(x+1,y-1),f(x-1,y),f(x,y),f(x+1,y),f(x-1,y+1),f(x,y+1),f(x+1,y+1),实际上，索贝尔算子是将差分运算与局部平均相结合，它应用,f(x,y),邻域的灰度加权平均来求差值。,这种方法对噪声影响的鲁棒性强。,2024/11/16,索贝尔(Sobel)算子：罗伯茨算子存在的问题是进行差分计算,10,普鲁伊特(,Prewitt),算子它跟索贝尔算子类似：,这样，一旦计算出梯度值，将梯度值与某个给定的阈值进行比较来判断是否存在边缘。如果梯度值大于给定值，就认为边缘存在。,显然，阈值的选取很重要，经常需试探法。,f(x-1,y-1),f(x,y-1),f(x+1,y-1),f(x-1,y),f(x,y),f(x+1,y),f(x-1,y+1),f(x,y+1),f(x+1,y+1),2024/11/16,普鲁伊特(Prewitt)算子它跟索贝尔算子类似：这样，,11,进行计算时，我们也可以用摸板来进行，以上算子对应的摸板如下：,1,-1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,1,-1,-1,-1,1,1,1,-1,1,-2,2,-1,1,-1,-2,-1,1,2,1,Roberts,算子，两个摸板分别实施相加。,Prewitt,算子，两个摸板分别实施。,Sobel,算子。,2024/11/16,进行计算时，我们也可以用摸板来进行，以上算子对应的摸板如下：,12,2.用二阶微分算子检测边缘：,一阶微分是个矢量，不仅有大小而且有方向（它表明灰度在某个方向上的变化率）。如果需要处理它的方向信息，则增大它的数据处理量，另外在某个区域上如果采用一阶差分计算梯度，而在此区域上具有相等的斜率（梯度值相等,），,则有可能将全部区域都当作边缘提取出来。所以有必要求出斜率的变化率，即对图像函数进行二阶微分运算。,拉普拉斯(,Laplacian),算子是1种二阶导数算子，对一个连续函数,f(x,y)，,它在位置(,x,y),的拉普拉斯值定义为：,它是一个标量，只有大小没有方向。,2024/11/16,2.用二阶微分算子检测边缘：一阶微分是个矢量，不仅有大小而且,13,在数字图像中，应使用拉普拉斯(,Laplacian),算子的离散形式，在位置(,x,y),的离散拉普拉斯值表示为：,X,方向斜率的变化,Y,方向斜率的变化,合并后：,计算拉普拉斯值也可以借助摸板实现，以上计算对应摸板为：,1,1,-4,1,1,2024/11/16,在数字图像中，应使用拉普拉斯(Laplacian)算子的离散,14,进行计算时，我们只对拉普拉斯(,Laplacian),算子的绝对值感兴趣，即判断：,若为0，(,x,y),即为边缘点(二阶导数过0点)，否则不是边缘点。而拉普拉斯算子对摸板的基本要求是对应中心像素的系数应为正的，所以，以上摸板应为：,-1,-1,4,-1,-1,实际应用中，由于噪声和计算误差，一般取一个阈值，当二阶差分的绝对值小于阈值时认为有边缘：,(1),2024/11/16,进行计算时，我们只对拉普拉斯(Laplacian)算子的绝对,15,除以上摸板形式外，拉普拉斯摸板还有以下形式：,-1,-1,-1,-1,8,-1,-1,-1,-1,1,-2,1,-2,4,-2,1,-2,1,举例：,拉普拉斯算子对图像的噪声相当敏感，另外它常产生双像素宽的边缘，也不能提供边缘的方向。,(2),(3),-2,1,-2,1,4,1,-2,1,-2,(4),2024/11/16,除以上摸板形式外，拉普拉斯摸板还有以下形式：-1-1-1-1,16,HW:,分别用一阶导数和二阶导数的方法对某个图像进行边缘点检测，边缘点置为黑色，其它点置为白色。,2024/11/16,HW:分别用一阶导数和二阶导数的方法对某个图像进行边缘点检测,17,