单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,数学电子教案,数学电子教案,专题,11,：全等三角形,专题11：全等三角形,专题11全等三角形课件,考点,课标要求,难度,全等形、全等三角形的概念,1理解全等形、全等三角形的概念,较易,全等三角形的判定与性质,1掌握全等三角形的性质与判定方法；,2能运用全等三角形的性质来论证两条线段相等和两角相等；,3掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法,中等,考点课标要求难度全等形、全等三角形的概念1理解全等形、全等,考点,课标要求,难度,角平分线与垂直平分线,1探索并证明角平分线的性质定理：角平分线上的点到角两边的距离相等；反之，角的内部到角两边距离相等的点在角的平分线上,2理解线段垂直平分线的概念，探索并证明线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；反之，到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,中等,考点课标要求难度角平分线与垂直平分线1探索并证明角平分线的,题型预测,全等三角形是继续学习四边形、圆的基础，这部分知识在中考试卷上以考查基本技能为主，难度不是很大，填空、选择和解答题,题型预测,专题11全等三角形课件,相等,相等,角,相等,相等相等角相等,专题11全等三角形课件,专题11全等三角形课件,专题11全等三角形课件,角平分线上一点到角两边的距离相等,角的平分线,角两边的距离,角平分线上一点到角两边的距离相等角的平分线角两边的距离,线段两个端点,相等,垂直平分线,三个顶点,这条,线段两个端点相等垂直平分线三个顶点这条,专题11全等三角形课件,1,（,2013,安顺）如图，已知,AE,CF,，,AFD,CEB,，那么添加下列一个条件后，仍无法判定,ADF,CBE,的是（,）,A,A,C,B,AD,CB,C,BE,DF,D,AD,BC,2,（,2013,娄底）如图，,AB,AC,，要使,ABE,ACD,，应添加的条件是,_,（添加一个条件即可）,考点,1,全等三角形的判定（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）判断一些条件是否能判定两个三角形全等；,（,2,）补全判断两个三角形全等所需要的条件；,（,3,）利用三角形全等证明线段相等或角度相等,B,答案不唯一，如：,C,B,C=,B,或,AEB,ADC,AEB,=,ADC,或,CEB,BDC,CEB=,BDC,或,AE,AD,AC=AB,或,CE,BE,1（2013安顺）如图，已知AECF，AFDCEB,3,(2013,呼和浩特,),如图，,CD,CA,，,1,2,，,EC,BC,求证：,DE,AB,3(2013呼和浩特)如图，CD CA，1 2，,考点,2,全等三角形的性质（考查频率：,）,命题方向,：,给出一对全等三角形，要求找出对应边或对应角,4,（,2013,天津）如图，已知,C,D,，,ABC,BAD,，,AC,与,BD,相交于点,O,，请写出图中一组相等的线段,_,5,（,2013,柳州）如图,，,ABC,DEF,，请根据图中提供的信息，写出,x,_,AC,BD,或,BC,AD,OD,OC,或,OA,OB,20,考点2 全等三角形的性质（考查频率：）4（20,考点,3,等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）等腰直角三角形与全等三角形的综合问题；,（,2,）等边三角形与全等的综合问题,6,（,2013,内江）如图，,ABC,和,ECD,都是等腰直角三角形，,ACB,DCE,90,，,D,为,AB,边上一点求证：,BD,AE,考点3 等腰、等边三角形与全等的综合（考查频率：）,考点,4,角平分线的性质与判定（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）直接考查角平分线基本图形能得到的一些基本结论；（,2,）角平分线与其它知识（如中位线、等腰、垂直平分线等）的综合（后面再列举）,7,（,2013,温州）如图，在,ABC,中，,C,90,，,AD,平分,CAB,，交,CB,于点,D,，过点,D,作,DE,AB,于点,E,（,1,）求证：,ACD,AED,；,（,2,）若,B,30,，,CD,1,，求,BD,的长,C,考点4 角平分线的性质与判定（考查频率：）7（2,9,（,2013,临沂）如图，四边形,ABCD,中，,AC,垂直平分,BD,，垂足为,E,，下列结论不一定成立的是（）,A,AB,AD,B,AC,平分,BCD,C,AB,BD,D,BEC,DEC,10,（,2013,仙桃）如图，在,ABC,中，,AB,=,AC,，,A,120,，,BC,6cm,，,AB,的垂直平分线交,BC,于点,M,，交,AB,于点,E,，,AC,的垂直平分线交,BC,于点,N,，交,AC,于点,F,，则,MN,的长为（）,A,4cm B,3cmC,2cm D,1cm,考点,5,垂直平分线（考查频率：,）,命题方向：,（,1,）筝形常见结论的讨论；,（,2,）垂直平分线的计算问题,C,C,9（2013临沂）如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD,专题11全等三角形课件,例,1,：如图，,AD,是等腰直角三角形,ABC,的底角的平分线，,C,90,，求证：,AB,AC,CD,【思维模式】（,1,）不管是过点,D,作,AB,的垂线也好，还是延长,AC,也好，实际上都是利用了角平分线的轴对称性构造的全等三角形，得出一些相等的线段或相等的角解决问题；（,2,）人教课本书后习题给出了角平分线的另一条性质，即图中,CD,BD,AC,AB,，这一结论在解决很多面积有关问题的时候，也能带来方便,例1：如图，AD是等腰直角三角形ABC的底角的平分线，C,例,2,：（,2013,凉山州）如图，,ABO,与,CDO,关于,O,点中心对称，点,E,、,F,在线段,AC,上，且,AF,CE,求证：,FD,BE,【解题思路】首先根据,ABO,与,CDO,关于,O,点中心对称可得,ABO,CDO,，然后由全等三角形的性质得到,OA,OC,，再结合已知和图形信息即可得到证明,FOD,EOB,的条件，进而由全等三角形的性质即可证明结论,【思维模式】在证明线段相等或角相等的题目中，通常通过证明这两条线段或角所在的三角形全等来得到线段相等或角相等，若这两条线段或角在不可能全等的两个三角形中，还可寻求题目中的已知条件或图形中的隐含条件通过等量代换来达到证明全等的目的,例2：（2013凉山州）如图，ABO与CDO关,例,3,：（,2013,湖州）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习：如图，已知在,Rt,ABC,中，,AB,BC,，,ABC,90,，,BO,AC,于点,O,点,P,，,D,分别在,AO,和,BC,上，,PB,PD,，,DE,AC,于点,E,求证：,BPO,PDE,（,1,）理清思路，完成解答,本题证明的思路可以用下列框图表示：,根据上述思路，请你完整地书写本题的证明过程,（,2,）特殊位置，证明结论,若,BP,平分,ABO,，其余条件不变求证：,AP,CD,例3：（2013湖州）第一节数学课后，老师布置了一道课后练习,（,3,）知识迁移，探索新知,若点,P,是一个动点，当点,P,运动到,OC,的中点,P,时，满足题中条件的点,D,也随之在直线,BC,上运动到点,D,，请直接写出,CD,与,AP,的数量关系（不必写解答过程）,（3）知识迁移，探索新知,已知条件,可供选择的判定方法,一边和这边邻角对应相等,选边：只能选角的另一边（,SAS）,选角：可选另外两对角中任意一对角（AAS、ASA）,一边及它的对角对应相等,只能再选一角：可选另外两对角中任意一对角（,AAS）,两边对应相等,选边：只能选剩下的一对边（,SSS）,选角：只能选两边的夹角（SAS）,两角对应相等,只能选边：可选三条边的任意一对对应边（,AAS、ASA）,【,思维模式,】,三角形全等判定方法的选择：,已知条件可供选择的判定方法一边和这边邻角对应相等选边：只能选,例,4,：如图，,AB,CD,，,BE,平分,ABC,，,CE,平分,BCD,求证：,BC,AB,CD,【解析】要证明“,BC,AB,CD,”有两种思路，思路一：（截长法）将,BC,分成两部分，一部分等于,AB,，一部分等于,CD,；思路二：（补短法）将,AB,或,CD,补长，使这条线段等于,AB,CD,，然后证明这条线段等于,BC,例4：如图，ABCD，BE平分ABC，CE平分,专题11全等三角形课件,例,1,：,（,1,）如图,1,，,ABC,中，,BD,CD,，,1,2,，求证：,AB,AC,.,（,2,）如图,2,，,BD,CD,，,1,2,，此时,EB,AC,是否成立吗？请说明你的理由,.,方法二、延长,AD,至,E,，使,DE,AD,，连结,BE,或,CE,均可，可用,“SAS”,证三角形全等证得,AC,BE,，,2,E,，又,1,2,1,E,，,AB,BE,，,AB,AC,【解题思路】（,1,）方法一：过点,D,作,DG,AB,于,G,，,DH,AC,于,H,，由角平分线定理可得,DG,DH,，再由,“HL”,证得,BDG,CDH,得,B,C,，,AB,AC,（,2,）方法一、延长,ED,至,M,，连结,CM,，可用,“SAS”,证三角形全等证得,CM,BE,，,1,M,，又,1,2,，,2,M,，,AC,CM,，,EB,AC,方法二、延长,AD,至,P,，使,DP,AD,，连结,BP,，其余同方法一,【易错点睛】（,1,）在第,1,小问中，已知,1,2,，,AD,AD,，,BD,CD,这三个条件，但这三个条件并不能证明两个三角形全等，所以不能直接给出证明；（,2,）在第,2,问中，,ED,可看作,EBC,的中线，所以延长,ED,加倍到点,F,的时候，应该连接,CF,，才能得到一对全等三角形，如果连接,BF,就可能出错，当然延长,AD,加倍到点,F,的时候，应该连接,BF,例1：（1）如图1，ABC中，BDCD，12，,