,原创新课堂,八年级上册数学（人教版）,133等腰三角形,第十三章轴对称,133.2等边三角形,第,1,课时等边三角形的性质和判定,133等腰三角形第十三章轴对称133.2等边三角形,等边三角形的性质和判定练习题课件,知识点,1,：等边三角形的性质,1,等边三角形的两条高线相交所成的钝角的度数是,(),A,105,B,120,C,135,D,150,2,如图是一个等边三角形纸片,，,剪去一个角后得到一个四边形,，,则图中,的度数是,(),A,180,B,220,C,240,D,300,B,C,知识点1：等边三角形的性质BC,3,如图,，,ABC,为等边三角形,，,ADBC,，,AE,AD,，,则,ADE,_,75,3如图，ABC为等边三角形，ADBC，AEAD，则,4,如图,，,已知,P,，,Q,是,ABC,的,BC,边上的两点,，,BP,PQ,QC,AP,AQ,，,则,BAC,的度数为,_.,120,4如图，已知P，Q是ABC的BC边上的两点，BPPQ,5,如图,，,在等边,ABC,中,，,点,D,，,E,分别在边,BC,，,AB,上,，,且,BD,AE,，,AD,与,CE,交于点,F.,(1),求证：,AD,CE,；,(2),求,DFC,的度数,解：,(1)ABC,是等边三角形,，,AB,AC,，,B,BAC,，,又,BD,AE,，,ABDCAE(,SAS,),，,AD,CE,(2)ABDCAE,，,BAD,ACE,，,DFC,FAC,ACF,FAC,BAD,BAC,60,5如图，在等边ABC中，点D，E分别在边BC，AB上，且,知识点,2,：等边三角形的判定,6,下列三角形：,有两个角等于,60,；,有一个角等于,60,的等腰三角形；,三个外角,(,每个顶点处各取一个外角,),都相等的三角形；,一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形,其中是等边三角形的有,(),A,B,C,D,D,知识点2：等边三角形的判定D,7,如图,，,ABC,是等边三角形,，,点,D,，,E,，,F,为各边中点,，,则图中等边三角形的个数是,(),A,2,个,B,3,个,C,4,个,D,5,个,D,7如图，ABC是等边三角形，点D，E，F为各边中点，则图,8,(2017,义乌模拟,),由于木质衣架没有柔性,，,在挂置衣服的时候不太方便操作,，,小敏设计了一种衣架,，,在使用时能轻易收拢,，,然后套进衣服后松开即可如图,，,衣架杆,OA,OB,18,cm,，,若衣架收拢时,，,AOB,60,，,如图,，,则此时,A,，,B,两点之间的距离是,_,cm,.,18,8(2017义乌模拟)由于木质衣架没有柔性，在挂置衣服的,9,如图,，,在,ABC,中,，,ACB,120,，,CD,平分,ACB,，,AEDC,，,交,BC,的延长线于点,E,，,试说明,ACE,是等边三角形,解：如图,，,CD,平分,ACB,，,ACB,120,，,1,2,120,60.,AE,DC,，,3,2,60,，,E,1,60,，,3,4,E,60,，,ACE,是等边三角形,9如图，在ABC中，ACB120，CD平分ACB,等边三角形的性质和判定练习题课件,10,已知,AOB,30,，,点,P,在,AOB,内部,，,P,1,与,P,关于,OB,对称,，,P,2,与,P,关于,OA,对称,，,则,P,1,，,O,，,P,2,三点所构成的三角形是,(),A,直角三角形,B,钝角三角形,C,等腰三角形,D,等边三角形,D,10已知AOB30，点P在AOB内部，P1与P关于,11,如图,，,已知,ABC,和,CDE,都是等边三角形,，,AD,，,BE,交于点,F,，,则,AFB,等于,(),A,50,B,60,C,45,D,75,B,11如图，已知ABC和CDE都是等边三角形，AD，BE,12,如图,，,ABC,为等边三角形,，,AD,平分,BAC,，,ADE,是等边三角形,，,下列结论：,ADBC,；,EF,FD,；,BE,BD,；,ABE,60.,其中正确的有,_,(,填序号,),12如图，ABC为等边三角形，AD平分BAC，ADE,13,如图,，,ABC,是等边三角形,，,D,是,AB,边上一点,，,以,CD,为边作等边三角形,CDE,，,使点,E,，,A,在直线,DC,的同侧,，,连接,AE.,求证：,AEBC.,解：,ABC,和,EDC,是等边三角形,，,BCA,DCE,60,，,BCD,ACE.,在,DBC,和,EAC,中,，,BC,AC,，,BCD,ACE,，,DC,EC,，,DBCEAC(,SAS,),，,DBC,EAC,，,又,DBC,ACB,60,，,ACB,EAC,，,AEBC,13如图，ABC是等边三角形，D是AB边上一点，以CD为,14,如图,，,ABC,和,BDE,均为等边三角形,，,点,E,在线段,AD,上,，,求证：,BD,CD,AD.,解：证,ABECBD(,SAS,),，,AE,CD,，,又,BD,ED,，,AD,AE,ED,BD,CD,14如图，ABC和BDE均为等边三角形，点E在线段AD,15,如图,，,在等腰三角形,ABC,中,，,AB,AC,，,AD,是,ABC,的角平分线,，,E,是,AC,延长线上一点,，,且,CE,CD,，,AD,DE.,(1),求证：,ABC,是等边三角形；,(2),如果把,AD,改为,ABC,的中线或高,(,其他条件不变,),，,请判断,(1),中结论是否依然成立？,(,不要求证明,),15如图，在等腰三角形ABC中，ABAC，AD是ABC,解：,(1)CE,CD,，,E,CDE,，,ACB,2E.,又,AD,DE,，,E,DAC.AD,是,ABC,的角平分线,，,BAC,2DAC,2E,，,ACB,BAC,，,BA,BC,，,又,AB,AC,，,AB,BC,AC,，,ABC,是等边三角形,(2),当,AD,为,ABC,的中线或高时,，,结论依然成立,解：(1)CECD，ECDE，ACB2E,等边三角形的性质和判定练习题课件,16,如图,，,ABC,是边长为,3,的等边三角形,，,BDC,是等腰三角形,，,且,BDC,120.,以点,D,为顶点作一个,60,角,，,使其两边分别交,AB,于点,M,，,交,AC,于点,N,，,连接,MN.,(1),求证：,MN,BM,NC,；,(2),求,AMN,的周长,16如图，ABC是边长为3的等边三角形，BDC是等腰三,解：,(1)BDC,是等腰三角形,，,且,BDC,120,，,BCD,DBC,30.ABC,等边三角形,，,ABC,BCA,60,，,DBA,DCA,90,，,延长,AB,至,F,，,使,BF,CN,，,连接,DF,，,由,SAS,可证,BDFCDN,，,BDF,CDN,，,DF,DN,，,MDN,60,，,FDM,BDM,CDN,60,，,由,SAS,可证,DMNDMF,，,MN,MF,MB,BF,MB,CN,(2),由,(1),知,MN,MB,CN,，,AMN,的周长为,AM,AN,MN,AM,MB,AN,CN,AB,AC,6,解：(1)BDC是等腰三角形，且BDC120，,等边三角形的性质和判定练习题课件,方法技能：,1,等边三角形的性质：,(1),三个内角都相等,，,每一个角都等于,60,；,(2),等边三角形是轴对称图形,，,它有,3,条对称轴,，,分别为三边的垂直平分线；,(3),等边三角形是特殊的等腰三角形,，,它具有等腰三角形的一切性质,2,等边三角形的判定：,(1),三边都相等的三角形是等边三角形；,(2),三个角都相等的三角形是等边三角形；,(3),有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,方法技能：,易错提示：,对,“,有一个角是,60,的等腰三角形是等边三角形,”,的判定方法理解不透而出错,易错提示：,