空白演示,在此输入您的封面副标题,空白演示在此输入您的封面副标题,九年级数学上册,华师,第二十二章 一元二次方程,22.1,一元二次方程,九年级数学上册华师第二十二章 一元二次方程22.1 一,你还认识,“老朋友”,吗？,1,、,你还记得什么叫方程？什么叫方程的解吗？,2,、什么是一元一次方程？它的一般形式是怎样的？,一般形式：,ax+b=0 (a0),3,、我们知道了利用一元一次方程可以解决生活中的一些实际问题，你还记得利用一元一次方程解决实际问题的步骤吗,?,1.,审,;2.,设,;3.,列,;4.,解,;5.,验,;6.,答,。,知识回顾,你还认识“老朋友”吗？1、你还记得什么叫方程？什么叫方程的解,问题,1,：,绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为,900,平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多,10,米，则绿地的长和宽各为多少？,思考：,1,、根据以往的经验，你想用什么知识来解决这个实际问题？,2,、若设长方形绿地的宽为,X,米，则长方形绿地的长为多少米？,3,、你能根据题意，列出,方程,吗？,(X+10),米,X(X+10)=900,把以上方程整理得：,X,2,+10X-900=0,（,1,）,问题情境,问题1：绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为9,问题：,学校图书馆去年年底有图书,5,万册，预计到明年年底增加到,7.2,万册，求这两年的年平均增长率？,思考：,1,、去年年底的图书数是,5,万册，若设两年的年平均增长率为,X,，则今年年底的图书数是多少万册？,5(1+X),万册,2,、明年年底的图书又是今年年底图书数的多少倍？,(1+X),倍,3,、你能根据题意，列出方程吗？,5(1+X),2,=7.2,整理以上方程可得：,5X,2,+10X-2.2=0,（,2,）,问题情境,问题：学校图书馆去年年底有图书5万册，预计到明年年底增加到,仔细观察，你会发现什么规律？,说说你的结论,一元一次方程一般形式：,ax+b=0(a0),新方程：,X,2,+10X-900=0,(1),5X,2,+10X-2.2=0,(2),问题,3,：,以上两个方程与一元一次方程的区别在哪里？他们有什么共同点呢？,(,区别在于未知数的最高次数不同，一元一次方程未知数的最高次数是,1,，以上俩个方程未知数的最高次数是,2,；他们的共同特点是：都是整式方程；都只含有一个未知数,）,问题探究,仔细观察，你会发现什么规律？说说你的结论一元一次方程一般形式,把,ax,bx,c,（,a,，,b,，,c,为常数,，,a,）,称为,一元二次方程的一般形式,，其中,ax,，,bx,，,c,分别称为,二次项,、,一次项,和,常数项,，,a,，,b,分别称为,二次项系数,和,一次项系数,上面的方程都是只含有,一个未知数,X,、,X,的,最高次数为,2,的,整式方程,并且都可以化为,（,a,，,b,，,c,为常数，,a,）的形式，这样的方程叫做,一元二次方程,探究归纳,把axbxc（a，b，c为常数，a）上面的,例题讲解,1,、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,(1),(2),解：,新知练习,例题讲解1、将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、,1,、,a0,是方程,ax,2,+bx+c=0,成为一元二次方程的必要条件。,2,、一元二次方程化成一般形式后，二次项系数既可以写成正数，也可以写成负数，此时相应的一次项系数、常数项均不同，要特别注意符号！为了便于交流，一般将二次项系数化为正数。,3,、方程根的意义对一元二次方程也成立，即使方程左右两边相等的未知数的值。,探究归纳,1、a0是方程ax2+bx+c=0成为一元二次方程的必要条,（,1,）下列哪些数是方程,的根？从中你能体会根的作用吗？,4,，,3,，,2,，,1,，,0,，,1,，,2,，,3,，,4,（,2,）若,x,2,是方程 的一个,根，你能求出,a,的值吗？,根,的作用：,可以使等号成立,.,探究活动,（1）下列哪些数是方程的根？从中你能体会根的作用吗？（2）若,例,1,下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。,（,1,）,（,2,）,（,3,）,例题讲解,例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。例题讲解,练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？,（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,（,5,）,（,6,）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,练习：指出下列方程，哪些是一元二次方程？（,例,2,方程（,2a4,）,x,2,2bx+a=0,在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？,解：当,a2,时是一元二次方程；当,a,2,，,b0,时是一元一次方程；,例题讲解,例2方程（2a4）x2 2bx+a=0,在什么条,C,巩固练习,1,、若是关于的一元二次方程，则（）,C巩固练习1、若是关于的一元二次方程，,2,、,是关于的一元二次方程，,则,m,的值为,。,变式,巩固练习,2、是关于的一元二次方程，则m的值为。变式巩固练习,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c为常数，a0）称为,一元二次方程的一般形式,。,课堂小结,1.一元二次方程的概念 只含有一个未知数，并且未知数的最高次,