单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2.2,空间中的平行关系（,2,）,二,.,直线与平面平行,1.,直线在平面内：,文字语言：,如果一条直线和一个平面有两个公共点，那么这条直线就在这个平面内。,图形语言：,符号语言：,A,，,B,，,2.,直线与平面相交：,文字语言,：直线,a,和平面,只有一个公共点,A,，叫做直线与平面,相交,，这个公共点叫做直线与平面的交点,.,图形语言,：,符号语言,：,a,=,A,.,3.,直线与平面平行：,文字语言,：直线,a,与平面,没有公共点,，叫做直线与平面,平行,.,图形语言：,符号语言,：,a,=,3,直线与平面平行的判定定理：,（,1,）,文字语言,：如果不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行,.,（,2,）,图形语言,：,（,3,）,符号语言,：,a,，,b,，,a,/,b,，,a,/.,b,a,已知,l,，,m,，,l,/,m,，,求证：,l,/.,P,从正面思考这个问题，有一定的难度，不妨从反面想一想。,如果一条直线,l,和平面,相交，则,l,和,一定有公共点，可设,l,=,P,。,再设,l,与,m,确定的平面为,，则依据平面基本性质,3,，点,P,一定在平面,与平面,的交线,m,上。,于是,l,和,m,相交，这和,l,/,m,矛盾。,所以可以断定,l,与,不可能有公共点。,即,l,/,.,证明直线与平面平行，,三个条件,必须具备，才能得到线面平行的结论,线线平行 线面平行,运用定理的关键是,找平行线,；,找平行线又经常会用到,三角形中位线定理,.,三个条件中注意：“面外、面内、平行”,4.,直线和平面平行的性质定理,（,1,）,文字语言,：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行,.,（,2,）,图形语言,：,（,3,）,符号语言,：,a,/,b,a,/,a,=,b,已知：,l,/,，,l,，,=,m,，,求证：,l,/,m,.,证明：因为,l,/,，所以,l,与,没有公共点，,又因为,m,在,内，所以,l,与,m,也没有公共点,.,因为,l,和,m,都在平面,内，且没有公共点，,所以,l,/,m,.,这条定理，由“,线面平行,”去判断“,线线平行,”,例,1.,已知空间四边形,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，求证：,EF,/,平面,BCD,.,证明：连接,BD,，在,ABD,中，,因为,E,，,F,分别是,AB,，,AD,的中点，,所以,EF,/,BD,，,又因为,BD,平面,BCD,，,EF,平面,BCD,，,所以,EF,/,平面,BCD,.,例,2.,求证：如果过一个平面内一点的直线平行于与该平面平行的一条直线，则这条直线在这个平面内。,已知：,l,/,，点,P,，,P,m,，,m,/,l,，,求证：,m,.,证明：设,l,与,P,确定的平面为,，且,=,m,，,则,l,/,m,，又知,l,/,m,，,m,m,=,P,，,由平行公理可知，,m,与,m,重合,.,所以,m,.,例,3,如图，正方体 中，,E,为 的中点，试判断 与平面,AEC,的位置关系，并说明理由,证明：连接,BD,交,AC,于点,O,连接,OE,在,中，,E,，,O,分别是,的中点,证明：,已知：,如图，,AB,/,平面,，,AC,/,BD,且,AC,、,BD,与,分别相交于点,C,D,.,求证：,AC,=,BD.,例,4.,练习：,1.,以下命题（其中,a,，,b,表示直线，,表示平面）,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,若,a,b,，,b,，则,a,若,a,，,b,，则,a,b,其中正确命题的个数是（）,（,A,）,0,个 （,B,）,1,个,（,C,）,2,个 （,D,）,3,个,(4),过平面外一点和这个平面平行的直线只有一条,.(),2.,判断下列命题是否正确，若正确，请简述理由，若不正确，请给出反例,.,(1),如果,a,、,b,是两条直线，且,a,b,那么,a,平行于经过,b,的任何平面；,(),（,2,）如果直线,a,、,b,和平面,满足,a,b,那么,a,b,;(),(3),如果直线,a,、,b,和平面,满足,a,b,a,b,那么,b,;(),3,在长方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,A,B,C,D,A,1,B,1,C,1,D,1,1.,与直线,AB,平行的平面是,2.,和直线,AA,1,平行的平面是,3.,与直线,AD,平行的平面是,问题的关键是证明,MN,/,AC,在,PAC,中，证明,PM,:,MA,=,PN,:,NC,.,4.,证法,1,利用相似三角形对应边成比例,及平行线分线段成比例的性质,证,明,2:,