单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第四章 静定刚架内力计算,学习内容,静定结构反力计算和截面内力计算；绘制内力图的基本方法；利用微分关系及结点平衡条件简化内力图的绘制；叠加法绘制弯矩图；静定刚架的组成特点和受力特点；刚架的内力计算和内力图；斜杆刚架和复杂刚架的计算；利用对称性简化刚架的计算。,第四章 静定刚架内力计算学习内容,学习目的和要求,不少静定结构直接用于工程实际。另外静定结构还是解算超静定结构的基础。所以，静定结构的内力计算是十分重要的，是结构力学的重点内容之一。通过本章学习要求达到：,重视和熟练掌握结构的支座反力的计算。,它的计算错误将导致内力计算的错误。,能熟练的绘制静定刚架的弯矩图和剪力图，,尤其是弯矩图的绘制要十分的熟练。,绘制弯矩图有许多技巧，都要掌握。但,最重要的是掌握截面内力计算、内力图的形状特征和绘制内力图的叠加法。,会恰当选取分离体和平衡方程计算静定结构的内力。如何选取视具体情况（结构情况、荷载情况）而定。当不知如何下手时，宜考察结构的几何组成。,学习目的和要求,4.1 刚架的组成特征,一、刚架的特点刚架的内部空间大，便于使用。刚结点将梁柱联成一整体，增大了结构的刚度，变形小。刚架中的弯矩分布较为均匀，节省材料。,4.1 刚架的组成特征一、刚架的特点刚架的内部空间,静定刚架内力计算课件,静定刚架内力计算课件,4.2,刚架的反力计算,1、悬臂刚架、简支刚架的反力由整体的三个平衡条件便可求出。,4.2 刚架的反力计算1、悬臂刚架、简支刚架的反力由,2、三铰刚架的反力计算：,一般方法,整体对左底铰建立矩平衡方程，右半边对中间铰建立矩平衡方程，这两个方程求出右底铰的支座反力；,再由整体的两个投影平衡方程求出左支座的两个支座反力。,校核。,2、三铰刚架的反力计算：,静定刚架内力计算课件,例题 1,反力计算1,例题 1反力计算1,=,=,=,2,0,kN,X,X,X,B,A,=,=,9,4,3,kN,qa,Y,B,=,-,+,=,0,qa,Y,Y,Y,B,A,6,=,=,),(,2,kN,qa,X,A,4,=,-,=,0,5,.,1,a,X,a,qa,M,A,C,整体对右底铰建立矩方程,左半边平衡,整体平衡,=3,kN,反力校核,a,a,q,1.5,a,A,B,q=4kN/m,a=3m,C,Y,A,Y,A,X,A,X,B,0,=,2,3,9,5,.,4,2,3,2,5,.,4,2,3,3,2,-,+,+,-,=,2,2,-,+,+,-,=,a,Y,a,X,qa,a,X,a,Y,M,B,B,A,A,C,三铰刚架的反力计算,返回,=20kNXXXBA=943kNqaYB=-+=0,双截面法,分别取左、右半边建立仅含有中间铰约束力的矩平衡方程，由这两个方程求出中间铰约束力；,再由支座反力。,双截面法 分别取左、右半边建立仅含有中间铰约束力的,例题 2,反力计算2,例题 2反力计算2,返回,先求中间铰的约束力,a,a,a,a,a,q,Y,A,Y,B,Y,D,X,D,C,E,X,1,Y,1,O,1,q,Y,A,C,Y,1,X,1,O,2,E,Y,B,返回先求中间铰的约束力aaaa aqYA,3、主从刚架求反力：,需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附属部分。先计算附属部分，在计算基本部分。,3、主从刚架求反力：需要分析其几何组成顺序，确定基本部分和附,例题 3,反力计算3,例题 3反力计算3,返回,4,m,2,m,2,m,2,m,2,m,2,kN,4,kN/m,2,kN,A,B,C,D,E,F,G,H,K,=,=,=,=,kN,Y,Y,kN,Y,M,K,G,K,2,0,30,0,=,=,kN,X,X,K,1,0,=,kN,X,A,3,=,-,-,=,X,M,A,D,0,1,2,4,2,2,4,由附属部分,ACD,由整体,校核：,X,A,X,K,Y,K,Y,G,返回4m2m2m2m2m2kN,4.3 刚架内力计算,计算步骤：,4.3 刚架内力计算计算步骤：,求支座反力。,简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰刚架及主从刚架等，一般要利用整体平衡和局部平衡求支座反力。,求控制截面的内力。,控制截面一般选在支承点、结点、集中荷载作用点、分布荷载不连续点。控制截面把刚架划分成受力简单的区段。运用截面法或直接由截面一边的外力求出控制截面的内力值。,根据每区段内的荷载情况，利用“零平斜弯”及,叠加法作出弯矩图。,作刚架,Q、N,图有两种方法，一是通过求控制截面的内力作出；另一种方法是首先作出,M,图；然后,取杆件为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力,；最后,取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力,。当刚架构造较复杂（如有斜杆），计算内力较麻烦事，采用第二种方法。,结点处有不同的杆端截面。各截面上的内力用该杆两端字母作为下标来表示，并把该端字母列在前面。,注意结点的平衡条件,。,求支座反力。简单刚架可由三个整体平衡方程求出支座反力，三铰,例题 4,内力计算1,例题 4内力计算1,8,kN,1,m,2,m,4,m,A,B,C,D,Q,DB,N,DB,M,DB,8,kN,6,kN,D,B,6,kN,Q,DC,N,DC,M,DC,8,kN,Q,DA,N,DA,M,DA,8,kN,6,kN,6,kN,Q,DC,=6kN,N,DC,=0,M,DC,=24kN.m（,下拉）,Q,DB,=8kN,N,DB,=6kN,M,DB,=16kN.m（,右拉）,Q,DA,=8kN,N,DA,=0,M,DC,=8kN.m（,左拉）,Q,DC,=6kN,N,DC,=0,M,DC,=24kN.m（,下拉）,0,8,kN,8,kN.m,6,kN,0,24,kN.m,8,kN,6,kN,16,kN.m,X=88=0,Y=6（6）=0,M=248 16 =0,Q,DB,=8kN,N,DB,=6kN,M,DB,=16kN.m（,右拉）,Q,DA,=8kN,N,DA,=0,M,DC,=8kN.m（,左拉）,校核：,8kN1m 2m4mABCDQDBNDBMDB8kN6kND,8,kN,1,m,2,m,4,m,8,kN,6,kN,6,kN,8,16,24,M kN.m,8,6,Q kN,N kN,6,作内力图,返回,8kN1m 2m4m8kN6kN6kN81624M kN,例题 5,内力计算2,例题 5内力计算2,作刚架,Q、N,图的另一种方法：首先作出,M,图；然后取杆件,为分离体，建立矩平衡方程，由杆端弯矩求杆端剪力；,a,a,q,A,B,C,qa,2,/2,qa,2,/8,M,图,qa,2,/2,Q,CB,Q,BC,C,B,qa,2,/2,M,C,qa,2,/2+Q,BC,a=0,Q,BC,=Q,CB,=qa/2,Q,CA,Q,AC,qa,2,/2,q,M,C,qa,2,/2+qa,2,/2 Q,AC,a=0,Q,AC,=（qa,2,/2+qa,2,/2）/a,=qa,M,A,0,Q,CA,=（qa,2,/2 qa,2,/2）/a,=0,qa/2,0,N,CB,N,CA,X0，N,CB,0,Y0，N,CA,qa/2,最后取结点为分离体，利用投影平衡由杆端剪力求杆端轴力。,aaqABCqa2/2qa2/8M图qa2/,6,Q,DC,Q,CD,D,C,3.35,m,3,kN,9,kN,2,kN,2,kN,6,6,4.5,N,图（,kN）,M,图（,kN.m）,2,3,3,m,3,m,3,m,A,B,q=4kN/m,1.5,m,C,D,E,2,1.79,Q,图（,kN）,M,D,=6Q,CD,3.350,Q,CD,=1.79(kN)=Q,DC,M,C,=6+3 41.5+3.35Q,EC,0,Q,EC,=7.16kN,M,E,=6 3 4 1.5+3.35Q,CE,0,Q,CE,=3.58kN,Q,CE,Q,EC,4,kN/m,C,E,3.35,m,3.58,7.16,9,3,2,1.79,N,DC,3.13,9,2,7.16,N,EC,5.82,0,5,2,79,.,1,5,58,.,3,=,-,=,45,.,0,-,=,kN,N,CE,0,sin,),79,.,1,58,.,3,(,cos,),13,.,3,(,=,+,-,+,=,a,a,N,X,CE,cos,),58,.,3,79,.,1,(,sin,),45,.,0,13,.,3,(,-,+,+,a,a,=,Y,校核,N,CE,3.58,3.13,1.79,0.45,返回,6QDCQ CDDC3.35m3kN9kN2kN2kN664,4.4 刚架弯矩图对误判别,利用前述内力图与荷载、支承和联结之间的对应关系，可在绘制内力图时减少错误，提高效率。另外，根据这些关系，常可不经计算直观检查,M,图的轮廓是否正确。鉴于静定平面刚架,M,图的重要性，而初学者又常易搞错，故掌握,M,图正误判别是很有益的。下面结合例子说明画,M,图时容易出现的错误：,4.4 刚架弯矩图对误判别利用前述内力图与荷载、支承和,M,图与荷载情况不符。如图,a,所示刚架上,DE,段，有向左的均布荷载，该段弯矩图应向左凸；,C,点有向下的集中力作用，弯矩图应向下尖；,AB,段上,A,处只产生竖向反力，所以,AB,段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图,b,所示。又如图,c,所示刚架上,C,截面上有集中力偶作用，弯矩图应发生突变，突变前后两条线平行。因为,X,B,=0，,Y,B,通过,C,截面。所以由,C,截面以右可得,M,C,右=0。正确的弯矩图如图,d,所示。,M,图与结点性质、约束情况不符。如图2-4,e,所示刚架上，铰结点,C、,铰支座,A,和,B,处无集中力偶作用，该处截面弯矩等于零。正确的弯矩图如图,f,所示。,作用在结点上的各杆端弯矩及结点集中力偶不满足平衡条件。如图,g,所示刚架，若取结点,C,为分离体，将发现它不满足结点的力矩平衡条件。另外,AC,段上,A,处只产生竖向反力，所以,AC,段只受轴力，该段弯矩图等于零。正确的弯矩图如图2-4,h,所示。,M图与荷载情况不符。如图a所示刚架上DE段，有向左的均布荷,静定刚架内力计算课件,静定刚架内力计算课件,4.5,刚架弯矩图绘制,如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全 部反力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,4.5刚架弯矩图绘制如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要,一、悬臂刚架绘制弯矩图，可以不求反力，由自由端开始作内力图。,例题 6,悬臂刚架,一、悬臂刚架绘制弯矩图，可以不求反力，由自由端开始作内力图。,一、悬臂刚架绘制弯矩图,可以不求反力，由自由端开始作,内力图。,ql,ql,l,l,q,ql,2,q,2,m,2,m,q,2,q,6,q,如静定刚架仅绘制其弯矩图，往往并不需要求出全部反,力，只需求出与杆轴线垂直的反力。,返回,一、悬臂刚架绘制弯矩图可以不求反力，由自由端开始作qlq,二、简支型刚架弯矩图，往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后由支座作起。,例题 7,简支刚架,二、简支型刚架弯矩图，往往只须求出一个与杆件垂直的反力,然后,二、简支型刚架弯矩图,简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出一个于杆件垂直的反力,然后由支座作起,ql,2,/2,qa,qa,2,/2,qa,2,/2,q,l,注意:,BC,杆,CD,杆的,剪力等于零,弯矩图,于轴线平行,ql,2,/2,q,l,q,l,l/2,l/2,D,q,A,B,C,a,a,a,qa,2,/8,返回,二、简支型刚架弯矩图 简支型刚架绘制弯矩图往往只须求出,三、三铰刚架弯矩图，往往只须求一水平反力,然后由支座作起。,例题 8,三铰刚架,三、三铰刚架弯矩图，往往只须求一水平反力,然后由支座作起。,三、三铰刚架弯矩图,1 反力计算,1 整体,M,A,=,qa,2,+2qa,2,2aY,B,=0,(1),2,右半边,M,C,=,0.5qa,2,+2aX