单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,直线的方程,直线的方程,知识精讲:,（,1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把,x,轴绕直线,L,与,x,轴的交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角。当直线和,x,轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0,0,。故倾斜角的范围是 0，,）。,（,2,）,斜率：不是,90,0,的倾斜角的正切值叫做直线的斜率，即,k=tan,。,（,3,）过两点,P(x,1,y,1,),P(x,2,y,2,),(x,1,x,2,),的直线,的斜率公式,k=tan,=,知识精讲:（1）倾斜角：在平面直角坐标系中，把x轴绕直线L,直线名称,方程形式,常数意义,点斜式,y-y,0,=k(x-x,0,),k,斜率,(x,0,y,0,),直线上定点,斜截式,y=kx+b,k,斜率,b,为,y,轴上截距,两点式,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),是线上两定点且,(x,1,x,2,y,1,y,2,),截距式,a,b,分别为,x,y,轴上截距,一般式,Ax+By+C=0,A,B,不同时为,0,直线方程的几种形式：,注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。,直线名称方程形式常数意义点斜式y-y0=k(x-x0)k斜,1,、过点（,4,，,0,）和（,0,，,3,）的直线的斜率为,_,考点练习,2,、过点（,4,，,0,）和（,0,，,3,）的直线的倾斜角为,_,1、过点（4，0）和（0，3）的直线的斜率为_,例,1,、直线 的倾斜角的取值范围是,_,。,典例分析,例1、直线,例,2,、直线,ax+y+1=0,与连接,A(2,3)、B(3,2),的线段相交,则,a,的取值范围是(,),A.,1,2 B.2,+,（,1,）,C.,2,1 D.1,+,）,（,2,注：确定斜率与倾斜角的范围不能想当然,。,D,解：直线,ax+y+1=0,过定点,C(0,1),当直线处在,AC,与,BC,之间时,必与线段,AB,相交,应满足 或,即 或,例2、直线ax+y+1=0与连接A(2,3)、B(3,2),例,3,、,ABC,的三个顶点,A(3,-4),B(0,3),C(6,0).,求它的三条边所在的直线方程。,O,B(0,3),A(3,-4),C(-6,0),x,y,【,评注,】,合理选取直线方程的形式有利于提高解题的速度,.,解：直线,BC,的方程为,化为一般式为,直线,AB,的方程为,化为一般式为,AC,的方程为,化为一般式为,例3、ABC的三个顶点A(3,-4),B(0,3),C(,例,4,、,一条直线被两直线,L,1,：4,x+y+6=0,L,2,：3x5y6=0,截得的线段的中点恰好为坐标原点,求这条直线的方程.,解：由题意可设所求直线方程为,y=kx,分别,L,1,与,L,2,的方程联立，得两交点的横坐标分别为,与,令,+=0,从而所求直线方程为,x+6y=0,例4、一条直线被两直线L1：4x+y+6=0,解：由题意可设,例,5,一条直线,L,经过点,P（3，2），,并且分别满足下列条件，求直线方程：,（1）,倾斜角是直线 的倾斜角的两倍；,（2）,与,x、y,轴的正半轴交于,A、B,两点，且,AOB,面积最小值及此时直线,L,（,O,为坐标原点）。,例5 一条直线L经过点P（3，2），并且分别满足下列条件，求,直线和圆的方程教学ppt课件,例5、某房地产公司要在荒地,ABCDE,（,如图）,上划出一块长方形地面（不改变方位）建造一栋八层公寓，问如何设计才能使面积最大？并求面积的最大值（精确到1,m,2,）。,例5、某房地产公司要在荒地ABCDE（如图）上划出一块长方形,【课堂小结】,（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；,(2)确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，,(3)灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；,(4)直线方程的五种形式之间的熟练转化。,(注意)几种特定题型的解法,【课堂小结】,【布置作业】,优化设计,P102、P103、P104,【布置作业】,例3(优化设计,P103,例2)已知两直线,的交点为,P（2，3），,求过两点,的直线方程。,、（,【深化拓展】由“两点确定一条直线”，,你有新的解法吗,？,例3(优化设计P103例2)已知两直线、（【深化拓展】,直线名称,方程形式,常数意义,适用范围,备注,点斜式,y-y,0,=k(x-x,0,),K,斜率,(,x,0,y,0,),直线上定点,K,存在,K,不存在时,x=x,0,斜截式,y=kx+b,K,斜率,b,为,y,轴上截距,K,存在,K,不存在时,x=x,0,两点式,(,x,1,y,1,),(x,2,y,2,),是直线上两定点且(,x,1,x,2,y,1,y,2,),不垂直,x,y,轴,x,1,=x,2,时,x=x,1,y,1,=y,2,时,y=,y,1,一般式,Ax+By+C=0,A,B,不同时为0,任意直线,A,B,C,为0时,直线的特点,注意：除了一般式以外，每一种方程的形式都有其局限性。,直线名称方程形式常数意义适用范围备注点斜式y-y0=k(x,重点难点,（1）由直线方程找出斜率与倾斜角；,（2）确定斜率与倾斜角的范围；注意交叉，如：,k-1,1,则,（3）,灵活地设直线方程各形式，求解直线方程；,直线方程的五种形式之间的熟练转化。,重点难点,两直线的位置关系,两直线的位置关系,直线与直线的位置关系：,（1）,有斜率,的两直线,l,1,：y=k,1,x+b,1,；l,2,：y=k,2,x+b,2,l,1,l,2,k,1,=k,2,且,b,1,b,2,；l,1,l,2,k,1,k,2,=-1；,l,1,与,l,2,相交,k,1,k,2,l,1,与,l,2,重合,k,1,=k,2,且,b,1,=b,2,。,(2),一般式的直线,l,1,：A,1,x+B,1,y+C,1,=0，,l,2,：A,2,x+B,2,y+C,2,=0,l,1,l,2,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,0,l,1,l,2,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0,l,1,与,l,2,相交,A,1,B,2,-A,2,B,1,0,l,1,与,l,2,重合,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,且,B,1,C,2,-B,2,C,1,=0。,直线与直线的位置关系：,到角与夹角：,两条直线,l,1,l,2,相交构成四个角，它们是两对对顶角，把,l,1,依逆时针方向旋转到与,l,2,重合时所转的角，叫做,l,1,到,l,2,的角,，,l,1,到,l,2,的角的范围是,(0,，,),l,1,与,l,2,所成的角是指不大,于直角的角，简称,夹角,.,到角的公式是 ，夹,角公式是,，以上公式适用于两直线斜率都,存在，且,k,1,k,2,-1,，若不存在，由数形结合法处理,.,到角与夹角：两条直线l1,l2相交构成四个角，它们是两对对顶,点与直线的位置关系：,设点,P,（,x,0,，,y,0,）,直线,L,：,Ax+By+C=0,上，则有,（,1,）点在直线上：,Ax,0,+By,0,+C=0,；,（,2,）点不在直线上，则有,Ax,0,+By,0,+C0,（,3,）点 到直线 的距离为：,（,4,）,.,两条平行线,l,1,：,Ax+By+C,1,=0,，,l,2,：,Ax+By+C,2,=0,的距离为：,点与直线的位置关系：设点P（x0，y0）,直线L：Ax+By,注意：,1、两直线的位置关系判断时，,要注意斜率不存在 的情况,2、注意,“到角”,与,“夹角”,的区分。,3、在运用公式求平行直线间的距离,时，一定要,把,x、y,前面的系数化成相等。,注意：,2.,若直线,l,1,：,mx+,2,y+,6=0,和直线,l,2,:,x+(m-,1,)y+m,2,-1=0,平行但不重合，则,m,的值是,_.,1.,已知点,P,(1,，,2),，直线,l,:2,x+y-,1=0,，则,(1),过点,P,且与直线,l,平行的直线方程为,_,，,(2),过点,P,且与直线,l,垂直的直线方程为,_,；,(3),过点,P,且直线,l,夹角为,45,的直线方程为,_,；,(4),点,P,到直线,L,的距离为,_,，,(5),直线,L,与直线,4,x+,2,y-,3=0,的距离为,_,课前热身,2x+y-,4=0,x-,2,y+,3=0,3,x+y-,5=0,或,x+,3,y-,7=0,-,1,2.若直线l1：mx+2y+6=0和直线l2:x+(m-1),能力,思维,方法,1.,已知两直线,l,1,：,mx+,8,y+n=,0,和,l,2,：,2,x+my-,1=0.,试确定,m,、,n,的值，使,l,1,与,l,2,相交于点,P,(,m,-,1),；,l,1,l,2,；,l,1,l,2,，且,l,1,在,y,轴上的截距为,-,1.,【,解题回顾,】,若直线,l,1,、,l,2,的方程分别为,A,1,x+B,1,y+C,1,=0,和,A,2,x+B,2,y+C,2,=0,，则,l,1,l,2,的必要条件是,A,1,B,2,-A,2,B,1,=0,，而,l,1,l,2,的充要条件是,A,1,A,2,+B,1,B,2,=0.,解题中为避免讨论，常依据上面结论去操作,.,类型之一两条直线位置关系的判定与运用,能力思维方法1.已知两直线l1：mx+8y+n=0和l2,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解,:,若直线,l,的斜率不存在，则直线,l,的方程为,x=3,，,此时与,l,1,、,l,2,的交点分别是,A,1,（,3,，,-4,）和,B,1,（,3,，,-9,），截得的线段,AB,的长,|AB|=|-4+9|=5,，,符合题意。,类型之二两条直线所成的角及交点,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,若直线,l,的斜率存在，则设,l,的方程为,y=k(x-3)+1,，,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+1=0,得,A,（）,解方程组,y=k,（,x-3,）,+1,x+y+6=0,得,B,（，）,由,|AB|=5,得,解之，得,k=0,，即所求的直线方程为,y=1,综上可知，所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解二,由题意，直线,l,1,、,l,2,之间,的距离为,d=,且直线,l,被直线,l,1,、,l,2,所截的线段,AB,的长为,5,，,设直线,l,与,l,1,的夹角为,，,则,故,=45,0,由直线,l,1,：,x+y+1=0,的倾斜角为,135,0,，,知直线,l,的倾斜角为,0,0,或,90,0,，,又由直线,l,过点,P,（,3,，,1,），故所求,l,的方程为,x=3,或,y=1,。,B,1,A,1,A,x,P,B,O,y,l,1,l,2,(3,1),例2、已知直线l经过点P（3，1），且被两平行直线l1：x+,例,2,、已知直线,l,经过点,P,（,3,，,1,），,且被两平行直线,l,1,：,x+y+1=0,和,l,2,：,x+y+6=0,截得的线段之长为,5,。求直线,l,的方程。,解三,设直线,l,与,l,1,、,l,2,分别相交于,A,（,