*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,平面直角坐标系,1.1平面直角坐标系,一平面直角坐标系的建立,故|PA|PB|=3404=1360,2、设点（点与坐标的对应）,为平面直角坐标系中的伸缩变换。,3、列式（方程与坐标的对应）,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）(2004年广东高考题),因此，BE与CF互相垂直.,在同一直角坐标系下，经过伸缩变,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,3、列式（方程与坐标的对应）,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,思考:声响定位问题,某中心接到其正东、正西、正北方向三个观测点的报告：正西、正北两个观测点同时听到一声巨响，正东观测点听到巨响的时间比其他两个观测点晚4s，已知各观测点到中心的距离都是1020m，试确定该巨响的位置。（假定当时声音传播的速度为340m/s，各相关点均在同一平面上）,(2004年广东高考题),y,x,B,A,C,P,o,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.设A、B、C分别是西、东、北观测点，,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,y,x,B,A,C,P,o,则,A(1020,0),B(1020,0),C(0,1020),故,|PA|PB|=3404=1360,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的,双曲线 上，,答：巨响发生在接报中心的西偏北45,0,距中心 处.,用y=x代入上式，得 ，|PA|PB|,解决此类应用题的关键：,1、建立平面直角坐标系,2、设点,（点与坐标的对应）,3、列式,（方程与坐标的对应）,4、化简,5、说明,坐 标 法,例1.,已知ABC的三边a,b,c满足,b,2,+c,2,=5a,2,BE,CF分别为边AC,CF上的中线，建立适当的平面直角坐标系探究BE与CF的位置关系。,(A),F,B,C,E,O,y,x,以ABC的顶点为原点,，,边AB所在的直线x轴，建立直角,坐标系，由已知，点A、B、F的,坐标分别为,解：,A(0,0),B(c,0),F(,0).,因此，,BE与CF互相垂直.,具体解答过程见书本P,4,你能建立不同的直角坐标系解决这个问题吗？比较不同的直角坐标系下解决问题的过程，建立直角坐标系应注意什么问题？,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1,已知ABC的三边a,b,c满足,解决此类应用题的关键：,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,边AB所在的直线x轴，建立直角,以接报中心为原点O，以BA方向为x轴，建立直角坐标系.,一平面直角坐标系的建立,由双曲线定义知P点在以A、B为焦点的,（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),建系时，根据几何特点选择适当的直角坐标系。,（1）如果图形有对称中心，可以选对称中心为坐标原点；,（2）如果图形有对称轴，可以选择对称轴为坐标轴；,（3）使图形上的特殊点尽可能多的在坐标轴上。,二.平面直角坐标系中的伸缩变换,思考：,（1）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=sin2x?,x,O,2,y,=sin,x,y,=sin2,x,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，就得到正弦曲线y=sin2x.,上述的变换实质上就是一个坐标的压缩变换，即：,设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，,保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来 ，,得到点P(x,y).坐标对应关系为：,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1,以ABC的顶点为原点，,故|PA|PB|=3404=1360,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x2+9y2=36变为曲线x2+y2=1,答：巨响发生在接报中心的西偏北450距中心 处.,（1）2x+3y=0;(2)x2+y2=1,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,设P（x,y）为巨响为生点，由B、C同时听到巨响声，得|PC|=|PB|，故P在BC的垂直平分线PO上，PO的方程为y=x，因A点比B点晚4s听到爆炸声，,2、设点（点与坐标的对应）,在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,双曲线 上，,x=x,y=y,1,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个压缩变换。,1,坐标对应关系为：,（2）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sinx?写出其坐标变换。,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),x=x,y=3y,2,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸长变换。,2,在正弦曲线上任取一点P（x,y），保持横坐标x不变，将纵坐标伸长为原来的3倍，就得到曲线y=3sinx。,（3）怎样由正弦曲线y=sinx得到曲线y=3sin2x?写出其坐标变换。,在正弦曲线y=sinx上任取一点P(x,y)，保持纵坐标不变，将横坐标x缩为原来的 ，在此基础上，将纵坐标变为原来的3倍，就得到正弦曲线y=3sin2x.,设点P（x,y）经变换得到点为P(x,y),x=x,y=3y,3,通常把 叫做平面直角坐标系中的一个坐标伸缩变换。,3,定义：设P(x,y)是平面直角坐标系中任意一点，在变换,的作用下，点P(x,y)对应P(x,y).称,为,平面直角坐标系中的伸缩变换,。,4,注,（1）,（2）把图形看成点的运动轨迹，平面图形的伸缩变换可以用坐标伸缩变换得到；,（3）在伸缩变换下，平面直角坐标系不变，在同一直角坐标系下进行伸缩变换。,练习：,1.在直角坐标系中，求下列方程所对应的图形经过伸缩变换,x=x,y=3y,后的图形。,（1）2x+3y=0;(2)x,2,+y,2,=1,2.在同一直角坐标系下，求满足下列图形的伸缩变换：曲线4x,2,+9y,2,=36变为曲线x,2,+y,2,=1,3.在同一直角坐标系下，经过伸缩变,换 后，,曲线C变为x,2,9y,2,=1，求曲线C的方程并画出图形。,x=3x,y=y,思考：在伸缩 下，椭圆是否可以变成圆？抛物线，双曲线变成什么曲线？,4,课堂小结：,（1）体会坐标法的思想，应用坐标法解决几何问题；,（2）掌握平面直角坐标系中的伸缩变换。,作业：P,8,1,4,5,预习：极坐标系（书本P,9,-P,11,）,