单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,命题及其关系,一、自习课本,P2-P3,，回答一下问题：,1.,什么叫命题？,2.,命题的一般形式是什么？,用语言、符号或式子表达的，可以,判断真假,的,陈述句,叫做命题。,判断为真的语句叫做,真命题,。,判断为假的语句叫做,假命题,。,“若,p,则,q”,形式的命题,p,叫做命题的,条件,q,叫做命题的,结论,。,“,若,p,则,q,”,形式也可写成,“,如果,p,那么,q,”,（,1,）今天天气如何？,（,2,）若,x,y,是有理数，则,x,，,y,也都是有理数；,（,3,）这里景色多美啊！,（,4,）,-2,不是整数。,（,5,）,43,。,（,6,）,x4,。,练习：,1.,看看下列语句是不是命题？,不是,是,不是,是,是,不是,课本,P,4,2,，,3,二、下列四个命题中，命题,(1),与命题,(2)(3)(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数；,若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数；,若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数。,观察命题,(1),与命题,(2),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数；,一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做,互逆命题,。,原 命 题,：其中一个命题,(1),叫做原命题。,逆 命 题,：另一个命题,(2),叫做原命题的逆命题。,p,q,q,p,即 原命题,:,若,p,则,q,逆命题,:,若,q,则,p,观察命题,(1),与命题,(3),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,3.,若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数,.,p,q,p,原命题,:,若,p,则,q,q,为书写简便,常把条件,p,的否定和结论,q,的否定分别记作,“,p”“,q”,读做“非,p”,否命题,:,若,p,则,q,互否命题 原命题,(,原命题的,),否命题,对一些词语的否定,词语,否定,词语,否定,等于,不等于,任意的,某个,大于,不大于,所有的,某些,小于,不小于,是,不是,都是,不都是,至多有一个,至少有两个,至多有,n,个,至少有,(n+1),个,至少有一个,一个都没有,至少有,n,个,至多有,(n-1),个,观察命题,(1),与命题,(4),的条件和结论之间分别有什么关系？,若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,4.,若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数,.,p,q,q,原命题,:,若,p,则,q,p,逆否命题,:,若,q,则,p,互为逆否命题,原命题,(,原命题的,),逆否命题,原命题,逆命题,否命题,逆否命题,四种命题形式,:,原命题,:,逆命题,:,否命题,:,逆否命题,:,若,p,则,q,若,q,则,p,若,p,则,q,若,q,则,p,原命题,若,p,则,q,逆命题,若,q,则,p,否命题,若 则,逆否命题,若 则,互,逆,互,逆,互,否,互,否,互为 逆否,互为 逆否,四种命题之间的相互关系,练习：课本,P,6,（,1,）判断下列命题的真假？,若,f(x,),是正弦函数，则,f(x,),是周期函数；,若,f(x,),是周期函数，则,f(x,),是正弦函数；,若,f(x,),不是正弦函数，则,f(x,),不是周期函数；,若,f(x,),不是周期函数，则,f(x,),不是正弦函数。,原命题,(,真,),逆命题,(,假,),否命题,(,假,),逆否命题,(,真,),三、四种命题的真假性,(2),设原命题是“当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,”,，,写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：,解：,逆命题：当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆命题为真,否命题：当,c,0,时，若,a,b,，则,ac,bc,否命题为真,逆否命题：当,c,0,时，若,ac,bc,，则,a,b,逆否命题为真,原命题,:,若两个角相等,则两角是对顶角,逆命题,:,若两角是,对顶角,则两角相等,.,否命题,:,若,两角不相等,则两个不是对顶角,.,逆否命题,:,若两角,不是对顶角,则两个不相等,.,(3),相等的角是对顶角,原命题,(,假,),逆命题,(,真,),否命题,(,真,),逆否命题,(,假,),逆命题,:,凡奇数都是质数,.,否命题,:,不是质数就不是奇数,.,逆否命题,:,不是奇数就不是质数,.,(4),凡质数都是奇数,.,原命题,(,假,),逆命题,(,假,),否命题,(,假,),逆否命题,(,假,),思考：原命题的真假与其它三种命题的真假有什么关系？,原命题与逆命题未必同真假,.,原命题与否命题未必同真假,.,原命题与逆否命题一定同真假,.,原命题的逆命题与原命题的否命题一定同真假,.,几条结论,:,即互为逆否的两个命题同真假,!,练一练,1.,判断下列说法是否正确。,1,）一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真；,（对）,2,）一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真。,（对）,2.,四种命题真假的个数可能为（）个。,答：,0,个、,2,个、,4,个。,3,）一个命题的原命题为假，它的逆命题一定为假。,（错）,4,）一个命题的逆否命题为假，它的否命题为假。,（错）,例,4,证明：若,p,3,q,3,2,，,则,p,q2.,分析：将“若,p,3,q,3,2,，,则,p,q2”,看成原命题。由于原命题和它的逆否命题具有相同的真假性，要证原命题为真命题，可以证明它的逆否命题为真命题。,逆否命题：,若,p,q,2,，则,p,3,q,3,2,反证法：,要证明某一结论,A,是正确的，但不直接证明，而是先去证明,A,的反面（非,A,）是错误的，从而断定,A,是正确的。,即反证法就是通过否定命题的结论而导出矛盾来达到肯定命题的结论，完成命题的论证的一种数学证明方法。,反证法的一般步骤：,假设命题的结论不成立,即假,设结论的反面成立；,从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；,(3),由矛盾判定假设不正确，,从而肯定命题的结论正确。,反设,归谬,结论,可能出现矛盾四种情况：,与已知矛盾；,与反设矛盾；,与公理、定理矛盾；,在证明过程中，推出自相矛盾的结论。,反证法的使用范围：,（,1,）难于直接使用已知条件导出结论的命题；,（,2,）唯一性命题；,（,3,）“至多”或“至少”性命题；,（,4,）否定性或肯定性命题。,例,5,证明：若,x,2,+y,2,=0,，则,x=y=0,练习,1,：若,a,2,能被,2,整除，,a,是整数，求证：,a,也能被,2,整除,.,证：假设,a,不能被,2,整除，则,a,必为奇数，,故可令,a=2m+1(m,为整数,),由此得,a,2,=(2m+1),2,=4m,2,+4m+1=4m(m+1)+1,此结果表明,a,2,是奇数，,这与题中的已知条件（,a,2,能被,2,整除）相矛盾,a,能被,2,整除,.,练习,2,：已知,a,b,c,（,0,，,1,），求证：,（,1,a,）,b,（,1,b,）,c,（,1,c,）,a,不,能同时大于 。,小结,:,1.,命题的概念,2.,四种命题,3.,四种命题相互间的关系,4.,反证法,