单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第4讲,数列的求和,第一页，编辑于星期六：七点 二十四分。,2,等比数列,a,n,的前,n,项和,S,n,(1)当,q,1 时，_,.,(2)当,q,1 时，_,.,1数列,a,n,的前,n,项和为,S,n,，若,a,n,1,n,(,n,1,),，则,S,n,等于(,),B,A.,n,1,n,B.,n,n,1,C.,2,n,n,1,D.,2,(,n,1,),n,S,n,na,1,a,1,(,1,q,n,),a,1,a,n,q,1,q,1,q,=,S,n,第二页，编辑于星期六：七点 二十四分。,B,3已知等比数列,a,n,中，,a,n,0，,a,1,、,a,9,为,x,2,10,x,160,的两个根，则,a,4,a,5,a,6,_.,64,第三页，编辑于星期六：七点 二十四分。,考点 1,已知数列的通项公式，求数列前,n,项之和,例,1,：,(1),等比数列 1,2,2,2,2,3,，中的第 5 项到第 10 项的和,为_；,120,第四页，编辑于星期六：七点 二十四分。,(2)等差数列,a,n,的前,n,项和为 18，前 2,n,项为和 28，则前,3,n,项和为_.,S,10,1,(,12,10,),12,1 023，,S,4,1,(,12,4,),12,15，,S,10,S,4,1 008.,解题思路：,(1),可以利用,S,10,S,4,求解,；也可以先求出,a,5,及,a,10,，由,a,5,、,a,6,、,a,7,、,a,10,成等比数列求解(2)利用等差数列,的性质求解,解析：,(1)由,a,1,1，,a,2,2，得,q,2，,第五页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第六页，编辑于星期六：七点 二十四分。,若所给数列是等差(比)数列，可根据其前,n,项和,公式求解，利用等差(比)数列的有关性质解题，有时可以简化运,算,【互动探究】,1设,a,n,是公差为2 的等差数列，若,a,1,a,4,a,7,a,97,50，则,a,3,a,6,a,9,a,99,等于(,),B,A82,B82,C132,D132,解析：,a,n,是公差为2 的等差数列，,a,3,a,6,a,9,a,99,(,a,1,2,d,)(,a,4,2,d,)(,a,7,2,d,)(,a,9,72,d,),a,1,a,4,a,7,a,97,332,d,5013282.,第七页，编辑于星期六：七点 二十四分。,考点 2,裂项相消法求和,第八页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第九页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十一页，编辑于星期六：七点 二十四分。,考点 3,错位相减法求和,第十二页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十三页，编辑于星期六：七点 二十四分。,【互动探究】,3定义一种运算,n,m,n,a,m,(,m,、,n,N，,a,0),(1)若数列,a,n,(,n,N)满足,a,n,n,m,，当,m,2 时，求证：数,列,a,n,为等差数,列；,(2)设数列,c,n,(,n,N)的通项满足,c,n,n,(,n,1)，试求数列,c,n,的前,n,项和,S,n,.,证明：,由题意知当,m,2 时，,a,n,n,m,a,2,n,，,则有,a,n,1,a,2,(,n,1),故有,a,n,1,a,n,a,2,(,n,N)，其中,a,1,12,a,2,所以数列,a,n,是以,a,1,a,2,为首项，公差,d,a,2,的等差数列,若一个数列是由一个等差数列与一个等比数,列的对应项相乘所得，求和问题适用错位相减法,第十四页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十五页，编辑于星期六：七点 二十四分。,错源：项数判断错误,例,4,：,数列,1,12,124，,，1242,n,各项和,为 _.,第十六页，编辑于星期六：七点 二十四分。,误解分析：,解本题易出现审题错误，表现在,：,没有求通,项的意识，致使思路受阻；误认为最后一项就是第,n,项事,实上，观察最后一项的指数知，其为数列第,n,1 项,纠错反思：重视概念的理解和认真审题，数列求和,问题要注意求通项及数列的项数，对等比数列前n项,和公式要在理解的基础上记忆.,第十七页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十八页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第十九页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十一页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十二页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十三页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十四页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十五页，编辑于星期六：七点 二十四分。,数列求和的常用方法：公式法，性质法，拆项分组法，裂,项相消法，错位相减法,第二十六页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十七页，编辑于星期六：七点 二十四分。,第二十八页，编辑于星期六：七点 二十四分。,