,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,(,偶然现象,),*,统计教研室 刘莲花,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计教研室 刘莲花,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计教研室 刘莲花,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计教研室 刘莲花,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,统计教研室 刘莲花,1,6,.2,估计量的评选标准,无偏性,小结,1,2,具体步骤,若总体,X,的分布中含有,r,个待估参数,1,r,。,一、矩估计法,（重点）,前面知识回忆,2,3,2,、若上述方程组可解，则从中解出：,3、则得到参数的矩估计量：,3,4,二、最大似然估计的步骤（重点）,此方程称为对数似然方程，方程的解即为所要求的最大似然估计,4,三、无偏性,为,的,无偏估计量,。,则称,定义,6.1.2,无论总体服从什么分布，只要其数学期望和方差存在，样本均值和样本方差一定是其无偏估计量,5,6,对于同一个未知参数,不同的方法得到的估计量可能不,同,于是提出问题,应该选用哪一种估计量,?,用何标准来评价一个估计量的好坏,?,常用标准,(1),无偏性,(3),相合性,(2),有效性,6,7,6.1.1,、无偏性,为,的,无偏估计量,。,则称,定义,6.1.2,我们不可能要求每一次由估计量得到的估计值与真值都,相等，但可以要求这些估计值的期望与真值相等。,注：,7,8,样本均值 是总体均值,的无偏估计值。,例,:6.1.1,8,9,9,10,所以是有偏估计量,10,11,怎么样将其无偏化呢？,无论总体服从什么分布，只要其数学期望和方差存在，样本均值和样本方差一定是其无偏估计量,11,12,12,13,13,14,样本方差 是总体方差 的无偏估计值。,证,结论,14,15,15,16,16,17,6.1.2,、有效性,问题,方法,定义,6.1.3,则称 较 有效,。,例,6.1.5,：,及 都是,的无偏估计量，但是,17,18,18,19,19,20,6.2.3,、相合性,要求,则称 是,的,相合估计,。,（,或一致估计,）,即对任何正数,0,，,如果当,n,时，依概率收敛,，,定义,6.2.1,有,相合性是对估计的一个最根本要求，一般不满足相合性要求的估计不予考虑,20,21,21,22,22,23,23,24,24,25,25,26,26,27,样本方差 是总体方差 的一致估计值,.,结论,2,当,n,时，,证,样本均值 是总体均值,的一致估计值。,结论,1,（大数定理）,27,6.4.1,均方误差,28,29,定义,6.4.2,6.4.2,一致最小方差无偏估计,29,30,6.4.4 Cramer-Rao,不等式,Fisher,信息量,30,31,31,32,32,33,33,34,【,定理,2.2.1】,（克拉美,-,劳（,Cramer-Rao,）定理）,34,35,35,36,36,37,37,38,38,39,39,40,40,41,41,42,42,43,43,44,定义,2.2.4,说明：,44,45,无偏性,四,、小结,的无偏估计量,:,有效性,较 有效：,是,的一致估计量：,一致性（相合性）,当,n,时，按概率收敛于,。,样本方差 是总体方差 的无偏估计量、一致估计量,.,样本均值 是总体均值,的无偏估计量、一致估计量,.,结论,1,结论,2,45,46,在以上的三个对估计量的评选标准中，无偏性、有效性是对一个固定的样本容量,n,作出的要求，而相合性则是当,n,无限增大时，要求两个标准同时兼顾。矩估计与极大似然估计这两种,常见的估计矩为相合的。,46,47,47,