,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第九章 方差分析,一方差分析的基本原理,方差分析又称为变异分析（,analysis of variance,，,ANOVA,），是由斯内德克（,George Waddel Snedecor,）提出的一种方法。,方差分析通过对,多组平均数,的,差异,进行显著性检验，分析实验数据中,不同来源,的,变异,对总变异影响的大小。,1,方差分析的逻辑,方差分析作为一种统计方法，是把实验数据的总变异分解为若干个不同来源的分量。因而它所依据的基本原理是,变异,的,可加性,。,在统计分析中，一般用方差来描述变量的变异性。,方差分析是将,总平方和,分解为几个不同来源的,平方和,（实验数据与平均数离差的平方和）。然后分别计算不同来源的,方差,，并计算方差的比值即值。根据,值,是否显著对几组数据的差异是否显著作出判断。,图,9-1,不同年级学生识记词汇的得分,一年级 三年级 五年级,图,9-2,不同年级学生识记词汇的得分,一年级 三年级 五年级,2,方差分析的基本过程,提出假设,选择检验统计量并计算,分解平方和,SS,分解自由度,df,计算方差,MS,计算,F,值,作出统计结论并列方差分析表,4,方差分析中的几个概念,实验中的,自变量,称为,因素,。只有一个自变量的实验称为,单因素实验,，两个或两个以上称为,多因素实验,。,某一因素的不同情况称为因素的“,水平,”。,水平包括,量差,或,质别,两类情况，按各个“水平”条件进行的重复实验称为各种,实验处理,。,5,方差分析中的方差齐性检验,方差分析中的方差齐性检验，常用哈特莱（,Hartley,）所提出的最大,F,值检验法，其计算公式为,（,9,1,）,各组容量不等时，用,最大,的,n,计算自由度：,二完全随机设计的方差分析,方差分析处理的一般是由多个实验组接受一个变量或多个变量的多种水平的实验结果，是一种多组实验设计（本讲只介绍一个变量（即单因素）的方差分析）。,这种多组实验设计的类型常用的有组间设计、组内设计和混合设计等等。,为了检验某一个因素多种不同水平间差异的显著性，将从同一个总体中,随机抽取,的被试，再,随机地分入,各实验组，施以各种不同的实验处理之后，用方差分析法对这多个,独立样本,平均数差异的显著性进行检验，称为,完全随机设计的方差分析,。,完全随机设计的方差分析中，把各种变异的总和称为总变异，并把,总变异,分成两部分：一部分称为,组间变异,，是在不同,实验组之间,表现出来的差异；另一部分称为,组内变异,，是在同一,实验组内部,不同被试之间表现出来的差异。,1,变异来源,完全随机设计的方差分析将变异来源分解为,组间变异,和,组内变异,两部分。,组间变异是不同实验组分数之间的变异。,组内变异是实验组内部各分数之间的变异。,2,完全随机设计方差分析的计算公式,分解平方和,总平方和可以分解为组间平方和与组内平方和,（,9,2,）,各平方和的计算公式：,组间平方和,组,内,平方和,总,平方和,（,9,3,）,（,9,4,）,（,9,5,）,分解自由度,组间,自由度,组,内自由度,总自由度,（,9,7,）,（,9,8,）,（,9,9,）,总自由度可以分解为组间自由度和组内自由度,：,（,9,6,）,计算方差,组间方差,组,内方差,计算,F,值,（,9,10,）,（,9,11,）,（,9,12,）,列出完全随机设计的方差分析表,变异来源,平方和,自由度,方差,F,值,概率,组间变异,SS,B,df,B,MS,B,P,组内变异,SS,w,df,w,MS,w,总变异,SS,T,df,T,表,9,3,完全随机设计方差分析表,例,1,：研究人员采用四种不同的心理治疗方案，对每个志愿参加治疗的患者进行心理治疗。他们用录音机记录了每个被试在一段时间中所讲的词数。由于录音的困难每种方案记录的人数各不相同，原始数据见表,9-4,。问这几种方案是否有差异？,解题过程,1,提出假设,H,0,：,1,2,3,4,H,1,：至少有两个总体平均数不等,2,选择检验统计量并计算,假定四组记录数据是从四个正态总体中抽出的独立样本，对多个独立样本平均数的差异进行显著性检验，应采用完全随机设计的方差分析。,.,计算平方和：,组间平方和,组,内,平方和,总,平方和,计算自由度,组间,自由度,组,内自由度,总自由度,3,做统计决断,列方差分析表,变异,来源,平方和,自由度,方差,F,值,概率,组间,变异,2850.4,3,950.1,3.77*,P0.05,组内,变异,4786.5,19,251.9,总变异,7636.9,22,表,9,5,四组记录数据的完全随机设计方差分析表,