,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,小结与复习,第十七章 勾股定理,要点梳理,考点讲练,课堂小结,课后作业,1,小结与复习第十七章 勾股定理要点梳理考点讲练课堂小结课后作,要点梳理,1.,如果直角三角形两直角边分别为,a,,,b,,斜边,为,c,,那么,a,2,+b,2,=c,2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方,.,在,直角三角形,中才可以运用,2.,勾股定理的应用条件,一、勾股定理,3.,勾股定理表达式的常见变形:,a,2,c,2,b,2,b,2,c,2,a,2,,,A,B,C,c,a,b,2,要点梳理1.如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边a2+,二、勾股定理的逆定理,1.,勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长,a,,,b,,,c,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,,那么这个三角形是直角三角形,.,满足,a,2,+,b,2,=,c,2,的三个正整数,称为勾股数,.,2.,勾股数,3.,原命题与逆命题,如果两个命题的题设、结论正好相反,那么把其中,一个叫做原命题,另一个叫做它的逆命题,.,A,B,C,c,a,b,3,二、勾股定理的逆定理1.勾股定理的逆定理 如果三,例,1,在Rt,ABC,中,,ACB,=90,,CD,AB,于,D,,,AC,=20,,BC,=15,.,(1)求,AB,的长;,(2)求,B,D,的长,解:(1)在Rt,ABC,中,,ACB,=90,,(2)方法一:,S,ABC,=,AC,BC,=,AB,CD,,,2015=25,CD,,,CD,=12,在Rt,BC,D,中,,考点一 勾股定理及其应用,考点讲练,4,例1 在RtABC中,ACB=90,CDAB于D,,方法二:设,BD,=,x,则,AD,=25-,x,.,解得,x,=9.,BD,=9.,方法总结,对于本题类似的模型,若已知两直角边求斜边上的高常需结合面积的两种表示法起来考查,若是同本题,(2),中两直角三角形共一边的情况,还可利用勾股定理列方程求解,.,5,方法二:设BD=x,则AD=25-x.解得x=9.BD=9,针对训练,1.,Rt,ABC,中,斜边,BC,=2,则,AB,2,+,AC,2,+,BC,2,的值为,(),A,.,8 B,.,4 C,.,6 D,.,无法计算,A,3.,一直角三角形的三边分别为2、3、,x,,那么以,x,为边长的正方形的面积为,_.,2.,如图,,C,=,ABD,=90,,AC,=4,,BC,=3,,BD,=12,则,AD,的长为,_,13或5,13,6,针对训练1.RtABC中,斜边BC=2,则AB2+AC2+,4已知Rt,ABC,中,,C,=90,若,a,+,b,=14cm,,c,=10cm,求,ABC,的面积,.,解:,a,+,b,=14,,(,a,+,b,),2,=196,.,又,a,2,+,b,2,=,c,2,=,1,00,,,2,ab,=196-,(,a,2,+,b,2,),=96,,ab,=24,7,4已知RtABC中,C=90,若a+b=14cm,,例,2,我国古代数学著作,九章算术,中记载了一道有趣的问题,这个问题的意思是:有一个水池,水面是一个边长为,10,尺的正方形,在水池的中央有一根新生的芦苇,它高出水面,1,尺,如果把这根芦苇垂直拉向岸边,它的顶端恰好到达岸边的水面,请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少?,8,例2 我国古代数学著作九章算术中记载了一道有趣的问题,,解:如图,设水池的水深,AC,为,x,尺,,则这根芦苇长,AD,=,AB,=,(,x,+1,)尺,,在直角三角形,ABC,中,,BC,=5,尺,由勾股定理得,BC,2,+,AC,2,=,AB,2,即,5,2,+,x,2,=(,x,+1),2,25+,x,2,=,x,2,+2,x,+1,,,2,x,=24,,,x,=12,,,x,+1=13.,答:水池的水深,12,尺,这根芦苇长,13,尺,.,D,B,C,A,9,解:如图,设水池的水深AC为x尺,在直角三角形ABC中,BC,例,3,如图所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点,A,出发,沿长方体的表面爬到对角顶点,C,1,处,问怎样走路线最短?最短路线长为多少?,解析:蚂蚁由,A,点沿长方体的表面爬行到,C,1,点,有三种方式:,沿,ABB,1,A,1,和,A,1,B,1,C,1,D,1,面;沿,ABB,1,A,1,和,BCC,1,B,1,面;沿,AA,1,D,1,D,和,A,1,B,1,C,1,D,1,面,把三种方式分别展成平面图形如下:,10,例3 如图所示,一只蚂蚁从实心长方体的顶点A出发,沿长方体,解:,在Rt,ABC,1,中,,在Rt,A,C,C,1,中,,在Rt,A,B,1,C,1,中,,沿路径,走路径最短,最短路径长为,5,.,11,解:在RtABC1中,在RtACC1中,在RtA,化折为直:长方体中求两点之间的最短距离,展开方法有多种,一般沿最长棱展开,距离最短,.,方法总结,针对训练,5.,现有一长5米的梯子架靠在建筑物的墙上,它们的底部在地面的水平距离是3米,则梯子可以到达建筑物的高度是,_,米,4,12,化折为直:长方体中求两点之间的最短距离,展开方法有多种,一般,在,Rt,ABO,中,,OA,2,米,,DC,OB,1.4,米,,AB,2,2,2,1.4,2,2.04,.,42.61.4,1.4,2,1.96,,2.,041.96,,答:卡车可以通过,但要小心,解:如图,过半圆直径的中点,O,,作直径的垂线交下底边于点,D,,取点,C,,使,CD,1.4,米,过,C,作,OD,的平行线交半圆直径于,B,点,交半圆于,A,点,.,6.,如图,某住宅社区在相邻两楼之间修建一个上方是,一个,半圆,下方是长方形的仿古通道,现有一辆卡车装,满家,具后,高,4,米,宽,2.8,米,请问这辆送家具的卡车能,否通,过这个通道?,13,在RtABO中,OA2米,DCOB1.4米,解:如图,7.,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,(,1,),此时快艇航行了多少米,(,即,AB,的长,),?,北,东,O,A,B,60,45,C,解:根据题意得,AOC,=30,,,COB,=45,,,AO,=1000,米,.,AC,=500,米,,BC,=,OC,.,在,Rt,AOC,中,由勾股定理得,BC,=,OC,=,14,7.在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000,在,O,处的某海防哨所发现在它的北偏东,60,方向相距,1000,米的,A,处有一艘快艇正在向正南方向航行,经过若干小时后快艇到达哨所东南方向的,B,处,.,(,2,)距离哨所多少米(即,OB,的长)?,北,东,O,A,B,60,45,C,解:,在,Rt,BOC,中,由勾股定理得,15,在O处的某海防哨所发现在它的北偏东60方向相距1000米的,例,4,在,ABC,中,,AB,=,c,,,BC,=,a,,,AC,=,b,,2,c,-,b,=12,求,ABC,的面积,解:由题意可设,a,=3,k,,则,b,=4,k,,,c,=5,k,,,2,c,-,b,=12,,10,k,-4,k,=12,,k,=2,,a,=6,,b,=8,,c,=10,,6,2,+8,2,=10,2,,,a,2,+,b,2,=,c,2,,,ABC,为直角三角形,,ABC,的面积为 68=24,考点二 勾股定理的逆定理及其应用,16,例4 在ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,,例,5,B,港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东,60,方向以每小时,8 n mile,的速度前进,乙船沿南偏东某个角度以每小时,15 n mile,的速度前进,,2 h,后,甲船到,M,岛,乙船到,P,岛,两岛相距,34 n mile,,你知道乙船是沿哪个方向航行的吗?,解:甲船航行的距离为,BM,=16,(,n mile,),乙船航行的距离为,BP,=30,(,n mile,),16,2,+30,2,=1156,,,34,2,=1156,BM,2,+,BP,2,=,MP,2,MBP,为直角三角形,,MBP,=90,乙船是沿着南偏东,30,方向航行的,17,例5 B港有甲、乙两艘渔船,若甲船沿北偏东60方向以每小,8.,下列各组数中,是勾股数的为(),A1,2,3B4,5,6,C3,4,5D7,8,9,9.,已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上,可以判定三角形是直角三角形的有,_,针对训练,(2)(4),C,18,8.下列各组数中,是勾股数的为()9.已知下列图形中的三,10.,如图,在四边形,ABCD,中,,AB,=20cm,,BC,=15cm,,CD,=7cm,,AD,=24cm,,ABC,=90猜想,A,与,C,关系并加以证明,解:猜想,A,+,C,=180,连接,AC,.,ABC,=90,,在Rt,ABC,中,由勾股定理得,AD,2,+,DC,2,=625=25,2,=,AC,2,,,ADC,是直角三角形,且,D,=90,,DAB,+,B,+,BCD,+,D,=,36,0,,DAB,+,BCD,=180,,即,A,+,C,=180,19,10.如图,在四边形ABCD中,AB=20cm,BC=15c,考点三 勾股定理与折叠问题,例,6,如图,在长方形,ABCD,中,,AB,=3cm,,AD,=9cm,将此长方形折叠,使点,B,与点,D,重合,折痕为,EF,,求,ABE,的面积,.,解:长方形折叠,使点,B,与点,D,重合,,ED,=,BE,.,设,AE,=,x,cm,则,ED,=,BE,=,(,9-,x,),cm,,在Rt,ABE,中,,AB,2,+,AE,2,=,BE,2,,,3,2,+,x,2,=,(,9-,x,),2,,,解得,x,=4,.,ABE,的面积为34 =6,(,cm,2,).,20,考点三 勾股定理与折叠问题例6 如图,在长方形ABC,方法总结,勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题;如果只知一边和另两边的关系时,也可用勾股定理求出未知边,这时往往要列出方程求解,针对训练,11.,如图,有一张直角三角形纸片,两直角边,AC,6 cm,,,BC,8 cm,,,将,ABC,折叠,使点,B,与点,A,重合,折痕是,DE,,