Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第三十讲 数据(shj)的描述与数据(shj)的代表,第一页，共42页。,1.了解：算术平均数、加权平均数、中位数和众数的概念，极差、方差、标准差的定义.,2.掌握(zhngw)：一组数据的平均数、中位数和众数的求法，体会它们在实际问题中的意义.,第二页，共42页。,3.会：求一组数据的平均数、中位数和众数，根据具体问题，能选择合适的统计量表示(biosh)数据的集中程度；计算一组数据的极差、方差、标准差，并会用它们表示(biosh)数据的离散程度；会用一组数据的特征量分析、解决简单的实际问题，并做出统计决策与推断.,第三页，共42页。,一、数据的代表(dibio),1.数据的代表(dibio)有:_、_、_.,2.平均数,(1)算术平均数:=_(n个数据x1,x2，,xn)；,(2)加权平均数:=_.,平均数,众数(zhn sh),中位数,第四页，共42页。,3.众数:一组数据中出现_的那个数据叫做(jiozu)这组数据,的众数.,4.中位数:n个数据按_排列,处于_位置的一个,数(或最中间_)叫做(jiozu)这组数据的中位数.,次数(csh)最多,大小(dxio)顺序,最中间,两个数据的平均数,第五页，共42页。,【即时应用】,1.下列数据5，3，6，7，6，3，3，4，7，3，6的众数是_.,2.某品牌专卖店对上个月销售的男运动鞋尺码统计(tngj)如下：这组,统计(tngj)数据中的众数是_码.,3,41,尺码(码),38,39,40,41,42,43,44,销售量(双),6,8,14,20,17,3,1,第六页，共42页。,3.在综合实践课上，五名同学做的作品的数量(单位：件)分别,是：5，7，3，6，4，则这组数据的中位数是_件.,4.某车间(chjin)5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，5，则这,组数据的平均数是_.,5,6,第七页，共42页。,二、数据的波动,1.刻画数据的波动情况的有:_、_、_._,反映数据的波动范围(fnwi),_、_反映数据的波动大小.,2.极差:一组数据中最大数据与最小数据的差.,3.方差:是各个数据与平均数之差的_.,即s2=_.,4.标准差:是方差的_，即s=_.,极差,方差(fn ch),标准差,极差,方差(fn ch),标准差,平方的平均数,算术平方根,第八页，共42页。,【即时应用】,1.甲、乙两同学(tng xu)参加跳远训练，在相同条件下各跳了6次，统,计两人的成绩得平均数x甲=x乙，方差s甲2s乙2，则成绩较稳,定的是_(填“甲”或“乙”).,2.一组数据10，14，20，24，19，16的极差是_.,3.一组数据6,7,8,9,10的方差是_，标准差是_.,4.甲，乙，丙，丁四位同学(tng xu)在四次数学测验中，他们成绩的,平均数相同，方差分别为s甲2=5.5，s乙2=7.3，s丙2=8.6，s丁2,=4.5，则成绩最稳定的是_.,甲,14,2,丁,第九页，共42页。,【记忆助手】,“三数”,中位数，概念(ginin)清，排题序，处当中.,数为偏，两平均，众数判断要整理.,数据出现当最多，众数、中位数、平均数.,各有局限各有优，不同侧面表集中.,第十页，共42页。,【核心点拨】,1.平均数、众数、中位数都是反映(fnyng)一组数据的集中趋势的统计量.众数代表一组数据的“多数水平”，中位数代表一组数据的“中等水平”.,2.一般来说，一组数据的极差、方差(或标准差)越小，这组数据就越稳定.,第十一页，共42页。,平均数、众数(zhn sh)、中位数,中考指数：,知,识,点,睛,平均数、众数、中位数都是从不同的侧面反映一组数据集中趋势的统计量：,(1)平均数：优点是应用较为广泛，它的大小与一组数据中的每一个数据都有关，能够较为全面利用并能反映出一组数据的信息，缺点是它容易受到个别数据太大或太小变化的影响.,(2)中位数：优点是计算简单，不易受到个别数据太大或太小变化的影响，缺点是不能够充分利用所有数据的信息.,(3),众数：优点是当一组数据中某些数据多次重复出现时，众数能够较为准确地描述一组数据的集中趋势,.,第十二页，共42页。,特,别,提,醒,1.一组数据的平均数和中位数都只有一个，而一组数据的众数可能没有，也可能不止一个.,2.一组数据的平均数和中位数可能不是这一组数据中的某个数，而一组数据的众数一定是这组数据中的一个数据.,第十三页，共42页。,【例1】(2012宜宾中考)宜宾今年5月某天各区县的最高气温(qwn)如下表：,则这10个区县该天最高气温(qwn)的众数和中位数分别是(),(A)32,31.5 (B)32,30,(C)30,32 (D)32,31,区县,翠屏区,南溪,长宁,江安,宜宾县,珙县,高县,兴文,筠连,屏山,最高气温(),32,32,30,32,30,31,29,33,30,32,第十四页，共42页。,【思路点拨】,从小到大排列数据 找出现次数最多的得到(d do)众数,计算中间两个数的平均数得中位数,【自主解答】选A.因32出现次数最多，故众数是32；由小到大排列：29,30,30,30，31,32,32,32,32,33，其中最中间两个数的平均数为(31+32)2=31.5，即中位数是31.5.,第十五页，共42页。,【对点训练】,1.(2012黄石中考)2012年5月某日我国部分城市的最高气温统计如下表所示：,请问这组数据(shj)的平均数是(),(A)24 (B)25 (C)26 (D)27,【解析】选C.(27+27+24+25+28+28+23+26)=26,选C.,城市,武汉,成都,北京,上海,海南,南京,拉萨,深圳,气温(),27,27,24,25,28,28,23,26,第十六页，共42页。,2.(2012湘潭中考)已知一组数据3,a,4,5的众数(zhn sh)为4，则这组数据的平均数为(),(A)3 (B)4 (C)5 (D)6,【解析】选B.由题意得a=4，所以其平均数为(3+4+4+5)4=4.,第十七页，共42页。,3.(2012衢州中考)某中学篮球队13名队员的年龄情况如下：,则这个队队员年龄中的中位数是(),(A)15.5 (B)16 (C)16.5 (D)17,【解析】选B.把所有的数据按照(nzho)从小到大(从大到小)排列，这组数据的个数是奇数个，正中间的数是中位数.这组数据有13个，是奇数个，则第7个数是中位数.将这组数据从小到大排列，第7个数是16，中位数是16.故选B.,年龄(单位：岁),15,16,17,18,人数,3,4,5,1,第十八页，共42页。,4.(2012凉山州中考)一家鞋店在一段时间内销售(xioshu)了某种男鞋200双，各种尺码鞋的销售(xioshu)量如下表所示：,一般来讲，鞋店老板比较关心哪种尺码的鞋最畅销，也就是关心卖出的鞋的尺码组成的一组数据的(),(A)平均数 (B)中位数 (C)众数 (D)方差,尺码/厘米,23,23.5,24,24.5,25,25.5,26,销售量/双,5,10,22,39,56,43,25,第十九页，共42页。,【解析】选C.最畅销的鞋子也就是卖出的鞋的尺码组成的这组数据中出现次数(csh)最多的，即众数.,第二十页，共42页。,5.(2011株洲中考(zhn ko)为建设绿色株洲，某校初三0801、0802、0803、0804四个班同学参加了植树造林，每班植树株数如下表，则这四个班平均每班植树_株.,【解析】植树的总数除以班级数即可，,答案：25,班次,植树株数,0801,22,0802,25,0803,35,0804,18,第二十一页，共42页。,极差、方差(fn ch)、标准差,中考指数：,知,识,点,睛,1.极差、方差、标准差都是刻画数据离散程度(数据波动大小)的量.,2.一组数据的极差、方差或标准差越小，这组数据就越稳定.,3.,当一组数据的平均水平接近时，要以分析这组数据的方差或标准差来判定其稳定性,.,特,别,提,醒,一组数据的极差、方差、标准差越小，并不表示这组数据越好，只能说明这组数据的波动较小.,第二十二页，共42页。,【例2】(2011滨州中考)甲、乙两名同学进行射击训练，在相同条件下各射靶5次，成绩统计如下(rxi)：,若从甲、乙两人射击成绩方差的角度评价两人的射击水平，则谁的射击成绩更稳定些？,命中环数,7,8,9,10,甲命中相应环数的次数,2,2,0,1,乙命中相应环数的次数,1,3,1,0,第二十三页，共42页。,【思路点拨】加权平均数的定义 计算平均数,方差(fn ch)的定义 计算方差(fn ch)结果,【自主解答】甲、乙两人射击成绩的平均成绩分别为:,(72+82+101)=8，,(71+83+91)=8，,s甲2=2(7-8)2+2(8-8)2+(10-8)2=1.2，,s乙2=(7-8)2+3(8-8)2+(9-8)2=0.4.,s甲2s乙2，乙同学的射击成绩比较稳定.,第二十四页，共42页。,【对点训练(xnlin)】,6.(2012达州中考)2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：,则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是(),(A)145万人 130万人 (B)103万人 130万人,(C)42万人 112万人 (D)103万人 112万人,县(市、区),通川,区,达县,开江,县,宣汉,县,大竹,县,渠县,万源,市,人口数(万人),42,135,60,130,112,145,59,第二十五页，共42页。,【解析】选D.极差为145-42=103(万人)；先把人口数按从小到大的顺序排列，中间(zhngjin)的数是112万人；因此，这组数据的极差是103万人，中位数是112万人.,第二十六页，共42页。,7.(2011丹东中考)如果(rgu)一组数据x1,x2,xn的方差是3，则另一组数据x1+5,x2+5,，xn+5的方差是(),(A)3 (B)8 (C)9 (D)14,第二十七页，共42页。,【解析】选A.分析题中数据(shj)，第二组数据(shj)的每一项都比第一组,数据(shj)的每一项多5，所以 ，则根据方差公式：,比较两组数据(shj)的方差结果，s22=s12=3.,第二十八页，共42页。,【拓展延伸】一组数据的规律性变化与其(yq)平均数、方差的规律变化之间的关系：,平均数,方差,x,1,x,2,x,n,s,2,x,1,+a,x,2,+a,x,n,+a,s,2,kx,1,kx,2,kx,n,k,2,s,2,kx,1,+a,kx,2,+a,kx,n,+a,k,2,s,2,第二十九页，共42页。,8.(2012德阳中考)已知一组数据10，8，9，x，5的众数是8，那么这组数据的方差是(),(A)2.8 (B)(C)2 (D)5,【解析】选A.这组数据的众数是8，x=8.这组数据的平均,数是 根据(gnj)方差公式计算s2=(10-8)2+,(8-8)2+(9-8)2+(8-8)2+(5-8)2=2.8.,第三十页，共42页。,9.(2012青岛(qn do)中考)某次知识竞赛中，10名学生的成绩统计,如下：,则下列说法正确的是(),(A)学生成绩的极差是4,(B)学生成绩的众数是5,(C)学生成绩的中位数是80分,(D)学生成绩的平均数是80分,分数(分),60,70,80,90,100,人数(人),1,1,5,2,1,第三十一页，共42页。,【解析】选C.因为(yn wi)这10名学生中，中间两名学生的成绩都是80分，所以学生成绩的中位数是80分.,第三十二页，共42页。,10.(2012株洲中考)市运会举行射击比