,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,A,B,C,D,O,1,菱形的性质与判定,第,2,课时,ABCDO1 菱形的性质与判定,2.,会用这些判定方法进行有关的证明和计算,.,1.,理解并掌握菱形的定义及判定方法,.,3.,会综合运用菱形的性质与判定进行有关的证明和计算,.,2.会用这些判定方法进行有关的证明和计算.1.理解并掌握菱形,1.,什么是菱形？,一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,.,菱形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质,.,特殊性质主要体现在边和对角线上,.,A,B,C,D,2.,菱形有哪些特殊性质？主要体现在哪些方面？,菱形的特殊性质有：,(1),两条对角线互相垂直平分,.,(2),四条边都相等,.,(3),每条对角线平分一组对角,.,1.什么是菱形？一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形是特殊,一组邻边相等的平行四边形是菱形,AB=BC,A,B,C,D,ABCD,A,B,C,D,菱形,ABCD,ABCD,，,AB=BC,ABCD,是菱形,.,菱形的判定方法一（定义法）,一组邻边相等的平行四边形是菱形AB=BCABCDABCDA,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成一个可以转动的十字,四周围上一根橡皮筋,做成一个四边形,.,转动木条,这个四边形什么时候变成菱形,?,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,用一长一短两根细木条,在它们的中点处固定一个小钉,做成,对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,已知：在,ABCD,中，,ACBD.,求证：,ABCD,是菱形,.,证明：,四边形,ABCD,是菱形,又,ACBD,四边形,ABCD,是平行四边形,OA=OC.,BA=BC,(,有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形,).,菱形的判定方法二,对角线互相垂直的平行四边形是菱形.已知：在ABC,A,B,C,D,证明：,在四边形,ABCD,中,AB=CD,，,BC=DA.,四边形,ABCD,是平行四边形,.,AB=BC,，,平行四边形,ABCD,是菱形,.,菱形的判定方法三,四条边都相等的四边形是菱形,.,已知：四边形,ABCD,中,AB=BC=CD=DA.,求证：四边形,ABCD,是菱形,.,ABCD证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.菱,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定菱形的方法：,每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,对此感兴趣的同学，可以试着用逻辑推理的方法进行证明,由菱形的性质：“每条对角线平分一组对角”，我们还可以得到判定,判定定理,1,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,判定定理,2,：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,判定定理,3,：四条边都相等的四边形是菱形,.,判定定理,4,：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,菱形的判定方法,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理2：对,(1),有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,(3),对角线相等且互相平分的四边形是菱形,.,(2),对角线互相垂直，且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,(4),对角线互相垂直平分的四边形是菱形,.,1.,判断下列说法是否正确：,【,跟踪训练,】,(1)有一条对角线平分一组对角的四边形是菱形.(3)对角线相,2.,把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，,试探究,重叠部分,ABCD,的形状，并说明理由,.,A,C,D,B,2.把两张等宽的纸条交叉重叠在一起，试探究重叠部分ABCD的,【,解析,】,方法一：重叠部分为菱形，理由如下：,过点,A,作,AE,BC,于,E,AF,CD,于,F,因纸条等宽，故,AE=AF.,又,AB,CD,ADBC,，,四边形,ABCD,为平行四边形,.,S,ABCD,=,BC,AE=CD,AF,，,BC=CD,，,四边形,ABCD,为菱形,.,A,B,C,D,E,F,【解析】方法一：重叠部分为菱形，理由如下：ABCDEF,方法二：重叠部分为菱形，理由如下：,过点,A,作,AE,BC,于,E,AF,CD,于,F,，,AEB=,AFD=90,，,因纸条等宽，故,AE=AF,，,又,AB,CD,ADBC,，,四边形,ABCD,为平行四边形，,ABE=ADF,ABEADF,，,AB=AD,，,四边形,ABCD,是菱形,.,A,B,C,D,E,F,方法二：重叠部分为菱形，理由如下：ABCDEF,A.,B.,C.,D.,A.B.C.D.,2.,（陕西,中考）若一个菱形的边长为,2,，则这个菱形两条对角线的平方和为（）,A.16 B.8 C.4 D.1,【,解析,】,选,A.,设这个菱形两条对角线长分别为,a,b.,由菱形,对角线互相垂直且平分，得,即,a,2,+b,2,=16.,2.（陕西中考）若一个菱形的边长为2，则这个菱形两条对角线,3.,（连云港,中考）如图，四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,互相垂直，则下列条件能判定四边形,ABCD,为菱形的,是（）,A.BA=BC,B.AC,，,BD,互相平分,C.AC=BD,D.ABCD,【,解析,】,选,B.,对角线互相垂直且平分的四边形是菱形,.,3.（连云港中考）如图，四边形ABCD的对角线AC，BD互,4.,（温州,中考）如图，在,ABCD,中，,EFBD,，分别交,BC,，,CD,于点,P,，,Q,，交,AB,，,AD,的延长线于点,E,F.,已知,BE=BP.,求证：（,1,）,E=F.,（,2,）,ABCD,是菱形,.,4.（温州中考）如图，在 ABCD中，,【,证明,】,(1),在,ABCD,中，,BCAD,，,1=F,BE=BP,E=1,E=F.,（,2,）,BDEF,2=E,，,3=F,E=F,2=3,AB=AD,ABCD,是菱形,.,【证明】(1)在ABCD中，BCAD，,判定定理,1,：有一组邻边相等的平行四边形是菱形,.,判定定理,2,：对角线互相垂直的平行四边形是菱形,.,判定定理,3,：四条边都相等的四边形是菱形,.,判定定理,4,：每条对角线平分一组对角的四边形是菱形,.,菱形的判定方法,判定定理1：有一组邻边相等的平行四边形是菱形.判定定理2：对,人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因为人们的勤奋程度不同，给予人们的回报也不相同,.,人生是一座可以采掘开拓的金矿，但总是因为人们的勤奋程度不同，,