单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.掌握乘法的分配律，并能灵活的运用.难点,2.掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘,法运算.(重点,导入新课,问题引入,在小学里，我们都知道，数的乘法满足交换律、结合律和分配律，例如,35=53,(35),2,=,3(,5,2),3,(,5+2,)=,3,5+,3,2,引入负数后，三种运算律是否还成立呢？,第一组：,3(40.25),(3)2(3,4),23,24,(1)23,32,思考:上面每小组运算分别表达了什么运算律？,23,32,3(40.25),2(3,4),23,24,6,6,3,3,14,14,讲授新课,有理数乘法的运算律,一,合作探究,5(,4),15,35,第二组：,(2)3(,4)(,5),3(,4)(,5),(3)53,(,7),53,5(,7),(1)5(,6),(,6)5,30,30,60,60,20,20,5(,6),(,6),5,3(,4)(,5)3(,4)(,5),53,(,7),53,5(,7),(,12)(,5),320,结论：,(1)第一组式子中数的范围是 _;,(2)第二组式子中数的范围是 _;,(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现,_.,正数,有理数,各运算律在有理数范围内仍然适用,两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等,.,ab,ba,三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等,.,(,ab,),c,a,(,bc,),根据乘法交换律和结合律可以推出：,三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘,.,1.,乘法交换律,:,2.,乘法结合律,:,数的范围已扩充到有理数,.,注意:用字母表示乘数时,“号可以写成“或省略,如ab可以写成ab或ab.,归纳总结,一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加,.,3.,乘法对加法的分配律：,根据分配律可以推出：,一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加,.,a,(,b,c,),ab,ac,a,(,b,c,d,),ab,ac,ad,你是怎样算的？,例,1,计算,:,典例精析,(,),12,例,2,用两种方法计算,1,2,1,6,1,4,解法,1:,(,),12,3,12,2,12,6,12,原式,1,12,12,1.,解法,2:,原式,12,12,12,1,4,1,6,1,2,3,2,6,1.,解法有错吗？错在哪里？,?,_ _ _,(,24),(,),5,8,1,6,3,4,1,3,解,:,原式,24,24,24,24,5,8,1,6,3,4,1,3,计算：,8,18,4,15,41,4,37.,议一议,正确解法：,特别提醒：,1.,不要漏掉符号,2.,不要漏乘,.,_ _ _ _,(,24),(,),5,8,1,6,3,4,1,3,8,18,4,15,12,33,21.,(,24),(,24),(,),(,24),(,24),(,),1,3,3,4,1,6,5,8,课堂拓展,计算：,方法一：,方法二：,比一比，你更喜欢哪种计算方法？,方法一：,方法二：,比一比，你更喜欢哪种,计算,方法？,方法总结：,在有理数乘法的运算中，可根据算式的特点，灵活运用有理数乘法的运算律，如逆用有理数乘法对加法的分配律,.,(,8)(,12)(,0.125)(,)(,0.1),；,1,3,60(1,),；,1,2,1,3,1,4,(,)(8,1,4),；,3,4,1,3,(,11)(,),(,11)2,(,11)(,).,2,5,3,5,1,5,计算：,答案,5,2,22,练一练,当堂练习,1.算式-2514+1814-39-14=-25+18+3914是逆用了,A加法交换律 B乘法交换律,C乘法结合律 D乘法对加法的分配律,D,2.,计算 的值为 （）,D,3.计算：,(1)-2.50.371.25-4-8=_;,-,37,5,-26,要点梳理,一、字母表示数,1.,用字母表示几何图形的周长、面积、体积,2.,用字母表示现实生活中的一些数量关系,用,_,把数和字母连接而成的式子叫做代数式单独一个数或一个字母也是代数式,二、代数式,运算符号,1.,代数式的概念,2.,代数式的值,一般地，用具体数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值,3.,代数式求值的方法步骤,第一步：用具体数值代替代数式里的字母，计算出结果，简称为“代入；,第二步：按照代数式指明的运算，计算出结果，简称为“计算.,三、整式,1.,单项式及其相关概念,(1),单项式的概念：,像式子100,t,，6,a,2,，2,m,，,n,，它们都是数与字母的积，像这样的代数式叫做单项式单独的一个数或一个字母也是单项式,(2),单项式的系数：,单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,(3),单项式的次数：,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数,2.,多项式及其相关概念,3.,整式,(1),多项式的概念：,几个单项式的和叫做多项式,(2),多项式的项：,在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项,(3),多项式的次数：,一个多项式中，次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数,_,和,_,统称整式,多项式,单项式,四、整式的加减,1.,同类项,在表示数与字母的乘积的代数式中，如果所含,，并且相同字母的,，这样的代数式叫做同类项常数项都是同类项,指数也相同,字母相同,2.,合并同类项,(1)合并同类项的概念：把同类项合并成一项叫做,合并同类项换句话说，只有同类项才可以合并,(2)合并同类项的法那么：合并同类项时，把同类项,的系数相加，字母和字母的指数不变,3.,去括号,(1)括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉后，原括号里各项的符号_ _,(2)括号前面是“号，把括号和它前面的“号去掉后，原括号里各项的符号_ _ _,都不改变,都要改变,4.,整式的加减,进行整式加减运算时，如果遇到括号要先去括号，再合并同类项,五、探索与表达规律,1.,探索图形规律,(1),观察数量变化，探究由特殊到一般的关系联系生活实际，经常会发现数量之间有一定的特殊关系，可以用代数式抽象出来，使其具有普遍性,(2),观察图形的拼接，从中发现规律，由此类推得到图形的规律性,(3),观察表格中数据的变化，通过计算揭示其中的变化规律，并对某些数值做出估测,2.,探索数字规律,(1)从具体的、实际的问题出发，观察各个数量的特点及相互之间的变化规律；,(2)由此及彼，合理联想，变换思维方式，大胆进行猜测；,(3)找出不同事物中的相似点或共同点；,(4)总结规律，得出结论；,(5)验证结论是否正确,考点讲练,考点一 列代数式,例1 用代数式表示：,(1)a，b两数的平方和减去它们乘积的2倍；,(2)a，b两数的和的平方减去它们的差的平方；,(3)一个两位数，个位上的数字为a，十位上的数字为b，请表示这个两位数；,(4)假设a表示三位数，现把2放在它的右边，得到一个四位数，请表示这个四位数,【解析】,(1),先表示平方和和积的,2,倍，最后表示差；,(2),先表示两数的和与差，再表示和与差的平方，最后表示差；,(3),两位数，十位上的数字表示几个十，个位上的数字表示几个一；,(4),此题的实质就是这个三位数扩大了,10,倍，再加上,2.,解：(1)(,a,2,b,2,)2,ab,.,(2)(,a,b,),2,(,a,b,),2,.,(3)10,b,a,.,(4)10,a,2.,列代数式就是将文字表达的语言表达成数量关系，用数学式子表示出来要正确列出代数式需要注意以下几点：(1)仔细区分词义；(2)分清数量关系；(3)注意运算顺序；(4)标准书写格式,【归纳总结】,针对训练,1.“比a的2倍大1的数用代数式表示是(),A2(a1)B2(a1),C2a1 D2a1,C,2.,有,a,名男生和,b,名女生在社区做义工，他们为建花坛搬砖男生每人搬了,40,块，女生每人搬了,30,块，这,a,名男生和,b,名女生一共搬了,_,_,_,块砖,(,用含,a,，,b,的代数式表示,),(40,a,30,b,),考点二 求代数式的值,例,2,当 时，求代数式 的值,.,解：当 时，,字母比较多时，代入时一定要认准每一个字母所对应的值；遇到分数或负数乘方时，一定要加上括号；遇到带分数时，要先化为假分数，再代入计算；代数式中原来省略的乘号，代入值时，必须要添上乘号,【归纳总结】,针对训练,3,当,a,3,，,b,2,时，,a,2,2,ab,b,2,的值是,(,),A,5 B,13,C,21 D,25,D,4假设(a1)2|b2|0，那么(ab)2021的值是(),A1 B1,C0 D2021,A,考点三 整式的加减,【解析】(1)此题直接利用去括号法那么，去掉括号，再合并同类项；(2)先利用去括号法那么和乘法分配律去掉括号，再合并同类项,例3 化简以下各式：,(1)2a(a1)(2a1)；(2)(5a23b)3(a22b),解：(1)2,a,(,a,1)(2,a,1),2,a,a,12,a,1,(2,a,a,2,a,)(11),a,2.,(2)(5,a,2,3b)3(,a,2,2b),5,a,2,3b3,a,2,6b,(5,a,2,3,a,2,)(3b6b),2,a,2,3b.,整式的加减就是利用去括号法那么和合并同类项法那么把代数式化到最简,化简求值的一般步骤：,(1)去括号如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同(即符号不变)；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反(即各项都变号)；,(2)合并同类项去掉括号后，假设存在同类项，就一定要合并合并同类项时，把同类项的系数相加，相同字母及其指数不变,【归纳总结】,针对训练,5计算6a25a3与5a22a1的差，结果正确的选项是(),Aa23a4 Ba23a2,Ca27a2 Da27a4,D,6三个连续的整数中，假设n是最小的一个，那么这三个数的和为_,3,n,3,考点四 化简求值问题,【解析】解决问题的根本步骤是先去括号，然后合并同类项去括号时应注意去括号法那么的应用,针对训练,7.,先化简，再求值：,其中,a,=2,b,=1.,其中,a,=2,b,=1.,考点五 图形规律问题,例5,如图，第(1)个图有1个黑色圆圈；第(2)个图为3个同样大小的圆圈叠成的图形，最下一层的2个圆圈为黑色，其余为白色；第(3)个图为6个同样大小的球叠成的图形，最下一层的3个圆圈为黑色，其余为白色；则第(n)个图中白色圆圈的个数为(),B,探索物体的个数时，可首先求出各图中物体的个数，将其与相应的图序数作比照，看二者有何关系，即得规律,【归纳总结】,针对训练,(6,n,6),考点六 数字规律问题,例6 从2开始，连续偶数相加，它们的和的情况如下表：,当n个连续偶数相加时，它们的和用含n的代数式如何表示？并计算2468102021的值,【解析】观察等式右边，发现很有规律可循n个连续偶数相加，其和等于偶数个数乘比偶数个数多1的数根据这个规律，我们可以归纳出n个连续偶数相加的和为n(n1)(n为正整数)故2468102021的值为10081009.,解：由题意得，n个连续偶数相加的和为n(n1)(n为正整数)，故2468102021100810091017072.,