单击此处编辑母版文本样式,第四章,11.2,成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第四章函数应用,成才之路 高中新课程 学习指导 北师大版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,成才之路 数学路漫漫其修远兮 吾将上下而求索北师大版,函数应用,第四章,函数应用第四章,第四章,1函数与方程,1.2利用二分法求方程的近似解,第四章1函数与方程1.2利用二分法求方程的近似解,课堂典例讲练,2,易错疑难辨析,3,课时作业,4,课前自主预习,1,课堂典例讲练2易错疑难辨析3课时作业4课前自主预习1,课前自主预习,课前自主预习,在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若猜中了，就把物品奖给选手某次竞猜的物品为价格在800元1200元之间的一款手机，选手开始报价：,选手：1000.,主持人：低了,选手：1100.,主持人：高了,在一档娱乐节目中，主持人让选手在规定时间内猜某物品的价格，若,选手：1050.,主持人：祝贺你，答对了,问题1：主持人说“低了”隐含着手机价格在哪个范围内？,问题2：选手每次的报价值同竞猜前手机价格所在范围有何关系？,选手：1050.,1.二分法,每次取区间的中点，将区间_，再经比较，按需要留下其中一个小区间的方法称为二分法,2,函数零点的性质,对于图像是连续不间断的函数，其函数零点具有下列性质：,(1)当函数图像通过零点(不是二重零点)时，其函数值的符号_(填“改变”或“不改变”),(2)在相邻的两个零点之间所有的函数值保持_(填“同号”或“异号”),一分为二,改变,同号,1.二分法一分为二改变同号,1.已知函数,y,f,(,x,)的图像是连续不断的，有如下的对应值表：,则函数,y,f,(,x,)在区间1,6上的零点至少有(),A2个B3个,C4个D5个,x,1,2,3,4,5,6,y,123.56,21.45,7.82,11.45,53.76,128.88,导学号18160873,1.已知函数yf(x)的图像是连续不断的，有如下的对应值表,答案,B,解析,f,(2),f,(3)0，,f,(3),f,(4)0，,f,(4),f,(5)0，,至少有3个零点，分别在2,3，(3,4，(4,5上，故选B.,答案B,2函数,y,x,2,bx,1有二重零点，则,b,的值为(),A2B2,C2D不存在,答案,C,解析,y,x,2,bx,1有二重零点，,b,2,40，即,b,2，故选C.,导学号18160874,2函数yx2bx1有二重零点，则b的值为()导学,3下列函数中能用二分法求零点的是(),答案,C,解析,从图像上看，A的函数无零点；B、D中的函数都是不变号零点，不能运用二分法故选C.,导学号18160875,3下列函数中能用二分法求零点的是()导学号181608,4用二分法求方程,x,3,2,x,50在区间2,3内的实根，取区间中点2.5，那么下一个有根区间是_,答案,2,2.5,解析,由计算器可算得,f,(2)1，,f,(3)16，,f,(2.5)5.625，,f,(2),f,(2.5)0，所以下一个有根区间是2,2.5,导学号18160876,4用二分法求方程x32x50在区间2,3内的实根,5函数,f,(,x,),x,2,ax,b,有零点，但不能用二分法求出，则,a,、,b,的关系是_,答案,a,2,4,b,0,解析,二次函数有零点，但不能用二分法求出，则有,a,2,4,1,b,0，即,a,2,4,b,0.,导学号18160877,5函数f(x)x2axb有零点，但不能用二分法求出，,课堂典例讲练,课堂典例讲练,判断下列函数是否有变号零点：,(1),y,x,2,5,x,14；,(2),y,x,2,x,1；,(3),y,x,4,x,3,10,x,2,x,5；,(4),y,x,4,18,x,2,81.,函数零点类型的判断,导学号18160878,判断下列函数是否有变号零点：函数零点类型的判断 导学号1,北师大版高中数学必修一第四章函数的应用课件,f,(5)5,4,5,3,105,2,552500并不一定代表,f,(,x,)在,a,，,b,上没有零点,2若给出函数图像，主要去看图像是否与,x,轴有交点，图像是否穿过了,x,轴来判定零点类型,f(5)54531052552500，,下列图像与,x,轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(),答案,A,解析,A、B、C、D四个选项中只有A的图像没有穿过,x,轴，此零点属不变号零点，不能用二分法求解.,导学号18160879,下列图像与x轴均有交点，其中不能用二分法求函数零点的是(,二分法求函数零点的近似值,试判断方程,x,3,3,x,50在区间(0,3)内是否有实数解？若有，求出该解的近似值(精确到0.01),思路分析,可利用函数零点存在性的判定方法判断方程在(0,3)内有实数解，然后再利用二分法求出其近似值,导学号18160880,二分法求函数零点的近似值 试判断方程x33x50在,规范解答,设函数,f,(,x,),x,3,3,x,5，由于,f,(0)50，因此,f,(0),f,(3)0，所以,f,(,x,)在(0,3)内至少存在一个零点，即原方程在(0,3)内必有实数解,以下用二分法求方程在(0,3)内的近似解,由于,f,(1)10，所以方程的解又必在区间(1,2)内，故可取区间(1,2)为计算的初始区间用二分法逐次计算，将方程的解所在的区间依次求出，列表如下：,规范解答设函数f(x)x33x5，由于f(0),计算次数,左端点,右端点,1,1,2,2,1,1.5,3,1,1.25,4,1.125,1.25,5,1.125,1.1875,6,1.125,1.15625,7,1.140625,1.15625,8,1.1484375,1.15625,9,1.15234375,1.15625,10,1.15234375,1.154296875,由上表可知，区间1.15234375,1.154296875中的每一个数都精确到0.01，都等于1.15，所以1.15就是方程精确到0.01的近似解,计算次数左端点右端点112211.5311.2541.125,规律总结,二分法求解步骤,(1)确定区间,a,，,b,验证,f,(,a,),f,(,b,)0，初始区间的选择不宜过大，否则将增加运算的次数；,(2)求区间,a,，,b,的中点,c,.,(3)计算,f,(,c,)：,若,f,(,c,)0，则,c,就是函数的零点,若,f,(,a,),f,(,c,)0，则令,b,c,(此时零点,x,0,a,，,c,),若,f,(,c,),f,(,b,)0，则令,a,c,(此时零点,x,0,c,，,b,),(4)判断,a,，,b,的两端的近似值是否相等且满足要求的精确度，若是，得零点的近似解；否则，重复(2)(4)步特别注意要运算彻底,规律总结二分法求解步骤,用二分法求函数,y,x,3,3的一个正零点(精确到0.01),分析,选定区间1,2用二分法逐次计算验证区间两端点值精确到0.01后相等取正零点,解析,记,f,(,x,),y,x,3,3，由于,f,(1)20，因此可取区间1,2作为计算的初始区间，用二分法逐次计算，见表如下,次数,左端点,左端点函数值,右端点,右端点函数值,第1次,1,2,2,5,第2次,1,2,1.5,0.375,第3次,1.25,1.0469,1.5,0.375,导学号18160881,用二分法求函数yx33的一个正零点(精确到0.01)次,因为区间1,44140625,1.443359375内的所有值，若精确到0.01都是1.44，所以1.44就是所求函数一个精确到0.01的正零点的近似值.,次数,左端点,左端点函数值,右端点,右端点函数值,第4次,1.375,0.4004,1.5,0.375,第5次,1.4375,0.0295,1.5,0.375,第6次,1.4375,0.0295,1.46875,0.1684,第7次,1.4375,0.0295,1.453125,0.06838,第8次,1.4375,0.0295,1.4453125,0.0192,第9次,1.44140625,0.0053,1.4453125,0.0192,第10次,1.44140625,0.0053,1.443359375,0.006931,因为区间1,44140625,1.443359375内的,函数零点的综合应用,(1)指出方程,x,3,2,x,10的正根所在的大致区间；,(2)求证：方程,x,3,3,x,10的根一个在区间(2，1)内，一个在区间(0,1)内，另一个在区间(1,2),思路分析,解答本题的关键是寻找合适的,a,、,b,使得,f,(,a,),f,(,b,)0.,导学号18160882,函数零点的综合应用 (1)指出方程x32x10的正,规范解答,(1)方程,x,3,2,x,10，即,x,3,2,x,1，令,F,(,x,),x,3,2,x,1，,f,(,x,),x,3,，,g,(,x,)2,x,1在同一平面直角坐标系中，作出函数,f,(,x,)和,g,(,x,)的图像如图，显然它们 在第一象限只有1个交点，两函数图像交点的横坐标就是方程的解,又,F,(1)20，,方程的正根在区间(1,2)内,规范解答(1)方程x32x10，即x32x1,(2)证明：令,G,(,x,),x,3,3,x,1，它的图像一定是连续的，,又,G,(2)86110，,方程,x,3,3,x,10的一根在区间(2，1)内,同理可以验证,G,(0),G,(1)1,(1)10，,G,(1),G,(2)(1),330，,方程的另两根分别在(0,1)和(1,2)内,(2)证明：令G(x)x33x1，它的图像一定是连续的,规律总结,1.求函数零点所在区间时，若,F,(,x,)0对应函数,y,F,(,x,)比较简单，其图像容易画出，就可以观察图像与,x,轴相交的点的位置，交点横坐标就是方程,F,(,x,)0的解，从而得到,F,(,x,)0的根所在大致区间；若函数,y,F,(,x,)的图像不容易画出，则将,F,(,x,)分解为,f,(,x,),g,(,x,)的形式，且,y,f,(,x,)与,y,g,(,x,)较容易画出图像，它们交点的横坐标就是,F,(,x,)0的解，这种方法要求作图要准确，否则得不出正确答案,2对于连续函数，可以多次验证某些点处的函数值的符号是否异号若异号，则方程的解在以这两个数为端点的区间内若同号，再需要利用二分法多次尝试,规律总结1.求函数零点所在区间时，若F(x)0对应函,将(1)中的方程改为“,x,5,x,10”时，求其一个正根所在的大致区间,解析,f,(1)1，,f,(2)29，,f,(1),f,(2)0，,即,x,5,x,10的一个正根所在的区间为(1,2),导学号18160883,将(1)中的方程改为“x5x10”时，求其一个正根所在,易错疑难辨析,易错疑难辨析,用二分法求方程,x,2,50的一个非负近似解(精确到0.1),误解,令,f,(,x,),x,2,5，,因为,f,(2.2)2.2,2,50.160，,所以,f,(2.2),f,(2.4)0，,导学号18160884,用二分法求方程x250的一个非负近似解(精确到0.1,因为,f,(2.2),f,(2.3)0，,因为,f,(2.2),f,(2.25)0，所以,x,0,2.2,2.25，,所以原方程的非负近似解为2.2.,辨析,本题产生错解的原因是对精确度的理解不正确，2.25取近似值为2.3.,因为f(2.2)f(2.3)0，所以x02.2,2.,正解,令,f,(,x,),x,2,5，,因为,f,(2.2)0.160，,所以,f,(2.2),f,(2.4)0，,因为,f,(2.2),f,(2.3)0，,因为,f,(2.2),f,(2.25)0，所以,x,0,2.2,2.25，,正解令f(x)x25，,同理可得,x,0,2.22