单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,24.3,正多边形和圆,24.3 正多边形和圆,正多边形的定义及性质,正多边形的定义及性质,各边,相等,各角,也相等的多边形叫做正多边形,.,正,n,边形,:,如果一个正多边形有,n,条边,那么这个正多边形叫做,正,n,边形,.,三条边相等,三个角相等,(60).,四条边相等,四个角相等,(90,).,正三角形,正方形,一、正多边形的定义,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.三条边相等,三个角,想一想：,菱形是正多边形吗,?,矩形是正多边形吗,?,为什么,?,矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等,;,菱形不是正多边形，因为四个角不一定相等,;,想一想：矩形不是正多边形，因为四条边不一定相等;菱形,正多边形,轴对称图形，一个正,n,边形共有,条对称轴，每条对称轴都通过正,n,边形的,。,都是,n,中心,正多边形轴对称图形，一个正n边形共有,边数是,偶数,的正多边形还是,中心,对称图形,，它的中心就是对称中心,。,边数是偶数的正多边形还是中心,正多边形与圆的关系,正多边形与圆的关系,1,2,3,A,B,C,D,E,4,5,正多边形与圆到底有什么样的关系呢,?,以正五边形为例,你能证明吗,?,弦相等（多边形的边相等）,弧相等,圆周角相等（多边形的角相等）,这个正多边形就是这个圆的,内接正多边形,这个圆叫做这个,正多边形的外接圆,.,123ABCDE45 正多边形与圆到底,E,F,C,D,.,O,中心角,半径,R,边心距,r,正多边形的中心,:,一个正多边形的外接圆的圆心,.,正多边形的半径,:,外接圆的半径,（即：中心到顶点的连线）,正多边形的中心角,:,正多边形的每一条,边所对的圆心角,.,正多边形的边心距：,中心到正多边形的一边,的距离,.,二、正多边形的有关概念,EFCD.O中心角半径R边心距r正多边形的中心:正多边形的半,A,B,C,D,E,O,E,思考,:,正多边形有内切圆吗,?,如果有,请指出它的圆心与半径,.,内切圆的半径,与,边心距,有什么关系,?,正多边形有外接圆吗,?,如果有,请指出它的圆心与半径,.,任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆,.,ABCDEOE思考:正多边形有内切圆吗?如果有,请指出它的,正多边形的有关计算,正多边形的有关计算,E,F,C,D,.,.,O,中心角,A,B,G,边心距,OG,把,AOB,分成,2,个全等的直角三角形,设正多边形的边长为,a,半径为,R,它的周长为,L=na,.,R,a,EFCD.O中心角ABG边心距OG把AOB分成2个全等的,例,有一个亭子它的地基是半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,结果保留小数点后一位,).,例 有一个亭子它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长,例 有一个亭子,它的地基半径为,4m,的正六边形,求地基的周长和面积,(,精确到,0.1m,2,).,解,:,如图由于,ABCDEF,是正六边形,所以它的中心角等于 ，,OBC,是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径,.,因此,亭子地基的周长,l,=46=24(,m,).,在,Rt,OPC,中,OC,=4,PC,=,利用勾股定理,可得边心距,亭子地基的面积,O,A,B,C,D,E,F,R,P,r,活动,3,例 有一个亭子,它的地基半径为4m的正六边形,求地基的周长和,3.,分别求出半径为,R,的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和面积,.,解：作等边,ABC,的,BC,边上的高,AD,垂足为,D,连接,O,B,，则,OB,=,R,在,Rt,OBD,中 ,OBD,=30,边心距,OD,=,在,Rt,ABD,中 ,BAD,=30,A,B,C,D,O,3.分别求出半径为R的圆内接正三角形，正方形的边长，边心距和,解：连接,OB,，,OC,作,OE,BC,垂足为,E,，,OEB,=90,OBE,=,BOE,=45,在,Rt,OBE,中为等腰直角三角形,A,B,C,D,O,E,解：连接OB，OC 作OEBC垂足为E，在RtOBE中为,利用圆画正多边形,利用圆画正多边形,问题一：怎样画一个半径为,2cm,的正六边形呢？,问题一：怎样画一个半径为2cm的正六边形呢？,例如，我们可以这样来画一个边长为,2,cm,的正六边形,第一种方法，如图，以,2,cm,为半径作一个,O,，用量角器画一个等于 的圆心角，它对着一段弧，然后在圆上依次截取与这,条弧相等的弧，就得到圆的,6,个等分点，顺次连接各分点，即可得出正六边形,60,O,90,0,180,60,120,利用这种方法可以画出任意的正,n,边形,.,例如，我们可以这样来画一个边长为2cm的正六边形60O,第二种方法，如图，以,2,cm,为半径作一个,O,，由于正六边形的半径等于边长，所以在圆上依次截取等于,2,cm,的弦，就可以将圆六等分，顺次连接各分点即可,O,由此,你能画出正三角形,正十二边形吗,?,第二种方法，如图，以2cm为半径作一个O，由于正六边形的半,你能用以上方法画出正四边形、正五边吗？,你还有什么方法画正四边形、正六边形？,D,A,B,C,D,O,90,O,A,B,C,E,F,60,你能用以上方法画出正四边形、正五边吗？DABCDO9,你能尺规作出正八边形吗？,据此你还能作出哪些正多边形？,A,B,C,D,O,只要作出已知,O,的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与,O,相交，或作各中心角的角平分线与,O,相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形,你能尺规作出正八边形吗？ABCDO只要作出,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗？,O,A,B,C,E,F,D,以半径长在圆周上截取六段相等的弧，依次连结各等分点，则作出正六边形,.,先作出正六边形，则可作正三角形，正十二边形，正二十四边形,你能尺规作出正六边形、正三角形、正十二边形吗,A,B,C,D,E,O,如图：,已知点,A,、,B,、,C,、,D,、,E,是,O,的,5,等分点，画出,O,的内接和外切正五边形,ABCDEO如图：,把圆分成,n,(,n,3),等份：,依次连接各分点所得的多边形是这个圆的,内接正多边形,;,经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点,为顶点的多边形是这个圆的外切正多边形,.,人教版初三数学上册24,说说作正多边形的方法有哪些,?,归纳,（,1,）用量角器等分圆周作正,n,边形；,（,2,）用尺规作正方形及由此扩展作正八边形,用尺规作正六边形及由此扩展作正,12,边形、正三角形,说说作正多边形的方法有哪些?归纳,小结：,怎样的多边形是正多边形？,各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形,.,小结：各边相等,各角也相等的多边形叫做正多边形.,正,n,边形与圆有密切的关系,:,1.,把正,n,边形的边数无限增多,就接近于圆,.,2.,怎样由圆得到多边形呢？,正n边形与圆有密切的关系:1.把正n边形的边数无限增多,就接,1,、老吾老以及人之老，幼吾幼以及人之幼。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、鞠躬尽瘁，死而后已。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、同是天涯沦落人，相逢何必曾相识。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、人之相识，贵在相知，人之相知，贵在知心。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、书到用时方恨少，事非经过不知难。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、居安思危，思则有备，有备无患。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、若要功夫深，铁杵磨成针。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、人无远虑，必有近忧。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的读者：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、敏而好学，不耻下问。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、海内存知已，天涯若比邻。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,莫愁前路无知已，天下谁人不识君。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、人生贵相知，何用金与钱。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的读者：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、生活不相信眼泪，眼泪并不代表软弱。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、世上没有绝望的处境，只有对处境绝望的人。二二年七月十四日,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、成功都永远不会言弃，放弃者永远不会成功。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,4,、不要为它的结束而哭，应当为它的开始而笑。,7.14.20207.14.202020:2620:2620:26:0220:26:02,5,、生命的成长，需要吃饭，还需要吃苦，吃亏。,Tuesday,July 14,2020July 20Tuesday,July 14,20207/14/2020,6,、生命太过短暂，今天放弃了明天不一定能得到。,8,时,26,分,8,时,26,分,14-Jul-207.14.2020,7,、放眼前方，只要我们继续，收获的季节就在前方。,20.7.1420.7.1420.7.14,。,2020,年,7,月,14,日星期二二二年七月十四日,8,、拥有梦想只是一种智力，实现梦想才是一种能力。,20:2620:26:027.14.2020Tuesday,July 14,2020,亲爱的读者：,春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，感谢你的阅读。,1,、盛年不重来，一日难再晨。及时宜自勉，岁月不待人。,20.7.147.14.202020:2620:26:02Jul-2020:26,2,、千里之行，始于足下。,2020,年,7,月,14,日星期二,3,、少年易学老难成，一寸光阴不可轻。,20:267.14.202020:267.14.202020:2620:26:027.14.202020:267.14.2020,