单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,1.理解并掌握完全平方公式的推导过程、结构特点;,重点,2.会运用公式进行简单的运算；(难点),平方差公式：,(,a+b,)(,a,b,),=a,2,b,2,2.,公式的结构特点：,左边是两个二项式的乘积，即两数和与这两数差的积；右边是两数的平方差,.,1.,由下面的两个图形你能得到哪个公式？,导入新课,复习稳固,情境引入,一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加b米.形成四块实验田，以种植不同的新品种,(如图).用不同的形式表示实验田的总面积,并进行,比较.你发现了什么？,a,a,b,b,直接求：总面积,=,(,a+b,)(,a+b,),间接求：总面积,=,a,2,+,ab+ab+b,2,(,a+b,),2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,讲授新课,完全平方公式,计算以下多项式的积，你能发现什么规律？,1 p+1)2=(p+1)(p+1)=.,p,2,+2,p,+1,2 m+2)2=(m+2)(m+2)=.,m,2,+4,m,+4,3 p1)2=(p1)(p1)=.,p,2,2,p,+1,4 m2)2=(m2)(m2)=.,m,2,4,m,+4,根据上面的规律，你能直接下面式子的写出答案吗？,(,a,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,(,a,b,),2,=,.,a,2,2,ab,+,b,2,知识要点,完全平方公式,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,（,a-b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,两个数的和或差的平方，等于它们的平方和，加上或减去它们的积的2倍.这两个公式叫作完全平方公式.,简记为：,“首平方，尾平方，,积的 2倍放中间,公式特征：,1.,积为二次三项式；,2.,积中的两项为两数的平方；,3.另一项为哪一项两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.,4.,公式中的字母,a,，,b,可以表示数，单项式和多项式,.,你能根据图,1,和图,2,中的面积解释完全平方公式吗,?,b,a,a,b,b,a,b,a,图,1,图,2,想一想,:,几何解释,:,a,a,b,b,=,+,+,+,a,2,ab,ab,b,2,（,a,+,b,),2,=,.,a,2,+2,ab,+,b,2,和的完全平方公式：,a,2,a,b,b,(,a,b,),=,a,2,2,a,b,+,b,2,.,=,(,a,b,),2,a,b,a,b,a,a,a,b,b,(,a,b,),b,b,(,a,b,),2,几何解释,:,（,a,-,b,),2,=,.,a,2,-2,ab,+,b,2,差的完全平方公式：,典例精析,例,1,运用完全平方公式计算：,解,:,(2,x,3),2,=,=4,x,2,(1)(2,x,3),2,；,(,a,b,),2,=,a,2,2,ab,+,b,2,(2,x,),2,2(2,x,)3,+3,2,12,x,+9,；,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,ab,+,b,2,y,2,(2)(,y,+,),2,.,=,y,2,+,y,+,+(),2,+,2,y,解：,(,y,+,),2,=,思考,(,a,+,b,),2,与,(,-a-b,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,(,b,-,a,),2,相等吗,?,(,a,-,b,),2,与,a,2,-,b,2,相等吗,?,为什么,?,(-,a-b,),2,=(-,a,),2,-2,(-,a,),b,+,b,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,=(,a+b,),2,(,b-a,),2,=,b,2,-2,ba,+,a,2,=,a,2,-2,ab,+,b,2,=(,a,-,b,),2,(,a-b,),2,=,a,2,-,b,2,不一定相等,.,只有当,b,=0,或,a,=,b,时，,(,a,-,b,),2,=,a,2,-,b,2,.,例,2,运用乘法公式计算,:,(1)(,x,+2,y,3)(,x,2,y,+3);,解,:,原式,=,x,+(2,y,3),x,(2,y,3),=,x,2,(2,y,3),2,=,x,2,(4,y,2,12,y,+9),=,x,2,4,y,2,+12,y,9.,方法总结：需要分组,.,分组方法是,“,符号相同的为一组，符号相反的为另一组,”,.,(2),(,a+b,5),2,.,解：原式,=(,a+b,),5,2,=(,a+b,),2,10(,a+b,)+,5,2,=,a,2,+2,ab,+,b,2,10,a,10,b,+25,方法总结：把其中两项看成一个整体，再运用,完全平方公式计算,.,例,3,如果,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,是一个完全平,方式，求,m,的值,解：,36,x,2,(,m,1),xy,25,y,2,(6,x,),2,(,m,1),xy,(5,y,),2,，,(,m,1),xy,2,6,x,5,y,，,m,1,60,，,m,59,或,61.,方法总结：,两数的平方和加上或减去它们积的,2,倍，就构成了一个完全平方式注意积的,2,倍的符号，避免漏解,当堂练习,1在等号右边的括号内填上适当的项：,1a+bc=a+,2ab+c=a ,3abc=a ,4a+b+c=a ,b-c,b-c,b+c,-,b-c,能否用去括号法那么检查添括号是否正确?,2.,下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当,怎样改正？,1(x+y)2=x2+y2,(2)(,x,y,),2,=,x,2,y,2,(3)(,x,+,y,),2,=,x,2,+2,xy,+,y,2,(4)(2,x,+,y,),2,=4,x,2,+2,xy,+,y,2,x,2,+2,xy,+,y,2,x,2,2,xy,+,y,2,x,2,2,xy,+,y,2,4,x,2,+,4,xy,+,y,2,1.了解全等形及全等三角形的概念，掌握全等三,角形的表示方法，理解和掌握全等三角形的性质;,重点,2.了解对应边和对应角的概念，能准确找到全等,三角形对应边和对应角;难点,3.学生通过观察、发现生活中的全等形和实际操作,中获得全等三角形的体验，在探索和运用全等三,角形性质的过程中感受到数学的乐趣,学习目标,导入新课,观察与思考,以下各组图形的形状与大小有什么特点？,1,2,3,4,5,讲授新课,全等图形的定义及性质,一,问题,1,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,问题,2,：,观察思考：每组中的两个图形有什么特点？,归纳总结,全等图形定义：,能够完全重合的两个图形叫做全等图形,.,全等形性质：,如果两个图形,全等,，它们的,形状和大小,一定都,相等,.,下面哪些图形是全等图形？,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,大小、形状完全相同,找一找,E,D,F,E,D,F,全等三角形的定义及性质,二,A,B,C,像上图一样，把,ABC,叠到,DEF,上，能够完全重合的两个三角形,叫作,全等三角形,.,把两个全等的三角形重叠到一起时，重合的顶点叫作,对应顶点,，重合的边叫作,对应边,，重合的角叫作,对应角,.,你能指出上面两个全等三角形的对应顶点、对应边、对应角吗？,ABC,FDE,A,B,C,E,D,F,注意：,记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在,对应的位置上,.,全等的表示方法,“,全等用符号,“,表示，读作,“,全等于.,例1：如图，假设BODCOE，BC，指出这两个全等三角形的对应边；假设ADOAEO，指出这两个三角形的对应角.,典例精析,解：,BOD与COE的对应边为：,BO与CO，OD与OE，BD与CE；,ADO与AEO的对应角为：,DAO与EAO，ADO与AEO，,AOD与AOE.,A,D,F,C,E,B,1,2,A,B,D,C,1,4,2,3,E,A,B,C,F,1,2,3,4,找一找以下全等图形的对应元素？,A,B,C,D,F,请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共顶点或公共边或公共角的图形,.,试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角,.,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,1.,有公共边,寻找对应边、对应角有什么规律,?,探究归纳,1.有公共边，那么公共边为对应边；,2.有公共角对顶角，那么公共角(对顶角)为对应角；,3.最大边与最大边最小边与最小边为对应边；,最大角与最大角最小角与最小角为对应角；,4.,对应角的对边为对应边；对应边的对角为对应角,.,A,B,C,D,O,A,B,C,D,O,A,B,C,D,E,A,B,D,C,E,2.,有公共点,总结归纳,A,B,C,E,D,F,ABCDEF(，,AB=DE,AC=DF,BC=EF(全等三角形对,应边相等，,A=D,B=E,C=F(全等三角形对应角相等.,全等三角形的对应边相等；,全等三角形的对应角相等,.,全等的性质,ABC,FDE,A B=F D，A C=F E，B C=D E全等三角形对应边相等,A=F，B=D，C=E全等三角形对应角相等,A,B,C,E,D,F,全等三角形的性质的几何语言,试一试：,如图，ABC与ADC全等，请用数学符号表示出这两个三角形全等，并写出相等的边和角.,解：,ABC,ADC;,相等的边为：,AB=AD,，,AC=AC,，,BC=DC,；,相等的角为：,BAC=,DAC,，,B=,D，A,CB=,A,CD,.,例,2,如图，,ABC,DEF,，,A,70,，,B,50,，,BF,4,，,EF,7,，求,DEF,的度数和,CF,的长,解：,ABC,DEF，A70，,B50，BF4，EF7，,DEFB50，BCEF7，,CFBCBF743.,例3 如图，EFGNMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm.,1试写出两三角形的对应边、对应角；,解：1对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH；,对应角有E和N，F和M，EGF和NHM.,2求线段NM及HG的长度；,3观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并证明.,解：EFGNMH，,NM=EF=2.1cm，,EG=NH=3.3cm.,HG=EG EH=3.3-1.1=2.2cm.,解：结论：,EFNM,证明：,EFG,NMH,，,E=,N.,EFNM.,想一想：你还能得出,其他结论吗？,当堂练习,1.,能够,的两个图形叫做全等形,.,两个三角形 重合时，互相,的顶点叫做对应顶点,.,记两个全等三角形时，通常把表示,顶点的字母写在,的位置上,.,重合,重合,重合,相对应,2.如图，ABC ADE,假设D=B，,C=AED，那么DAE=；DAB=.,BAC,EAC,A,B,C,D,E,3.如图，ABCBAD，如果AB=5cm,BD=,4cm，AD=6cm，那么BC的长是 ,A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定,4.在上题中，CAB的对应角是 ,A.DAB B.DBA C.DBC D.CAD,A,O,C,D,B,A,B,5.,如图,ABC,AED,AB,是,ABC,的最大边，,AE,是,AED,的最大边,BAC,与,EAD,是对应角,且,BAC,=25,，,B=,35,AB,=3cm,BC,=1cm,求出,E,ADE,的度数和线段,DE,AE,的长度,.,B,C,E,D,A,解:ABCAED,(),E,=,B,=35,(,全等三角形对应角,相等,),ADE,=,ACB,=180,25,35,=120,(,全等三角形对应角相等,),DE,=,BC,=1cm,AE,=,AB,=3cm.,(,全等三角形对应边相等,),摆一摆：,利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！,