,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Options,Futures,and Other Derivatives,7th Edition,Copyright John C.Hull 2008,*,第11,章,期权定价数值办法,第1页,第1页,目录,二叉树期权定价模型,蒙特卡罗模拟,有限差分办法（略）,2,2,2,第2页,第2页,单步二叉树模型,第3页,第3页,证券价格树形结构,第4页,第4页,参数拟定,在风险中性世界里：,所有可交易证券盼望收益都是无风险利率；,未来钞票流能够用其盼望值按无风险利率贴现。,参数,p,、,u,、,d,须满足,第5页,第5页,参数拟定(cont.),由以上条件可得：,期权价格为,第6页,第6页,二叉树图结点,在 情况下，节点会重叠。在,时刻，证券价格有,i+1,种也许，普通表示式为,其中,j=0,1,.i,假如假设,p=0.5,，则二叉树图中心线上标资产价格不再和中心值相等，但概率始终不变。,第7页,第7页,倒推定价法,倒推定价法：从树型结构图末端,T,时刻开始往回倒推，为期权定价。,欧式期权：将,T,时刻期权价值预期值在,t,时间长度内以无风险利率,r,贴现求出每一结点上期权价值。,美式期权：在树型结构每一个结点上，比较在本时刻提前执行期权和继续再持有,t,时间到下一个时刻再执行期权价值，选择较大者作为本结点期权价值。,第8页,第8页,案例,1,：美式看跌期权二叉树定价,假设标资产为不付红利股票，其当前市场价为,50,元,波动率为每年,40%,，无风险连续复利年利率为,10%,，该股票,5,个月期美式看跌期权协议价格为,50,元，求该期权价值。,第9页,第9页,案例,1,：美式看跌期权二叉树定价,(cont.),为了结构二叉树，我们把期权有效期分为五段，每段一个月（等于,0.0833,年）。能够算出,第10页,第10页,案例,1,：美式看跌期权二叉树定价,(cont.),第11页,第11页,二叉树定价普通过程：以美式看跌期权为例,把期权有效期划分为,N,个长度为,t,小区间,和 分别为节点,(i,j),处标资产价格与期权价值：,其中,j=0,1,2,.N,当初间区间划分趋于无穷大，能够求出美式看跌期权准确价值。,普通将时间区间分成,30,步就可得到较为抱负结果。,第12页,第12页,有红利资产期权定价：支付连续红利率,q,在风险中性条件下，标资产价格增长率应当为,，因此期权定价公式式变为：,相应有,下式仍然成立：,第13页,第13页,p=0.5,二叉树图,在拟定参数,u,，,p,，,d,时不再假设 ，而令,p=0.5,，可得：,该办法长处在于无论,t,和,如何改变，概率总是不变。,第14页,第14页,蒙特卡罗模拟,第15页,第15页,随机路径,在风险中性世界中，为了模拟路径,我们把期权有效期分为,N,个长度为,t,时间段，则上式近似方程为：,或,第16页,第16页,随机路径,(cont.),其中,S(t),代表,t,时刻,S,价值,是从原则正态分布中抽取一个随机样本。,通过,N,个正态分布随机抽样就能够组建一条资产价格蒙特卡罗模拟样本路径，并得到相应回报值。,重复以上模拟至足够大次数，计算回报值平均值，贴现后就得到了期权盼望值和预计原则差。,第17页,第17页,随机路径,(cont.),用,ln S,比,S,准确。,用蒙特卡罗模拟为欧式期权定价时，由于期权回报只与期权到期时刻股票价格相关，能够让,t+t=T,并直接利用公式,ln S,随机过程来求,T,时刻股票价格。,第18页,第18页,案例,2,：蒙特卡罗模拟路径模拟,假设无红利股票价格服从式,(12.6),，年预期收益率,r=14%,，收益波动率为,=20%,，时间步长为,t=0.01,年，则依据式,(12.8),有,假设股票价格初始值为,20,，,第一个样本值为,0.52,，则第一个步长结束后，,第二步开始时股票价格上升为,20.236,，这次抽到,为,1.44,，因此,第19页,第19页,案例,2,：蒙特卡罗模拟路径模拟（,Cont.,）,下表给出了案例,2,中模拟路径：,请大家思考：如何通过编程取得这个表？,第20页,第20页,模拟运算次数拟定,假如对预计值要求,95%,置信度，则期权价值应满足,其中，,M,为进行运算次数，,为均值，,为原则差。,第21页,第21页,主要长处和主要缺点,主要长处：,应用简朴，无需深刻理解定价模型,合用情形广泛,欧式衍生产品,回报路径依赖,回报取决于多个标资产,主要缺点：,难以处理提前执行情形,为了达到一定准确度，普通需要大量模拟运算,第22页,第22页,差分法主要思想,用离散算子迫近 各项，将衍生证券所满足偏微分方程,转化为一系列近似差分方程，用迭代法求解，得到期权价值。,在坐标图上，有限差分办法表达为,(Grids),第23页,第23页,练习,Hull,page 258,11.16,11.17,11.20,11.21,，,11.22,要求：答案和结果可用,A4,纸直接上交。,第24页,第24页,