单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,直角三角形全等的判定,北师大版八年级下册第一章第,2,节,直角三角形全等的判定北师大版八年级下册第一章第2节,1,1,探索及验证“HL”，灵活运用直角三角形全等条件解决实际问题,（难点）,2,掌握判定直角三角形全等的条件，运用直角三角形全等的条件来解决实际问题,（重点）,学习目标,1探索及验证“HL”，灵活运用直角三角形全等条件解决实际问,2,1,、判定两个三角形全等方法,:,，,，,，,。,SSS,ASA,AAS,SAS,3,、如图，,AB BE,于,C,，,DE BE,于,E,，,2,、如图，,Rt ABC,中，直角边是,、,，斜边是,。,A,B,C,BC,AC,AB,A,B,C,D,E,F,（,1,）若,A=D,，,AB=DE,，则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,），根据,（,用简写法）,全等,ASA,温故知新,1、判定两个三角形全等方法:，,3,（,2,）若,A=D,，,BC=EF,，则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,AAS,全等,（,3,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,全等,SAS,（,4,）若,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,则,ABC,与,DEF,（填,“,全等,”,或,“,不全等,”,）根据,（,用简写法）,全等,SSS,A,B,C,D,E,F,（2）若 A=D，BC=EF，则 ABC与 D,4,已知线段,a,，,c(ac),和一个直角,，利用尺规作,RtABC,使,C=,，CB=a=8cm，AB=c=10cm,a,c,作法,:,作,MCN=,=90;,在射线,CM,上截取线段,CB=8cm;,以,B,为圆心,c=10cm,为半径画弧，交射线,CN,于点,A;,连接,AB.,C,M,N,B,A,a,c,ABC,即为所求作的三角形,.,动动手,已知线段a，c(ac)和一个直角，利用尺规作RtABC,5,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和,小组成员,比比看，你能发现什么？,比比看,小组讨论：,1,、这些直角三角形全等吗？,2,、你是如何判断的？,3,、判定直角三角形全等还有其他方法吗？,现象：,两个直角三角形能重合,说明：,这两个直角三角形全等,把我们刚画好的直角三角形剪下来，和小组成员比比看，你能发现什,6,由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方法：,斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等,(,可以简写成“斜边、直角边”或“,HL”).,归,纳,由上面可以得到判定两个直角三角形全等的一个方,7,已知：如图,在,ABC,与,ABC,中，,C,C,90,，,AB,AB,，,ACAC.,求证：,ABC,ABC,证明定理,已知：如图,在 ABC与ABC中，CC9,8,在,ABC,中，,C,90,BC,2,AB,2,AC,2,(,勾股定理,).,同理，,BC,2,AB,2,AC,2,.,AB,AB,，,AC,AC,，,BC,BC,ABC,ABC,(SSS).,证明：,证明定理,在ABC中，证明：证明定理,9,知识要点,文字语言：,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,（简写成“斜边、直角边”或“,HL,”,）,.,几何语言：,A,B,C,A,B,C,在,Rt,ABC,和,Rt,ABC,中，,Rt,ABC,Rt,ABC,(HL).,AB=AB,BC=BC,注,意点：书写时必须强调,直角,三角形,知识要点文字语言：几何语言：ABCA BC 在RtA,10,例,1,、如图，在,ABC,中，,AB,AC,，若,AD,BC,，则判定,ABD,和,ACD,全等的方法是,(),A,SAS,B,ASA,C,SSS,D,HL,典例精析,“,HL”,的,直接应用,D,例1、如图，在ABC中，ABAC，若ADBC，则判定,11,例,2,、,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,B,和,F,的大小有什么关系？,解：在,RtABC,和,RtDEF,中,RtABC,RtDEF(HL).,B=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,DEF+F=90,B+F=90,BC=EF,AC=DF,典例精析,应用,“,HL”,的前提条件是在直角三角形中,.,等量代换,这是应用“,HL,”,判定方法的书写格式,.,例2、如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度AC与右边滑,12,典例精析,例,3,、如图，,AC,BC,，,BD,AD,，,AC,BD,，,求证：,BC,AD,.,证明：,AC,BC,，,BD,AD,，,C,与,D,都是直角,.,AB,=,BA,AC,=,BD,.,在,Rt,ABC,和,Rt,BAD,中，,Rt,ABC,Rt,BAD,(HL).,BC,AD,.,A,B,D,C,应用,“,HL”,的前提条件是在直角三角形中,.,这是应用“,HL,”,判定方法的书写格式,.,利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路,.,典例精析 例3、如图，ACBC，BDAD，ACB,13,变式,1,：,如图，,ACB,=,ADB,=90,，,要证明,ABC,BAD,，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由,.,（,1,）,（）,（,2,）,（）,（,3,）,（）,（,4,）,（）,A,B,D,C,AD=BC,DAB=CBA,BD=AC,DBA=CAB,HL,HL,AAS,AAS,变式1：如图,14,如图，,AC,、,BD,相交于点,P,ACBC,，,BDAD,，垂足分,别为,C,、,D,AD=BC.,求证：,AC=BD,只说明思路。,变式,2,HL,AC=BD,Rt,ABD,Rt,BAC,小组讨论,如图，AC、BD相交于点P,ACBC，BDAD，垂足分变,15,如图：,ABAD,，,CDBC,，,AB=CD,判断,AD,和,BC,的位置,关系,只说明思路。,变式,3,HL,ADB=,CBD,Rt,ABD,Rt,CDB,AD,BC,小组讨论,如图：ABAD，CDBC，AB=CD,判断AD和BC的位,16,1,如图，,C,D,90,，添加一个条件，可使用“,HL”,判定,Rt,ABC,与,Rt,ABD,全等以下给出的条件适合的是,(,),A、BAC=BAD,B、BC=BD或AC=AD,C、BAC=BAD,D、AB为公共边,B,当堂练习,1如图，CD90，添加一个条件，可使用“HL”判定,17,2,【,中考,西宁,】,下列可使两个直角三角形全等的条件是,(,),A,一个锐角对应相等,B,两个锐角对应相等,C,一条边对应相等,D,两条边对应相等,D,2【中考西宁】下列可使两个直角三角形全等的条件是(),18,3,如图，,OD,AB,于,D,，,OP,AC,于,P,，且,OD,OP,，则,AOD,与,AOP,全等的理由是,(,),A,SSS,B,ASA,C,SSA,D,HL,D,3如图，ODAB于D，OPAC于P，且ODOP，则A,19,4,如图，在,Rt,ABC,中，,C,90,，,B,30,，,AB,4,，则下列各图中的直角三角形与,Rt,ABC,全等的是,(,),A,4如图，在RtABC中，C90，B30，AB,20,“斜边、直角边”,内容,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,前提条件,在直角三角形中,使用方法,只须找除直角外的两个条件即可（两个条件中至少有一个条件是一对对应边相等）,课堂小结,微课,视频,“斜边、直角边”内容斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形,21,1、,（）,P20,第,1,题，,P21,第,2 3,题,（）,P21,第,5,题,（）号题为全体学生必做题,（）是部分学生的选做题,2,、新课程对应练习册,课堂小结,1、（）P20第1题，课堂小结,22,谢谢观看！,谢谢观看！,23,