单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 命题与证明复习,1、能清楚地规定某一名称或术语的,的句子叫做定义,意义,2、对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做,命题,3、命题有 和 两部分组成。,条件,结论,4、命题可以写成“如果.那么.”的形式，在如果写,在那么中写 。,条件,结论,5、命题是什么 句。,陈述,命题,真命题,假命题,公理,定理,证明,综合法,分析法,反证法,推理方向是从已知到求证的思考方法叫做,综合法,.,推理方向是从求证到已知的思考方法叫做,分析法,.,先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出和,已知条件矛盾，或者与定义、公理、定理等矛盾，从而得,出假设不成立是错误的，即所求证命题正确，这样的思考,方法叫做,反证法。,反例：,具有命题条件，但不具有命题结论的例子。,证明,下列语句中哪些是命题？请判断其中命题的真假，并说明理由。,（1）每单位面积所受到的压力叫做压强；,（2）两个奇数的和是偶数。,（3）两个无理数的乘积一定是无理数；,（4）偶数一定是合数吗？,（5）连结AB；,（6）不相等的两个角不可能是对顶角,1、将下列命题改写成“如果那么”的形式，然后指出这个命题的题设和结论。,（1）同角的补角相等。,（2）两直线平行，同位角相等。,（3）在同一平面内，同垂直于第三条直线的两直线平行,思维判断的对象是什么，即考察对象是什么。,注意：,对于命题“不相等的两个角不可能是对顶角”,条件：,结论：,改写成“如果，那么”的形式：,两个角不相等,这两个角不可能是对顶角,如果两个角不相等，那么这两个角不可能是对顶角,定理（举例）：,用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。,1、两点间线段最短。,2、两点确定一条直线。,3、过直线外一点，有且只有一条直线与已 知直线平行。,4、同位角相等，两直线平行。,7、三角形的全等的方法：SAS ASA SSS,三角形任何两边的和大于第三边;,内错角相等,两条直线平行;,线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等.,前面我们已经学过的,用推理的方法得到的那些用黑体字表述的图形的性质都可以作为定理,.,5、两直线平行，同位角相等。,6、全等三角形的对应角相等，对应边相等。,公理,（举例）：,这些公认为正确的命题叫做公理。,1、反证法的概念;,2、反证法的一般步骤:,从假设出发,假设命题不成立,引出矛盾,假设不成立,求证的命题正确,得出结论,在证明一个命题时,人们有时,先假设命题不成立,从这样的假设出发,经过推理得出和已知条件矛盾,或者与定义,公理,定理等,矛盾,从而得出,假设命题不成立是错误的,即所求证的命题正确.,这种证明方法叫做,反证法,.,证明命题的一般步骤,:,(2),理解题意,:,分清命题的条件,(,已知,),结论,(,求证,);,结合图形,用,符号语言,写出“已知”和“求证”,;,(1),根据题意,画出图形,;,(3),分析题意,探索证明思路,;,依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程,;,例1、证明：,等腰三角形两底角的平分线相等。,已知：如图，在ABC中，AB=AC，BD，CE是ABC的角平分线。,求证：BD=CE.,P,F,E,C,B,A,例2：,如图在ABC中AB=AC,BAC=90,0,直角EPF的顶点P是BC的中点,两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F。,求证：AE=CF,是否还有其它结论,。,证明：,在三角形中至少有一个角大于或等于60,.,A,C,B,已知：,ABC,求证：,ABC,中至少有一个角大于或等于,60,证明：,假设,ABC,的三个角都小于,60，那么三角之和必小于180，这与“三角形三个内角和等于180”相矛盾。因此，,ABC,中至少有一个角大于或等于,60.,例3 已知：如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC.AE是BC边上的中线，过C作CFAE于F，过B作BDBC，交CF的延长线于点D.,A,B,C,D,E,F,求证：AE=CD,证明：,ACB=90，CFAE,EAC+ACF=90，DCB+ACF=90,EAC=DCB,BDBC DBC=90=ACB,又AC=BC,AE=CD,说明：在三角形中，有多个垂直关系时，常利用“同角（或等角）的余角相等”来证明两个角相等，从而证明三角形全等.,例4 已知：如图，已知AD是ABD 和ACD 的公共边,求证：BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,例4、如图，已知AD是ABD,和ACD的公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,A,B,C,D,1,2,3,4,证法一：,在ABD中,1180B3,（三角形内角和定理）,在ADC中,2180C4,（三角形内角和定理）,又BDC36012（周角定义）,BDC 360（180B3）（180C4）B+C+3+4.,又 BAC 3+4,BDC B+C+BAC（等量代换）,例4 如图，已知AD是ABD,和ACD的公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,证法二：,A,B,C,D,1,2,A,B,C,D,1,2,3,4,例4、如图，已知AD是ABD,和ACD的公共边.求证：,BDC=BAC+B+C,证法三：,延长AD,1=3+B，2=4+C,1+2=3+B+4+C,即BDC=BAC+B+C,例5如图，四边形ABCD，ADBC，B+C=90点M、N分别是AD、BC的,中点，求证MN=（BC-AD）,1.定义、定理、公理,2.一般的,判断,一件事情的句子叫做,命题,命题分为,真命题与假命题,。,3.说明一个命题是,假命题,通常只用找出一个,反例,但要说明一个命题是,真命题,就必须用,推理,的方法,而不能光凭一个例子（即,证明,）。,4.反证法。,课本P89 第1-5题,练习：P90 第11题,复习练习：,6.不管活到什么岁数，总有太多思索烦恼与迷惘。一个人如果失去这些，安于现状，才是真正意义上的青春的完结。,4.懦弱的人害怕孤独，理智的人懂得享受孤独。,10.自己选择的路，跪着也要把它走完。,3.含泪播种的人一定能含笑收获。,5、当你感到悲哀痛苦时，最好是去学些什么东西。学习会使你永远立于不败之地。,11.你什么时候放下，什么时候就没有烦恼。,7.语言是银，沉默是金，那么行动就是钻石。,20.好的想法是十分钱一打，真正无价的是能够实现这些想法的人。,2.成功与不成功之间有时距离很短只要后者再向前几步。,15.没有天生的信心，只有不断培养的信心。,10.一个人如若不能使自己的人生辉煌，但也没有理由使它黯淡;人生可以平凡，但不可以庸俗堕落;人生不在乎掠取多少，而在于追求过程的完美与卓越!,8.幸福，是一种人生的感悟，一种个人的体验。也许，幸福是你风尘仆仆走进家门时亲切的笑脸;也许，幸福是你卧病床上百无聊赖时温馨的问候;也许，幸福是你屡遭挫折心灰意冷时劝慰的话语;也许，幸福是你历经艰辛获得成功时赞赏的掌声。关键的是，你要有一副热爱生活的心肠，要有一个积极奋进的目标，要有一种矢志不渝的追求。这样，你才能感受到幸福。,9.感情一再疏远的原因，或许就是，我需要你的时候，而你恰好都不在。两人之间的爱，不要猜测心意，不需要担心行踪;不害怕在无意之间激怒，不怀疑做任何事情的动机。两人之间的爱，有一点牵挂却不会纠缠，有一点想念却不会伤心。一个真正值得去爱、也懂得回爱的人，自然会让爱情变得简单而长久。,