,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2024/11/16,简单的线性规划,第二讲 线性规划,2023/10/5简单的线性规划第二讲 线性规划,2024/11/16,复习,二元一次不等式表示的平面区域,O,x,y,在平面直角坐标系中，以二元一次方程,x+y-1=0,的解为坐标的点的集合,(x,，,y)|x+y-1=0,是经过点,(0,，,1),和,(1,，,0),的一条直线,l,，,那么以二元一次不等式,x+y-10,的解为坐标的点的集合,(x,，,y)|x+y-10,是,什么图形,?,1,1,x+y-1=0,探索结论,结论：二元一次不等式,ax+by+c0,在平面直角坐标系中表示直线,ax+by+c=0,某一侧所有点组成的平面区域。不等式,ax+by+c0,x+y-10,x+y-10,表示这一直线,哪一侧的平面区域，特殊地，当,c0,时常把原点作为此特殊点,2023/10/5复习判断二元一次不等式表示哪一侧平面区域的,2024/11/16,复习,二元一次不等式表示平面区域,的范例,例,1,画出不等式,2x+y-60,表示的平面区域。,O,x,y,3,6,注意：,把直线画成虚线以表示区域不包括边界,2x+y-6=0,2023/10/5复习二元一次不等式表示平面区域的范例例1,2024/11/16,复习,二元一次不等式表示平面区域,的范例,例,2,画出不等式组,表示的平面区域。,O,x,y,3,5,x-y+5=0,x+y=0,x=3,2023/10/5复习二元一次不等式表示平面区域的范例例2,2024/11/16,复习,二元一次不等式表示平面区域,的范例,例,3,画出不等式组,表示的平面区域。,2023/10/5复习二元一次不等式表示平面区域的范例例3,2024/11/16,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,探索结论,2023/10/5线性规划问题：设z=2x+y，式中变量满足,2024/11/16,线性规划,问题：,设,z,=2,x,+,y,，式中变量满足,下列条件：,求,z,的最大值与最小值。,目标函数,（线性目标函数）,线性约,束条件,启动,几何,画板,2023/10/5线性规划问题：目标函数线性约启动几何画板,2024/11/16,线性规划,线性规划：,求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题,可行解：,满足线性约束条件的解,(x,，,y),叫可行解；,可行域：,由所有可行解组成的集合叫做可行域；,最优解：,使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。,可行域,2x+y=3,2x+y=12,(1,1),(5,2),2023/10/5线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束,2024/11/16,线性规划,例,1,解下列线性规划问题：,求,z=2x+y,的最大值和最小值，使式中,x,、,y,满足下,列条件：,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；,第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；,第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2x+y=0,2x+y=-3,2x+y=3,答案,：,当,x=-1,y=-1,时，,z=2x+y,有最小值,3.,当,x=2,y=-1,时，,z=2x+y,有最大值,3.,2023/10/5线性规划例1 解下列线性规划问题：解线性,2024/11/16,线性规划,例,2,解下列线性规划问题：,求,z=300 x+900y,的最大值和最小值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,探索结论,x+3y=0,300 x+900y=0,300 x+900y=112500,答案,：,当,x=0,y=0,时，,z=300 x+900y,有最小值,0.,当,x=0,y=125,时，,z=300 x+900y,有最大值,112500.,2023/10/5线性规划例2 解下列线性规划问题：探索结,2024/11/16,线性规划,练习,1,(2004,高考全国卷,4,理科数学试题（必修,+,选修,甘肃青海宁夏贵州新疆等地区）第,16,题,),解下列线性规划问题：求,z=2x+y,的最大值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,探索结论,答案,:,当,x=1,，,y=0,时，,z=2x+y,有最大值,2,。,启动,几何,画板,2023/10/5线性规划练习1(2004高考全国卷4理科数,2024/11/16,线性规划,练习,2,解下列线性规划问题：求,z=3x+y,的最大值，使式中,x,、,y,满足下列条件：,探索结论,3x+y=0,3x+y=29,答案,：,当,x=9,y=2,时，,z=3x+y,有最大值,29.,2023/10/5线性规划练习2 解下列线性规划问题：求z,2024/11/16,线性规划小结,解线性规划问题的一般步骤：,第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；,第二步：在可行域内找到最优解所对应的点；,第三步：解方程的最优解，从而求出目标函数的最大值或最小值。,探索结论,2023/10/5线性规划小结解线性规划问题的一般步骤：探索,2024/11/16,线性规划,作业：,P64,习题,7.4,2,探索结论,2023/10/5线性规划作业：P64 习题 7.4,