单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,倍速课时学练,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,一元二次方程的应用,(2),例1：如图甲，有一张长40cm，宽25cm的长方形硬纸片，裁去角上四个小正方形之后，折成如图乙所示的无盖纸盒。假设纸盒的底面积是450cm2，那么纸盒的高是多少？,试一试：取一张长与宽之比为5：2的长方形纸板，剪去四个边长为5cm的小正方形，并用它做一个无盖的长方体形状的包装盒。要使包装盒的容积为200cm3纸板的厚度略去不计，问这张长方形纸板的长与宽分别为多少cm？,一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行如图，在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。距台风中心200 Km的区域包括边界都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。,合作学习,1如果轮船不改变航向，轮船会不会进入台风影响区？你采用什么方法来判断？,B,C,A,500km,200km,北,东,B,C,A,500km,200km,北,东,一轮船以30 Km/h的速度由西向东航行如图，在途中接到台风警报，台风中心正以20 Km/h的速度由南向北移动。距台风中心200 Km的区域包括边界都属于受台风影响区。当轮船接到台风警报时，测得BC=500Km，BA=300 Km。,合作学习,1如果轮船不改变航向，轮船会,不会进入台风影响区？你采用什么方,法来判断？,C,1,B,1,2如果你认为轮船会进入台风影响,区，那么从接到警报开始，经多少时,间就进入台风影响区？,3如果把航速改为10 Km/h，结果怎样？,如下图，在梯形ABCD中，ADBC,C=ADC=90,BC=16,DC=12,AD=21,动点P从点D出发沿射线DA的方向以每秒2个单位长的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB上以每秒1个单位长的速度向点B运动。假设点P、Q分别从点D、C同时出发，当点Q运动到点B时，点P随之停止运动。设运动时间为ts,1设BPQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式；,2当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三角形？,Q,A,B,C,D,P,敢于挑战,E,例,2,：,如图，在,ABC,中，,B=90,o,。点,P,从点,A,开始沿边,AB,向点,B,以,1cm/s,的速度移动，与此同时，点,Q,从点,B,开始沿边,BC,向点,C,以,2cm/s,的速度移动。如果,P,、,Q,分别,从,A,，,B,同时出发，经过,几秒，,PBQ,的面积,等于,8cm,2,？,例,3,：,某租赁公司拥有汽车,100,辆。据统计，当每辆车的月租金为,3000,元时，可全部租出。每辆车的月租金每增加,50,元，未租出的车将增加,1,辆。租出的车每辆每月的维护费为,150,元，未租出的车每辆每月只需维护费,50,元。,(1),当每辆车的月租金定,3600,元时,能租出多少辆,?,(2)当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益(租金收入扣除维护费)可到达306600元?,本章要点聚焦,一、四边形的概念,1.,定义：在同一平面内，由不在同一直线上的四条线段首尾顺次相接组成的图形,.,2.,四边形的内角和与外角和均为,360.,3.,四边形具有不稳定性,.,4.,多边形内角和定理：,n,边形的内角和等于,(n-2),180,5.,多边形外角和定理：,n,边形的外角和等于,360.,6.,多边形的对角线,.,二,.,重要知识规律总结,:,n,边形共有对角线 条,(n3),1.,多边形的对角线,.,n,边形从一个顶点出发的对角线有,(n,3),条,(n3).,n边形的内角和为：n2)180(n3).,2.,多边形的内角和公式,.,3.,平行四边形的性质有：,平行四边形的,对边相等,平行四边形的,对边平行,平行四边形的,对角相等,平行四边形的,对角线互相平分,平行四边形,邻角互补,平行四边形是,中心对称,图形,两个推论,:,夹在两条平行线间的平行线段相等,夹在两条平行线间的垂线段相等,定理,2,：,两组对边分别相等,的四边形是,平行四边形,.,定义,:,两组对边分别平行,的四边形是,平行四边形,.,定理,1:,一组对边平行且相等,的四边形是,平行四边形,.,4.,平行四边形的判定,:,定理,3,：,对角线互相平分,的四边形是,平行四边形,定理,4,：,两组对角分别相等,的四边形是,平行四边形,.,推论,1:,有,一组对边平行且有一组对角相等,的四边形是,平行四边形,.,三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半,.,5.,三角形的中位线,6.,逆命题与逆定理,.,重要逆定理,:,如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形,定理,1:,到一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上,.,定理,2:,如果三角形一边上的中线等于这边一半,那么这个三角形是直角三角形,定理,3:,一个图形绕一点旋转,180,度后与原来图形重合,.,中心对称图形,:,关于一点成中心对称,:,一个图形绕一点旋转,180,度后与另一图形互相重合,.,性质,:,对称中心平分连接两个对称点的线段,直角坐标系中,点,(,x,y,),关于原点对称的点是,(,-x,-y,),3、如图，在锐角ABC中，CD、BE分,别是AB、AC边上的高，且CD、BE,交于一点P，假设A=50，那么,BPC的度数是 (),4、一个正多边形它的一个外角等于与它相邻的内角的四分之一，这个多边形是正边形。,B,1、在四边形中ABCD，A=500，B=900，C=410，那么D=；,2、一个多边形的内角和等于1080，这个多边形的边数是,A,十,179,0,根底练习,5、下例不能判定四边形ABCD是平行四边形的是 ,A、AB=CD AD=BC B、AB=CD ABCD,C、AB=CD ADBC D、AB CD ADBC,6、如下图，在ABC中，D、E、F分别为AB、BC、CA边的中点，那么图中共有平行四边形(),个 个 个 个,A D,F,E,B C,7,、如图,ABCD,的对角线,BD,上有两点,E,、,F,，要使四边形,AECF,是平行四边形，还需要增加的一个条件是,（填上你认为正确的一个即可，不必考虑所有可能情形），并写出你的证明过程。,C,C,BE=DF,、,BF=DE,，,AEFC,、,AFEC,8,、如图在,ABCD,中,CEAB,，,E,为垂足，,若,A=125,0,，那么,BCE=,。,A D,E,B C,9,、如图在,ABC,中,EFAB,DE:EA=2:3,EF=4,则,CD=,。,D C,E F,A B,A D,B,C,10,、如图在,ABCD,中,AD=5,AB=3,AE,平分,BAD,交,BC,于点,E,则,BE=,，,。,A D,O,B C,11,、在,ABCD,中，对角线,AC,、,BD,相交于,O,点，,AC=10,BD=8,，则,AD,的取值范围是,(),A.AD,1 B.AD,9,C.1,AD,9 D.AD,0,35,0,10,3,2,C,12、判断题:,1邻角互补的四边形是平行四边形.,2一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形.,3一组对边平行,一组对角相等的四边形是平行四边形.,4对角线相等的四边形是平行四边形.,13、某人到瓷砖商店去购置一种多边形形状的瓷砖，用来铺设无缝地板他购置的瓷砖形状不可以是 ,A正三角形 B正四边形,C正八边形 D正六边形,14、平行四边形一边长为12cm，那么它的两条对角线的长度可能是 ,A8cm和14cm B10cm和14cm,C18cm和20cm D10cm和34cm,C,C,15、在平行四边形ABCD中,AC=10,BD=8,那么AB的取值范围是(),A、2AB18 B、1AB2 D、AB9,16、平行四边形一边长为 10,那么它的两条对角线可以是(),A、6,8 B、8,12,C、8,14 D、6,14,B,C,例题解析,【,例,1】,如图，在,ABCD,中，,O,是对角线,AC,的中点，过,O,点作直线,EF,分别交,BC,、,AD,于,E,、,F.,(1),求证：,BE=DF.,(2),若,AC,、,EF,将,ABCD,分成的四部分的面积相等，指出,E,点的位置，并说明理由,.,【例2】如下图，ABCD的周长为30cm，AEBC于E点，AFCD于F点，且AEAF=23，C=120，求S ABCD.,27 (cm,2,).,C23，-2 ,C-23，2 ,【,例,3】,如图,RtOAB,的两条直角边都在坐标轴上，,AO=2,，,OBA=30,0,，求以,O,、,A,、,B,为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点,C,的坐标。,C23，2 ,A,O B,【例4】如图平行四边形ABCD的周长是14，两条对角线AC：BD=2：3，AC与BD交于O，AOB和BOC,的周长和是17，那么AC=，BD=。,A D,O,B C,【例5】如图在ABC中点D、E分别是AB，AC边的中点，假设把ADE饶着点E顺时针旋转1800得到CEF。1请指出图中哪些线段与线段CF相等；2试判断四边形DBCF是怎样的四边形？证明你的结论。,A,E,F,D,B,C,练一练,2、四边形ABCD中，AD/BC，那么：的值可能是 ,1,、在一个四边形中，：，求这个四边形各内角的度数？,A,、：,5,：,B,、：,C,、：,5,：,4 D,、：,5,：,3、一个多边形,除了一个内角外,其余内角和为1205度,那么这个内角是多少度,这是个几边形?,D,4,、如图,在,ABC,中,AB=AC=5,D,是,BC,上的点,DEAB,交,AC,于点,E,DFAC,交,AB,于点,F,那么四边形,AFDE,的周长是,(),B,5,、,已知,：如图，在,ABCD,中，,E,，,F,是对角线,AC,上的两点，且,AE=CF,，,求证,：四边形,BEDF,是平行四边形,6,.,已知,：如图，在,ABCD,中，,E,，,F,分别是,AD,，,BC,的中点,求证,：,MNBC,，且,MN=BC,7,、已知如图在,ABCD,中,过点,O,做任意直线与一组对边分别交于点,E,和,F,求证：,OE=OF,B,D,C,A,O,E,F,A,B,C,D,O,8,、如图，,ABCD,的周长为,cm,O,是对角线,AC,和,BD,的交点,（）若,ABC,的周长是,18cm,求,OC,的长,（）若,OAB,的周长比,OBC,的周长短,cm,，求,AB,的长,4cm,3cm,E,D,A,C,B,F,O,变式：如图四边形ABCD和四边形BFDE都是平行四边形,求证：AE=CF,9,、如图在,ABCD,中,E,、,F,是对角线,AC,上的两点，且,AE=CF,求证：,四边形,BEDF,是平行四边形,10、:如图,四边形ABCD是平行四边形,ADE和BCF都是等边三角形.,求证,:BD,和,EF,互相平分,.,A,B,C,F,D,E,11、:如图,O是等边三角形ABC内任意一点,ODBC,OEAC,OFAB,点D,E,F分别在AB,BC,AC上.,求证:OD+OE+OF=BC.,A,F,O,E,D,B,C,M,N,12、请说出“等腰三角形两腰上的高相等的逆命题这个逆命题是真命题吗？请证明你的判断.,1.,如图,请作一个平行四边形,ABCD.,A,B,c,2.:线段a、b,1.求作一个平行四边形ABCD,使AB=a,BC=b,B=1.,a,b,1,作图应用,3、如图，在 ABCD中，两条对角线相交于点O，E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点，以图中的点为顶点，尽可能多地画出平行四边形。,A,D,C,B,E,F,G,H,O,我们知道,三角形的三条中线交于一点,.,这一点 叫做三角形的,重心,.,三角形的重心分每一条中线的比为,12,(,重心到每边的中点距离,重心到所对角的顶点的距离,).,你能证明这个命题吗,?,三角形的