单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,#,1,、竖直面的绳物结构,用长为,L,的细绳拴着质量为,m,的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。,o,A,L,V,1,B,V,2,试分析：,（,1,）当小球在最低点,A,的速度为,V,1,时，其绳的张力为多大？,（,2,）当小球在最高点,B,的速度为,V,2,时，其绳的张力与速度的关系怎样？,竖直面的圆周运动临界问题,问题分析,o,mg,F,2,mg,F,1,思考：,过最高点的最小速度是多大,?,v,1,v,2,(1),当,F=0,时，速度,V,为最小值,最低点：,最高点：,明确：,向心力和向心加速度公式同样适合于变速圆周运动,但求质点在圆周上某点的向心力和向心加速度的大小,必须用该点的,瞬时速度值,总结：,拓展：物体沿竖直内轨的圆周运动,有一个竖直放置的内壁光滑圆环，其半径为,R,，质量为,m,的小球沿它的内表面做圆周运动，分析小球在最高点的速度应满足什么条件？,V,mg,F,N,mg,F,N,F,N,mg,mg,F,N,D,B,C,A,绳子和內轨均是没有支撑的小球能过最高点的最小速度,拓展,:,竖直平面内的圆周运动与机械能守恒定律相结合的问题,巩固练习,绳系着装水的桶，在竖直平面内做圆周运动，水的质量,m=0.5kg,，绳长,=40cm.,求,（,1,）桶在最高点水不流出的最小速率？,（,2,）水在最高点速率,v=3m/s,时水对桶底的压力？,(g,取,10m/s,2,),A,B,质量为,1kg,的小球沿半径为,20cm,的圆环在竖直平面内做圆周运动，如图所示，求 （,1,）小球在圆环的最高点,A,不掉下来的最小速度是多少？此时小球的向心加速度是多少？（,2,）若小球仍用以上的速度经过圆环的最高点,A,，当它运动到圆环的最低点,B,时，对圆环的压力是多少？此时小球的向心加速度是多少？,用长为,L,的细杆一端固定着一个质量为,m,的小球，使小球在竖直平面内作圆周运动，如图所示。,试分析：,（,1,）当小球在最低点,A,的速度为,V,1,时，其杆所受力为多大？,（,2,）当小球在最高点,B,的速度为,V,2,时，其杆的受力与速度的关系怎样？,2,、竖直面的杆物结构,F,3,mg,F,1,mg,F,2,v,1,v,2,o,思考,:,过最高点的最小速度是多大,?,何时杆子表现为拉力,何时表现为支持力,?,杆物结构：,拓展：物体沿竖直外轨运动,v,均是有支撑的小球,能过最高点的最小速度,v=0,物体沿竖直细管的运动,一内壁光滑的环形细圆管，位于竖直平面内，环的半径为,R(,比细管的半径大得多,),在圆管中有两个直径与细管内径相同的小球,(,可视为质点,),A,球的质量为,m,1,，,B,球的质量为,m,2,它们沿环形圆管顺时针运动，经过最低点时的速度都为,v,0,设,A,球运动到最低点时，,B,球恰好运动到最高点，若要此时两球作用于圆管的合力为零，那么,m,1,、,m,2,、,R,与,v,0,应满足的关系式是什么？,物体沿竖直细管的运动,解析：,首先画出小球运动达到最高点和最低点的受力图，如图所示。,A,球在圆管最低点必受向上弹力,N,1,，此时两球对圆管的合力为零，,m,2,必受圆管向下的弹力,N,2,，且,N,1,=N,2,。,据牛顿第二定律,A,球在圆管的最低点有：,同理,m,2,在最高点有：,m,2,球由最高点到最低点机械能守恒,由上述方程可得：,例、长为,0.6m,的轻杆,OA(,不计质量,),A,端插个质量为,2.0kg,的物体,在竖直平面内绕,O,点做圆周运动,当球达到最高点的速度分别为,3m/s,m/s,2m/s,时,求杆对球的作用力各为多少,?,O,A,如图所示，质量为,m,的小球，用长为,L,的细绳，悬于光滑斜面上的,0,点，小球在这个倾角为,的光滑斜面上做圆周运动，若小球在最高点和最低点的速率分别是,v,l,和,v,2,，则绳在这两个位置时的张力大小分别是多大,?,巩固练习,变式题,连接体的圆周运动问题分析,答案,变式题,备用习题,