单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt精选,*,考情概览备考定向,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,ppt精选,-,*,-,考情概览备考定向,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,二级,三级,四级,五级,*,2,.,3,函数的奇偶性与周期性,1,2.3函数的奇偶性与周期性1,2,2,知识梳理,考点自测,1,.,函数的奇偶性,f,(,-x,),=f,(,x,),y,轴,f,(,-x,),=-f,(,x,),原点,3,知识梳理考点自测1.函数的奇偶性 f(-x)=f(x)y轴,知识梳理,考点自测,2,.,函数的周期性,(1),周期函数,:,T,为函数,f,(,x,),的一个周期,则需满足条件,:,T,0;,对定义域内的任意,x,都成立,.,(2),最小正周期,:,如果在周期函数,f,(,x,),的所有周期中存在一个,那么这个,就叫做,f,(,x,),的最小正周期,.,(3),周期不唯一,:,若,T,是函数,y=f,(,x,)(,x,R,),的一个周期,则,nT,(,n,Z,且,n,0),也是函数,f,(,x,),的周期,即,f,(,x+nT,),=f,(,x,),.,f,(,x+T,),=f,(,x,),最小的正数,最小的正数,4,知识梳理考点自测2.函数的周期性f(x+T)=f(x)最小,知识梳理,考点自测,1,.,函数奇偶性的四个重要结论,(1),如果一个奇函数,f,(,x,),在原点处有定义,即,f,(0),有意义,那么一定有,f,(0),=,0,.,(2),如果函数,f,(,x,),是偶函数,那么,f,(,x,),=f,(,|x|,),.,(3),奇函数在关于原点对称的区间上具有相同的单调性,;,偶函数在关于原点对称的区间上具有相反的单调性,.,(4),在公共定义域内有,:,奇,奇,=,奇,偶,偶,=,偶,奇,奇,=,偶,偶,偶,=,偶,奇,偶,=,奇,.,5,知识梳理考点自测1.函数奇偶性的四个重要结论5,知识梳理,考点自测,2,.,周期性的几个常用结论,对,f,(,x,),定义域内任一自变量的值,x,(,其中,a,0,且为常数,):,3,.,对称性的四个常用结论,(1),若函数,y=f,(,x+a,),是偶函数,即,f,(,a-x,),=f,(,a+x,),则函数,y=f,(,x,),的图象关于直线,x=a,对称,;,6,知识梳理考点自测2.周期性的几个常用结论3.对称性的四个常用,知识梳理,考点自测,7,知识梳理考点自测7,知识梳理,考点自测,1,.,判断下列结论是否正确,正确的画,“,”,错误的画,“,”,.,(1),函数,y=x,2,在区间,(0,+,),内是偶函数,.,(,),(2),若函数,f,(,x,),为奇函数,则一定有,f,(0),=,0,.,(,),(3),若函数,y=f,(,x+a,),是偶函数,则函数,y=f,(,x,),的图象关于直线,x=a,对称,;,若函数,y=f,(,x+b,),是奇函数,则函数,y=f,(,x,),的图象关于点,(,b,0),中心对称,.,(,),(4),如果函数,f,(,x,),g,(,x,),是定义域相同的偶函数,那么,F,(,x,),=f,(,x,),+g,(,x,),是偶函数,.,(,),(5),已知函数,y=f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数,若在,(,-,内,f,(,x,),是减函数,则在,(0,+,),内,f,(,x,),是增函数,.,(,),(6),若,T,为,y=f,(,x,),的一个周期,则,nT,(,n,Z,),是函数,f,(,x,),的周期,.,(,),8,知识梳理考点自测1.判断下列结论是否正确,正确的画“”,错,知识梳理,考点自测,D,解析,:,由题意知,f,(,x,),的定义域为,(,-,0),(0,+,),且在区间,(0,+,),内为减函数,f,(,x,),为偶函数,即,f,(,x,),的图象关于,y,轴对称,故选,D,.,9,知识梳理考点自测D解析:由题意知f(x)的定义域为(-,0,知识梳理,考点自测,3,.,(,教材习题改编,P,39,A,组,T,6,),已知函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,(1,+x,),则当,x,0,时,f,(,x,),的解析式为,(,),A.,f,(,x,),=x,(1,+x,)B.,f,(,x,),=x,(1,-x,),C.,f,(,x,),=-x,(1,+x,)D.,f,(,x,),=x,(,x-,1),B,解析,:,(,方法一,),由题意得,f,(2),=,2,(1,+,2),=,6,.,函数,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,f,(,-,2),=-,6,.,经验证,仅有,f,(,x,),=x,(1,-x,),时,f,(,-,2),=-,6,.,故选,B,.,(,方法二,),当,x,0,f,(,-x,),=-x,1,+,(,-x,),.,又,f,(,x,),为奇函数,f,(,-x,),=-f,(,x,),.,-f,(,x,),=-x,(1,-x,),f,(,x,),=x,(1,-x,),故选,B,.,10,知识梳理考点自测3.(教材习题改编P39A组T6)已知函数f,知识梳理,考点自测,4,.,(,教材习题改编,P,39,B,组,T,3,),已知函数,f,(,x,),是奇函数,在区间,(0,+,),内是减函数,且在区间,a,b,(,ab,0,时,-x,0,此时,f,(,x,),=-x,2,+,2,x+,1,f,(,-x,),=x,2,-,2,x-,1,=-f,(,x,);,当,x,0,此时,f,(,x,),=x,2,+,2,x-,1,f,(,-x,),=-x,2,-,2,x+,1,=-f,(,x,),.,故对于,x,(,-,0),(0,+,),均有,f,(,-x,),=-f,(,x,),即函数,f,(,x,),是奇函数,.,14,考点一考点二考点三考点四(2)由题意知函数的定义域为x|x,考点一,考点二,考点三,考点四,思考,判断函数的奇偶性要注意什么,?,解题心得,判断函数的奇偶性要注意两点,:,(1),定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提,.,(2),判断关系式,f,(,x,),+f,(,-x,),=,0(,奇函数,),或,f,(,x,),-f,(,-x,),=,0(,偶函数,),是否成立,.,15,考点一考点二考点三考点四思考判断函数的奇偶性要注意什么?15,考点一,考点二,考点三,考点四,对点训练,1,判断下列函数的奇偶性,:,16,考点一考点二考点三考点四对点训练1判断下列函数的奇偶性:1,考点一,考点二,考点三,考点四,解,(1),由题意知函数,f,(,x,),的定义域为,R,关于原点对称,.,因为,f,(,-x,),=,(,-x,),3,-,(,-x,),=-x,3,+x=-,(,x,3,-x,),=-f,(,x,),所以函数,f,(,x,),为奇函数,.,(2),由,可得函数的定义域为,(,-,1,1,.,因为函数的定义域不关于原点对称,所以函数,f,(,x,),既不是奇函数,也不是偶函数,.,(3),函数的定义域为,x|x,0,关于原点对称,.,当,x,0,时,-x,0,此时,f,(,x,),=-x,2,+x,f,(,-x,),=,(,-x,),2,-x=x,2,-x=-,(,-x,2,+x,),=-f,(,x,);,当,x,0,此时,f,(,x,),=x,2,+x,f,(,-x,),=-,(,-x,),2,-x=-x,2,-x=-,(,x,2,+x,),=-f,(,x,),.,故对于,x,(,-,0),(0,+,),均有,f,(,-x,),=-f,(,x,),即函数,f,(,x,),为奇函数,.,17,考点一考点二考点三考点四解(1)由题意知函数f(x)的定义,考点一,考点二,考点三,考点四,函数奇偶性的应用,例,2,(1),已知,f,(,x,),为定义在,R,上的奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=,2,x,+m,则,f,(,-,2),=,(,),(2),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,+,2,x,若,f,(2,-a,2,),f,(,a,),则实数,a,的取值范围是,(,),A.(,-,-,1),(2,+,)B.(,-,1,2),C.(,-,2,1)D.(,-,-,2),(1,+,),(3),已知,f,(,x,),是偶函数,g,(,x,),是奇函数,且,则函数,f,(,x,),的解析式为,;,(4),已知函数,f,(,x,),为奇函数,当,x,0,时,f,(,x,),=x,2,-x,则当,x,0,时,函数,f,(,x,),的最大值为,.,A,C,18,考点一考点二考点三考点四函数奇偶性的应用(2)已知f(x)是,考点一,考点二,考点三,考点四,解析,:,(1),因为,f,(,x,),为,R,上的奇函数,所以,f,(0),=,0,即,f,(0),=,2,0,+m=,0,解得,m=-,1,则,f,(,-,2),=-f,(2),=-,(2,2,-,1),=-,3,.,(2),因为,f,(,x,),是奇函数,所以当,xf,(,a,),得,2,-a,2,a,解得,-,2,a,1,.,19,考点一考点二考点三考点四解析:(1)因为f(x)为R上的奇函,考点一,考点二,考点三,考点四,20,考点一考点二考点三考点四20,考点一,考点二,考点三,考点四,思考,函数的奇偶性有哪几个方面的应用,?,解题心得,1,.,函数奇偶性的应用主要有,:,利用函数的奇偶性求函数解析式,;,利用函数的奇偶性研究函数的单调性,;,利用函数的奇偶性解不等式,;,利用函数的奇偶性求最值等,.,2,.,已知函数的奇偶性求函数的解析式,往往要抓住奇偶性讨论函数在各个分区间上的解析式,或充分利用奇偶性产生关于,f,(,x,),的方程,从而可得,f,(,x,),的解析式,.,21,考点一考点二考点三考点四思考函数的奇偶性有哪几个方面的应用?,考点一,考点二,考点三,考点四,A,D,B,22,考点一考点二考点三考点四ADB22,考点一,考点二,考点三,考点四,(3),当,x=,2,时,有,f,(2),=,0,因为,f,(,x,),为奇函数,所以,f,(,-,2),=,0,作出,f,(,x,),的大致图象,由图象可知,当,-,2,x-,2,2,即,0,x,4,时,有,f,(,x-,2),0,故选,B,.,23,考点一考点二考点三考点四(3)当x=2时,有f(2)=0,因,考点一,考点二,考点三,考点四,函数的周期性的应用,例,3,(1),已知定义在,R,上的函数,f,(,x,),满足,f,(,x+,6),=f,(,x,),当,-,3,x-,1,时,f,(,x,),=-,(,x+,2),2,;,当,-,1,x,3,时,f,(,x,),=x,则,f,(1),+f,(2),+f,(3),+,+f,(2 017),等于,(,),A.336B.337C.1 678D.2 012,(2),已知,f,(,x,),是定义在,R,上的偶函数,并且,.,若当,2,x,3,时,f,(,x,),=x,则,f,(105,.,5),=,.,B,2.5,24,考点一考点二考点三考点四函数的周期性的应用B 2.5 24,考点一,考点二,考点三,考点四,解析,:,(1),f,(,x+,6),=f,(,x,),函数,f,(,x,),的周期,T=,6,.,当,-,3,x-,1,时,f,(,x,),=-,(,x+,2),2,;,当,-,1,xf,(,-,3),f,(,-,2)B.,f,(),f,(,-,2),f,(,-,3),C.,f,(),f,(,-,3),f,(,-,2)D.,f,(),f,(,