,第,2,节磁场对运动电荷的作用,第九章,2022,必备知识 预案自诊,【,知识梳理,】,一、洛伦兹力、洛伦兹力的方向和洛伦兹力的公式,1,.,洛伦兹力,:,磁场对,的作用力叫洛伦兹力。,(1),安培力是洛伦兹力的宏观表现,二者性质相同,都是磁场力。,(2),安培力可以做功,而洛伦兹力对运动电荷不做功。,注,:,洛伦兹力与安培力的联系及区别,运动电荷,2,.,洛伦兹力的方向,(1),判定方法,:,左手定则,掌心,磁感线,穿入掌心。,四指,指向正电荷运动的方向或负电荷运动的,。,拇指,指向,的方向。,(2),方向特点,:,F,B,F,v,即,F,垂直于,B,和,v,决定的,。,注,:,用左手定则判定洛伦兹力方向时,“,四指指向,”,与电荷运动形成等效电流方向相同。,垂直,反方向,洛伦兹力,平面,3,.,洛伦兹力的大小,F=,为,v,与,B,的夹角,如图所示。,(1),v,B,=,0,或,180,洛伦兹力,F=,。,(2),v,B,时,=,90,洛伦兹力,F=,。,(3),v=,0,时,洛伦兹力,F=,。,qvB,sin,0,qvB,0,4,.,洛伦兹力与电场力的比较,项,目,洛伦兹力,电,场,力,产生条件,v,0,且,v,不与,B,平行,电荷处在电场中,大,小,F=qvB,(,v,B,),F=qE,力方向与场方向的关系,F,B,F,v,F,E,做功情况,任何情况下都不做功,可能做功,也可能不做功,二、带电粒子在匀强磁场中的运动,1,.,若,v,B,带电粒子以入射速度,v,做,运动。,2,.,若,v,B,带电粒子在垂直于磁感线的平面内,以入射速度,v,做,运动。,3,.,基本公式,(1),向心力公式,:,qvB=,。,(2),轨道半径公式,:,r=,。,匀速直线,匀速圆周,【,考点自诊,】,1,.,判断下列说法的正误。,(1),洛伦兹力的方向、粒子运动方向、磁场方向两两相互垂直。,(,),(2),带电粒子的速度大小相同,所受洛伦兹力不一定相同。,(,),(3),洛伦兹力和安培力是性质完全不同的两种力。,(,),(4),粒子在只受到洛伦兹力作用时运动的动能不变。,(,),(5),运动电荷进入磁场后,(,无其他力作用,),可能做匀速直线运动。,(,),(6),根据周期公式,得出,T,与,v,成反比。,(,),(7),带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动时,其运动半径与带电粒子的比荷有关。,(,),2,.,(,新教材人教版选择性必修第二册,P,10,习题改编,),下列各图中,运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是,(,),答案,B,3,.,(,多选,)(2020,天津卷,),如图所示,在,Oxy,平面的第一象限内存在方向垂直纸面向里,磁感应强度大小为,B,的匀强磁场。一带电粒子从,y,轴上的,M,点射入磁场,速度方向与,y,轴正方向的夹角,=,45,。粒子经过磁场偏转后在,N,点,(,图中未画出,),垂直穿过,x,轴。已知,OM=a,粒子电荷量为,q,质量为,m,重力不计。则,(,),A.,粒子带负电荷,B.,粒子速度大小为,C.,粒子在磁场中运动的轨道半径为,a,D.,N,与,O,点相距,(,+,1),a,答案,AD,解析,由于粒子在磁场力的作用下垂直穿过,x,轴,根据左手定则可知,粒子带负电荷,A,正确,;,根据题意画图找圆心,O,如图所示。结合几何关系有,关键能力 学案突破,考点一,带电粒子在磁场中的圆周运动,(,师生共研,),1,.,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的思想方法和理论依据,一般说来,要把握好,“,一找圆心,二定半径,三求时间,”,的分析方法。在具体问题中,要依据题目条件和情景而定。解题的理论依据主要是由牛顿第二定律列式,:,2,.,圆心的确定,(1),已知入射点、入射方向和出射点、出射方向时,可通过入射点和出射点作垂直于入射方向和出射方向的直线,两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图甲所示,),。,(2),已知入射方向和入射点、出射点的位置时,可以通过入射点作入射方向的垂线,连接入射点和出射点,作其中垂线,这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,(,如图乙所示,),。,(3),带电粒子在不同边界磁场中的运动,直线边界,(,进出磁场具有对称性,如图丙所示,),。,平行边界,(,存在临界条件,如图丁所示,),。,圆形边界,(,沿径向射入必沿径向射出,如图戊所示,),。,3,.,半径的确定和计算,方法二,由几何方法求,:,一般由数学知识,(,勾股定理、三角函数等,),计算来确定。,4,.,时间的计算方法,【典例,1,】,(2016,全国卷,),一圆筒处于磁感应强度大小为,B,的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,筒的横截面如图所示。图中直径,MN,的两端分别开有小孔,筒绕其中心轴以角速度,顺时针转动。在该截面内,一带电粒子从小孔,M,射入筒内,射入时的运动方向与,MN,成,30,角。当筒转过,90,时,该粒子恰好从小孔,N,飞出圆筒。不计重力。若粒子在筒内未与筒壁发生碰撞,则带电粒子的比荷为,(,),答案,A,解析,如图为筒转过,90,前后各点位置和粒子运动轨迹示意图。,M,、,N,分别为入射点和出射点,分别作入射速度的垂线和,MN,的中垂线,交点即为轨迹圆的圆心,O,。,根据题意,NMN=,45,OM,与,NM,延长线的夹角为,60,所以,OMN=,75,MON=,30,即轨迹圆的圆心角为,30,转动筒的时间和粒子在磁场中运动的时间相同,解题指导,审题,关键词句,分析解读,一圆筒处于磁感应强度大小为,B,的匀强磁场中,磁场方向与筒的轴平行,在该截面内,一带电粒子从小孔,M,射入筒内,带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动,粒子射入时的运动方向与,MN,成,30,角,根据对称性,粒子射出磁场时与半径方向也应成,30,角,筒转过,90,所用时间为圆筒运动周期的,破题,(1),根据粒子入射方向和出射点,确定圆心,求圆心角。,(2),求粒子运动周期,根据粒子运动时间与筒运动时间相等求解。,(3),求比荷,可根据粒子的周期公式求解。,规律方法,带电粒子在磁场中做匀速圆周运动解题,“,三步法,”,1,.,(2019,全国卷,),如图,边长为,l,的正方形,abcd,内存在匀强磁场,磁感应强度大小为,B,方向垂直于纸面,(,abcd,所在平面,),向外。,ab,边中点有一电子发射源,O,可向磁场内沿垂直于,ab,边的方向发射电子。已知电子的比荷为,k,则从,a,、,d,两点射出的电子的速度大小分别为,(,),答案,B,解析,2,.,(2020,安徽合肥质检,),如图所示为一粒子速度选择器的原理示意图。半径为,10 cm,的圆柱形桶内有一匀强磁场,磁感应强度大小为,1,.,0,10,-,4,T,方向平行于轴线向外,圆桶的某直径两端开有小孔,有一粒子源发射出速度连续分布、比荷为,2,.,0,10,11,C/kg,的带正电粒子,若某粒子出射的速度大小为,2 10,6,m/s,粒子间相互作用及重力均不计,则该粒子的入射角,为,(,),A.30,B.45,C.53,D.60,答案,B,解析,由牛顿第二定律得,:,过入射速度和出射速度方向作垂线,得到轨迹的圆心,O,画出轨迹如图,粒子从小孔,a,射入磁场,与,ab,方向的夹角为,则粒子从小孔,b,离开磁场时速度与,ab,的夹角也为,由几何知识得到轨迹所对应的圆心角为,2,则有,:,解得,:,=,45,故,B,正确,A,、,C,、,D,错误。,考点二,带电粒子在有界磁场中的临界极值问题,(,师生共研,),解答带电,粒子在有界磁场中的临界极值问题的方法技巧,找突,破口,许多临界问题,题干中常用,“,恰好,”“,最大,”“,至少,”“,不相撞,”“,不脱离,”,等词语对临界状态给以暗示,审题时,一定要抓住这些特定的词语挖掘其隐藏的规律,找出临界条件,两种,思路,一是以定理、定律为依据,首先求出所研究问题的一般规律和一般解的形式,然后分析、讨论处于临界条件时的特殊规律和特殊解,二是直接分析、讨论临界状态,找出临界条件,从而通过临界条件求出临界值,六种,方法,(1),用临界条件求极值,;(2),用边界条件求极值,;(3),用三角函数求极值,;(4),用二次方程的判别式求极值,;(5),用不等式的性质求极值,;(6),用图像法求极值,三个,结论,(1),刚好穿出磁场边界的条件是带电粒子在磁场中运动的轨迹与边界相切。,(2),当速率,v,一定时,弧长,(,或弦长,),越长,圆心角越大,则带电粒子在有界磁场中运动的时间越长。,(3),在圆形匀强磁场中,当运动轨迹圆半径大于区域圆半径时,则入射点和出射点为磁场直径的两个端点时,轨迹对应的偏转角最大,(,所有的弦长中直径最长,),【典例,2,】,(2020,全国卷,),如图所示,在,0,x,h,-y,0),的粒子以速度,v,0,从磁场区域左侧沿,x,轴进入磁场,不计重力。,(1),若粒子经磁场偏转后穿过,y,轴正半轴离开磁场,分析说明磁场的方向,并求在这种情况下磁感应强度的最小值,B,min,。,(2),如果磁感应强度大小为,粒子将通过虚线所示边界上的一点离开磁场。求粒子在该点的运动方向与,x,轴正方向的夹角及该点到,x,轴的距离。,解题指导,审题,关键词句,分析解读,在,0,x,h,-y,0),的粒子,粒子带正电,根据偏转方向可以确定磁场方向,沿,x,轴进入磁场,不计重力,粒子只受洛伦兹力做匀速圆周运动,且圆心在,y,轴上,粒子经磁场偏转后穿过,y,轴正半轴离开磁场,粒子进入磁场时,洛伦兹力沿,y,轴正方向,求在这种情况下磁感应强度的最小值,B,min,粒子轨迹半径最大时磁感应强度有最小值,B,min,如果磁感应强度大小为,粒子轨迹半径变为原来的,2,倍,破题,根据粒子运动轨迹的偏转方向确定洛伦兹力的方向,再由左手定则确定磁场方向,;,分析临界问题时,应该清楚对于一定速率的确定粒子,轨迹半径与磁感应强度成反比。,素养微点,临界极值问题解题流程,【,对点演练,】,3,.,(2020,全国卷,),真空中有一匀强磁场,磁场边界为两个半径分别为,a,和,3,a,的同轴圆柱面,磁场的方向与圆柱轴线平行,其横截面如图所示。一速率为,v,的电子从圆心沿半径方向进入磁场。已知电子质量为,m,电荷量为,e,忽略重力。为使该电子的运动被限制在图中实线圆围成的区域内,磁场的磁感应强度最小为,(,),答案,C,解析,本题以环形磁场为背景,意在考查带电粒子在有界磁场中的运动规律。根据题意,电子的运动被限制在实线圆区域内的条件是轨迹圆与实线圆相切,画出临界状态电子的运动轨迹如图所示,根据图中几何关系可得,4,.,在如图所示的平面直角坐标系,xOy,中,有一个圆形区域的匀强磁场,(,图中未画出,),磁场方向垂直于,xOy,平面,O,点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为,m,、电荷量为,+q,的带电粒子,(,不计重力,),从,O,点以初速度,v,0,沿,x,轴正方向进入磁场,已知粒子经过,y,轴上,P,点时速度方向与,y,轴正方向夹角为,=,30,OP=L,求,:,(1),磁感应强度的大小和方向,;,(2),该圆形磁场区域的最小面积。,考点三,带电粒子在匀强磁场中的多解问题,(,师生共研,),多解分类,多解原因,示,意,图,带电粒子电性不确定,带电粒子可能带正电,也可能带负电,粒子在磁场中的运动轨迹不同,磁场方向不确定,题目只告诉了磁感应强度的大小,而未具体指出磁感应强度的方向,必须考虑磁感应强度方向有两种情况,多解分类,多解原因,示,意,图,临界状态,不唯一,带电粒子在飞越有界磁场时,可能直接穿过去了,也可能从入射界面反向飞出,运动的,往复性,带电粒子在空间运动时,往往具有往复性,【典例,3,】,如图所示,在无限长的竖直边界,AC,和,DE,间,上、下部分分别充满方向垂直于,ADEC,平面向外的匀强磁场,上部分区域的磁感应强度大小为,B,0,OF,为上、下磁场的水平分界线。质量为,m,、带电荷量为,+q,的粒子从,AC,边界上与,O,点相距为,a,