单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学物理方法,数学物理方法,1,概 述,数学物理方法是衔接数学与物理学的一门重要的基础课程。它,既是数学,、,又是物理,，在高等数学和普通物理学的基础上论述古典数学物理中的常用方法，为后续的理论物理系列课程做准备，打下用数学知识定量解决复杂物理问题的基础。也可视为继微积分、线性代数、概率统计等数学课程之后的数学课程。,概 述数学物理方法是衔接数学与物理学的一门重要的基,2,主要目的：为后续专业课程提供工具，培养用数学语言表述物理问题的能力、初步掌握用数学工具解决实际问题。,研究：用,复变函数及其微积分,来刻画平面场中的物理量，研究,来自物理问题的典型常微分方程、偏微分方程、积分方程问题,的解法，解的性质及相关数学理论。,授课对象：物理、力学、电子、计算机等专业学生。,主要目的：为后续专业课程提供工具，培养用数学语言表述物理问题,3,数学物理方法,作为物理、电子类专业的专业基础课，既是一门数学课程，又是一门物理课程。在学习过程中，固然不应该将数学的严谨性弃置不顾，也不宜在数学上作过多的纠缠；既要照顾数学完整性与连续性，也应考虑物理模型、物理图象、物理过程以及数学结论的物理内涵，因此，,应将数学方法与物理思想有机地联系起来，作为一个整体加以学习,。主要是掌握今后有关物理课程中遇到的各种数学工具，并能熟练地运用这些数学手段有效地解决物理问题。,课程的基本要求,数学物理方法作为物理、电子类专业的专业基础课，既是一门数,4,教材及指导书,教材：,数学物理方法，梁昆淼编，第四版，高等教育出版社,主要的参考书：,数学物理方法，胡嗣柱、倪光炯编，高等教育出版社,高等数学,（数学物理方法，物理专业用）第四册，四川大学数学系编，高等教育出版社,数学物理方法，郭敦仁编，人民教育出版社,教材及指导书教材：主要的参考书：,5,第一篇 复变函数论,主要内容：,复变函数和解析函数,复变函数的积分,复变函数的级数展开,留数定理,傅立叶变换与拉普拉斯变换,第一篇 复变函数论主要内容：,6,复变函数理论被人们誉为19世纪最独特的创造，这个新的数学分支统治了19世纪。几乎象微积分的直接扩展统治了18世纪那样，曾被称为19世纪的数学享受，也曾被称为抽象科学最,和谐,的理论之一。,绪 论,将“实函”中的函数、极限、连续、微商、积分、级数推广至“复函”中，从而解除了实数领域中若干禁令。,复变函数理论被人们誉为19世纪最独特的创造，这个新的数学分支,7,第一章 复变函数,定义：复变函数,即变量为复变量的函数，是数学上一个古老而重要的分支。,第一章 复变函数定义：复变函数即变量为复变量的函数，是数学上,8,内容：复数与复数运算 复变函数,导数 解析函数,平面标量场 多值函数,最常见的一类复变函数,解析函数,，是复变函数理论中最重要的内容。解析函数不仅对数学自身的发展起了重大作用，而且在,理论物理,、,空气动力学,、,流体力学,、,天体物理,、,弹性理论,及其,工程技术,中也有广泛的应用。,本篇研究的中心问题是,解析函数,的问题。由于复变函数是定义在复数集上的，为此在学习时我们首先需要复习有关复数的概念。,内容：复数与复数运算 复变函数最常见的一类复变函数,9,1.1,复数与复数的运算,复数的引入,对数的认识,如：,ax,2,+,bx,+,c,=0,当,=,b,2,-4,ac,1/2,解：设,z,=,x,+,iy,，则Re,z,=,x,，故原式即为,x,1/2，它表示为,x,1/2的半平面。,1.下列各式在复平面上表示什么？,例题（1）|z-a|=|z-b|，a、b为复常数解：由表达式,26,代数式：令,三角式：,2,.将,下列复数用代数式、三角式和指数式表示。,（6）,e,1+i,代数式：,z,=,ecos,1+,iesin,1,代数式：令三角式：2.将下列复数用代数式、三角式和指数式表示,27,三角式：,指数式：,代数式：,z,=,-,i,三角式：,指数式：,三角式：指数式：代数式：z=-i三角式：指数式：,28,3,.计算下列数值。,（3）,i,i,3.计算下列数值。（3）ii,29,例 解方程,z,6,+,1=,0,解:因为,z,6,=,-,1=,cos,+,isin,可求出,6,个根，它们是,例 解方程z6+1=0解:因为z6=-1=cos+is,30,例,1,化简,例,2,例1 化简例2,31,例,3,求 的三角表示式和指数表示式,例3 求 的三角表示式和指数表示式,32,例,4,例4,33,例,5,求(1-,i,),4,例,6,例5 求(1-i)4例6,34,（用指数式计算）,作业,P6,：,1,(,5,),、,(,8,),2,(,2,)、(,3,),3,(,2,)、(,6,),（用指数式计算）作业 P6：1(5)、(8),35,