,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2020/10/29,#,平方差公式,(a+b)(a-b)=?,平方差公式(a+b)(a-b)=?,1,计算以下多项式的积，你能发现什么规律？,(1)(x+1)(x-1=,(2)(m+2)(m-2=,(3)(2x+1)(2x-1=,x,2,-x,+x,-1,m,2,-2m,+2m,-4,(2x),2,-2x,+2x,-1,x,2,=,=,-1,m,2,-4,=,4x,2,-1,计算以下多项式的积，你能发现什么规律？(1)(x+1)(,2,我们再来计算,(,a,+,b,)(,a,b,),有,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,b,a,2,+,a,b,b,2,=,a,2,b,2,即：,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,我们再来计算(a+b)(ab),有(a+b)(ab)=a,3,(,a,+,b,)(,a,b,),=,a,2,b,2,两数,和,与这两数,差,的积,等于,这两数的,平方差,.,平方差公式,(a+b)(ab)=a2b2两数和与这两数差的积,等于这,4,3.湖州中考将图甲中阴影局部的小长方形变换到,图乙位置，你能根据两个图形的面积关系得到的数学公式是,_,【解析】图甲的面积=a+b(a-b)，图乙的面积=a(a-,b)+b(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2,答案:a+b(a-b)=a2-b2.,3.湖州中考将图甲中阴影局部的小长方形变换到,5,(a+b)(a-b)=(a),2,-(b),2,相同为,a,相反为,b,合理加括号,平方差公式,注：,这里的两数可以是两个,单项式,也可以是两个,多项式,等等,相同为a 相反为b合理加括号平方差公式注：,6,运用公式的窍门：,1.,先找出,相同,的项和,相反,的项，,相同,的项看作公式中的,a,，,相反,的项看作公式中的,b,；,2.,再写成两项,和,乘以两项,差,的形式；,3.,然后可以运用公式写出，即用,相同项的平方减去相反项的平方。,运用公式的窍门：1.先找出相同的项和相反的项，2.再写成两,7,判断以下式子是否可用平方差公式。,(1)(-a+b)(a+b)(2)(-a+b)(a-b),(3)(a+b)(a-c)(4)(2+a)(a-2),5(1-x)(-x-1),6(-4k3+3y2)(-4k3-3y2),是,否,是,是,是,否,判断以下式子是否可用平方差公式。(1)(-a+b)(a,8,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3x+2)(3x 2,(2)(b+2a)(2a b,(3)(x+2y)(x 2y,分析：在1中，可以把3x看成a,2看成b,即,(1)(3x+2)(3x 2=,(,a,+,b,)(,a,b,)=,a,2,b,2,(3,x,),2,2,2,解：,(1)(3x+2)(3x 2=,2,2,(3,x,),2,9,x,2,=,4,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,9,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3x+2)(3x 2,(2)(b+2a)(2a b,(3)(x+2y)(x 2y,分析：在2中，可以把 看成a,看成b,解：,(2)(b+2a)(2a b=,b,2,(2,a,),2,4,a,2,=,(2a+b)(2a b,=,b,2,2,a,b,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,10,例,1,运用平方差公式计算：,(1)(3x+2)(3x 2,(2)(b+2a)(2a b,(3)(x+2y)(x 2y,分析：在3中，可以把 看成a,看成b,解：,(3)(x+2y)(x 2y=,(2,y,),2,(,x,),2,x,2,=,4,y,2,x,2,y,你还有其它的计算方法吗？,例1 运用平方差公式计算：(1)(3x+2)(3x 2,11,(a+1)(a-1)=,(3+x)(3-x)=,(a+2b)(a-2b)=,(3x+5y)(3x-5y)=,(10s-3t)(10s+3t)=,a,2,-1,9-x,2,a,2,-(2b),2,=a,2,-4b,2,(3x),2,-(5y),2,=9x,2,-25y,2,(10s),2,-(3t),2,=100s,2,-9t,2,接力赛,(a+1)(a-1)=(3+x)(3-x)=(a,12,6(3x+2)(3x2),=9x,2,4,8(3x+y)(3x+y),7(4a+3)(4a3),9(yx)(xy),=16a,2,9,=9x,2,y,2,=x,2,y,2,(10)(-m+n)(-m-n)=,(-m),2,-n,2,=m,2,-n,2,6(3x+2)(3x2),7(4a+3)(4a3),6(3x+2)(3x2)=9x248(3,13,例2：计算 110298,(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),1解：原式=(100+2)(100-2),=1002-22,=10000-4,=9996,例2：计算 110298,14,例2：计算 110298,(2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5),(2),解：原式,=y,2,-4-(y,2,+4y-5),=y,2,-4-y,2,-4y+5,=-4y+1,例2：计算 110298(2)解：原式=y2-4-(y,15,原式,=(100-1)(100+1)10001,=(10000-1)(10000+1),=100000000-1,=99999999,4.,计算,9910110001,【,解析,】,原式=(100-1)(100+1)100014.计算 9,16,运用平方差公式计算：,P108,(1)(a+3b)(a-3b,(2)(3+2a)(-3+2a,(3)(,3x,+4)(,3x,-4)(,2x,+3)(,3x-2,),解：,(1)(a+3b)(a-3b=,(3,b,),2,a,2,a,2,=,9,b,2,(2)(3+2a)(-3+2a=,3,2,(2,a,),2,4,a,2,=,(2a+3)(2a-3,=,9,(3)(,3x,+4)(,3x,-4)-(,2x+3,)(,3x,-2),=,9x,2,-4,2,-(,6x,2,+5,x,-6),=,9x,2,-16-,6x,2,-5,x,+6,=,3x,2,-5,x,-10,明确哪个是,a,哪个是,b.,再动笔,课堂练习,运用平方差公式计算：P10,17,4199220 xx,4199220 xx,=(,2000,8)(,2000+,8),=2000,2,8,2,=4000 000,64,=3 999 936,解：,59961004,59961004,=(,1000,4)(,1000+,4),=1000,2,4,2,=1000 000,16,=999 984,4199220 xx4199220 xx=(200,18,(1)(x+3)()=x,2,-9,(2)(-1-2x)(2x-1)=,(3)(m+n)()=n,2,-m,2,(4)()(-y-1)=1-y,2,(5)(-3a,2,+2b,2,)()=9a,4,-4b,4,X-3,1-4x,2,n-m,-1+y,-3a,2,-2b,2,仔细填一填,(1)(x+3)()=x2-9(2)(-1-2,19,1(x+y)(x-y)(x2+y2),解：原式,=(x,2,-y,2,)(x,2,y,2,),=x,4,-y,4,2(x-y)(x+y)(x2+y2)(x4+y4)(x8+y8),解：原式,=(x,2,y,2,)(x,2,+y,2,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,4,y,4,)(x,4,+y,4,)(x,8,+y,8,),=(x,8,y,8,)(x,8,+y,8,),=x,16,y,16,思维拓展,1(x+y)(x-y)(x2+y2)解：原式=(x2-,20,3 (3abc)(3abc),解：原式=(3ab)c(3ab)c,=(3ab)2c2,=9a26abb2c2,3 (3abc)(3abc),21,我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点,我学会了用几何方法验证平方差公式，让我体会到了数形结合的数学思想,我还找到了一些运用平方公式的小窍门,这节课你有哪些收获？,我学会了平方差公式，知道了平方差公式的特点我学会了用几何方法,22,再见,再见,23,