1.1,任意角,第一课时,1.1 任意角,本课时通过实际问题中遇到的角如在体操、花样滑冰、跳台跳水等比赛中，再如钟表的指针、拧动螺丝的扳手、机器上的轮盘等，它们按照不同方向旋转所成的角，将角的概念进行推广,.,并引出象限角，终边相同的角等重要概念，这些在三角函数的学习起着非常重要的作用，特别是象限角和终边相同的角对于以后诱导公式的推导和掌握，三角函数概念的学习起到至关重要的作用，因此本课时切记不可以草草了事。,本课时通过实际问题中遇到的角如在体操、花样滑冰、跳台,（,1,）推广角的概念、引入大于角和负角；,（,2,）理解并掌握正角、负角、零角的定义；,（,3,）理解任意角以及象限角的概念；,(4),掌握所有与角终边相同的角（包括角）的表示方法；,（,5,）树立运动变化观点，深刻理解推广后的角的概念；,（1）推广角的概念、引入大于角和负角；,1.,体操上有直体后空翻转体,720,度的高难度动作,直体前空翻转体,360,度接直体前空翻转体,540,度,俄式挺身转体,1080,度,直体后空翻转体,900,度以及团身后空翻两周转体,360,度,现实中的角,1.体操上有直体后空翻转体720度的高难度动作,直体前空翻转,2,、,花样游泳中，跳水运动员,旋转的周数,如何用角度计算来表示？,2、花样游泳中，跳水运动员旋转的周数如何用角度计算来表示？,旋转方向,也有,顺时针,与,逆时针,3,、,汽车在,前进和倒车,中，车轮转动的角度,如何表示才比较合理？,旋转方向也有顺时针与逆时针3、汽车在前进和倒车中，车轮转动的,逆时针,顺时针,4,、,工人在,拧紧或拧松,螺丝时，转动的角度,如何表示才比较合适？,逆时针 顺时针4、工人在拧紧或拧松螺丝时，转动的角度,初中角的定义：,从一个点出发引出的两条射线构成的几何图形,角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小的,.,在平面几何中，角的取值范围如何？,角的范围,:,锐角,直角,钝角,平角,周角,0,0,360,0,初中角的定义：角是平面几何中的一个基本图形，角是可以度量大小,思考,1,：,对于角的图形特点有如下两种认识：,图,2,图,1,角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形（图,2,）,.,角是由平面内一点引出的两条射线所组成的图形,(,图,1),；,思考1：对于角的图形特点有如下两种认识：图2图1角是由平面,“旋转”形成角,任意角：,一条射线绕着它的端点在平面内,旋转,形成的图形,o,A,B,始边,终边,顶点,在不引起混淆的情况下，角 或,，可简记成,；,注,1,：,角的概念是通过角的终边的运动来推广的，角的四个“要素”是：顶点、始边、终边和,旋转方向,.,“旋转”形成角 任意角：一条射线绕着它的端点在平面内旋转形成,思考,2,：,一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转,.,你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转,60,0,所形成的角，与按顺时针方向旋转,60,0,所形成的角是否相等？,思考,3,：,为了区分形成角的两种不同的旋转方向，可作怎样的规定？,60,60,如果一条射线没有作任何旋转，它还形成一个角吗？,60,思考2：一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转,1.,任意角的定义：,正角：按,逆时针,方向旋转形成的角,负角：按,顺时针,方向旋转形成的角,零角：一条射线,没有作任何旋转,形成的角,(,零角的始边与终边重合,),任意角,注,2,：角度的范围不再限于,0,0,360,0,；,确定任意角的度数要抓住旋转方向及旋转圈数；,当角的始边相同时，角相等则终边相同，但终边相同的角不一定相等,.,引入正、负角的概念后，角的加减运算类似于实数的加减运算,.,几何画板演示,几何画板演示,1.任意角的定义：正角：按逆时针方向旋转形成的角负角：按顺时,提示：,先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以,x,轴正半轴为始边），再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，最后画出角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注,.,练习,1,：作出角,，,B,2,A,B,1,O,“四要素”是：顶点、始边、终边,和,旋转方向,.,提示：先画一条射线作为角的始边（在直角坐标系中，以x轴正半轴,练习,2,：,任意两个角的数量大小可以相加、相减,.,130,是以,50,角的终边为始边，逆时针旋转,80,所成的角,.,30,是以,50,角的终边为始边，顺时针旋转,80,所成的角,.,例如,50,80,=130,50,80,=,30,，,你能解释一下这两个式子的几何意义吗？,练习,3,：,如果你的手表慢了,20,分钟，或快了,1.25,小时，应该将分针分别旋转多少度才能将时间校准？,120,，,450,负角,问：钟表的指针旋转所成的角总是,_.,练习2：任意两个角的数量大小可以相加、相减.130是以50,2.,象限角和轴线角,为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论角：,我们,使角,的顶点与原点重合,始边与,x,轴的正半轴重合,，,x,o,y,角,的终边落在第几象限，则称角,为第几象限角；,角,的终边落在坐标轴上，则称角,为轴线角；,2.象限角和轴线角为进一步研究角的需要，常在直角坐标系内讨论,练习,1,：,-,50,，,405,，,210,-,200,，,-,450,分别是第几象限的角？,50,x,y,o,x,y,o,210,450,x,y,o,405,x,y,o,200,x,y,o,几何画板验证,练习1：-50，405，210,-200，-4,练习,2,：,准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第二象限角”,第二象限的角一定比第一象限的角大吗？,象限角只能反映角的终边所在象限，,不能反映角的大小,.,锐角是第一象限角，钝角是第二象限角,;,反之不然,.,问：集合,M=,小于,90,的角,，,N=,锐角,的关系如何？,准确区分：,（包括负角）,练习2：准确区分“锐角”和“第一象限角”，“钝角”和“第,思考,4:,在直角坐标系中，与,135,角的终边相同的角有多少个呢？这些角之间存在什么内在联系？,x,y,o,终边相同的角，度数相差,360,的整数倍,可用集合,S=,|,=,135+,k,360,k,Z,来表示所有与,135,的角终边相同的角：,当,k,=,-,1,时，,表示,225,的角；,当,k,=0,时，,表示,135,的角；,当,k,=1,时，,表示,495,的角；,这些角与,135,在数量上相差多少度？,几何画板演示,思考4:在直角坐标系中，与135角的终边相同的角有多少个呢,注,3,：,一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构成的集合,S,可以表示为：,即任一与 终边相同的角，都可以表示成角 与整数个周角的和,.,3.,终边相同的角,终边和始边重合的角不一定是零角，又如,360,720,等,.,问：终边与始边重合的角是零角吗？,表示出符合条件的所有角构成的集合,.,注3：一般地，所有与角 终边相同的角，连同角 在内所构成,例,1,在 范围内，找出与 角终边相同的角，并判断它是第几象限角,.,练习,1,写出与下列各角终边相同的角的集合,S,，并把,S,中在 的角写出来,.,解,:,例1 在 范围内，找出与,思考,5:,集合,M,=,|,=495+,k,360,k,Z,与集合,N,=,|,=135+,k,360,k,Z,等价么？,集合,M,=,|,=495+,k,360,k,Z,和,集合,N,=,|,=135+,k,360,k,Z,都,表示所有与,135,的角终边相同的角：,x,y,o,对集合,N,，,当,k,=0,时，表示,135,的角；,当,k,=1,时，表示,495,的角；,当,k,=,-,1,时，表示,225,的角；,对集合,M,，,当,k,=,-,1,时，表示,135,的角；,当,k,=0,时，表示,495,的角；,当,k,=1,时，表示,225,的角；,思考5:集合M=|=495+k360,kZ,1.,任意角的概念,2.,象限角,3.,终边相同的角；,1.任意角的概念2.象限角3.终边相同的角；,