单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,4,课时,12.2,三角形全等的判定,1,经历探索直角三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程；,2.,掌握直角三角形全等的条件，并能运用其解决一些实际,问题；,3.,在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中，能够进,行有条理的思考并进行简单的推理,我们已经学过判定全等三角形的方法有哪些？,1,、边边边,(SSS),3,、角边角,(ASA),4,、角角边,(AAS),2,、边角边,(SAS),如图，,AB,BE,于,B,，,DE,BE于E，,1,假设,A=D,，,AB=DE,，,那么,ABC,与,DEF ,填,“,全等,或,“,不全等,根据,用简写法,.,全等,ASA,A,B,C,D,E,F,A,B,C,D,E,F,2,假设,A=D,，,BC=EF,，那么,ABC,与,DEF ,填,“,全等,或,“,不全等,根据,.,用简写法,AAS,全等,3,假设,AB=DE,，,BC=EF,，那么,ABC,与,DEF ,填,“,全,等,或,“,不全等,根据,用简写法,全等,SAS,4,假设,AB=DE,，,BC=EF,，,AC=DF,，那么,ABC,与,DEF ,填,“,全等,或,“,不全等,根据,.,用简写法,全等,SSS,如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,1,你能帮他想个方法吗？,方法一：测量斜边和一个对应的锐角,.(AAS),方法二：测量没遮住的一条直角边和一个对应的锐,角,.(ASA),或,(AAS),如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？,工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定,“,两个直角三角形是全等的,.,你相信他的结论吗？,下面让我们一起来验证这个结论,.,A,B,C,A,1,B,1,C,1,任意画一个,RtACB,，使,C90,，再画一个,RtACB,使,CC,，,BCBC,，,ABAB,1,你能试着画出来吗？与小组交流一下,.,2,把画好的,RtACB,放到,RtACB,上，它们全等吗？你能发现什么规律？,作,MC,N=90;,C,M,N,在射线,C,M,上截取线段,C,B,=a;,M,N,B,以,B,为圆心,c,为半径画弧，交射线,C,N,于点,A,;,C,M,N,B,A,连接,A,B,.,C,M,N,B,A,C,斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等,.,简写成,“,斜边、直角边,或,“,HL.,【,例,1】,如图，有两个长度相同的滑梯，左边滑梯的高度,AC,与右边滑梯水平方向的长度,DF,相等，两个滑梯的倾斜角,ABC,和,DFE,的大小有什么关系？,【,解析,】,在,RtABC,和,RtDEF,中,那么,BC=EF,AC=DF.,RtABCRtDEF(HL).,ABC=DEF,(,全等三角形对应角相等,).,DEF+DFE=90,ABC+DFE=90.,答：,ABC+DFE=90,A,F,C,E,D,B,1.,如图，,AB=CD,BFAC,DEAC,AE=CF.,求证：,BF=DE,【,证明,】,在,RtABF,和,RtCDE,中,AE=CF,AF=CE,又,AB=CD,RtABFRtCDE(HL),BF=DE,A,B,C,D,E,F,2.,如图，两根长度为,12,米的绳子，一端系在旗杆上，另一端分别固定在地面两个木桩上，两个木桩离旗杆底部的距离相等吗？请说明你的理由,.,BD=CD.,因为,ADB=ADC=90,AB=AC,AD=AD,所以,RtABDRtACD(HL),所以,BD=CD.,【,解析,】,1.,温州,中考,如图，,AC,、,BD,是矩形,ABCD,的对角线，过点,D,作,DEAC,交,BC,的延长线于,E,，那么图中与,ABC,全等的三角形共有,A,1,个,B,2,个,C,3,个,D,4,个,【,解析,】,选,D,，在矩形,ABCD,中，,ADC,、,ABD,、,CBD,都和,ABC,全等，由题意不难得出四边形为平行四边形，得出也和,ABC,全等,2.,如图，,AC=AD,，,C,，,D,是直角，将上述条件标注在图中，你能说明,BC,与,BD,相等吗？,C,D,A,B,在,RtACB,和,RtADB,中,那么,AB=AB,AC=AD,.,RtACBRtADB(HL).,BC=BD,(,全等三角形对应边相等,).,【,解析,】,通过本课时的学习，需要我们掌握：,直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形,判定全等的方法,:SAS,、,ASA,、,AAS,、,SSS,，还有直角三角形,特殊的判定方法：,HL.,18.1,平行四边形,18.1.2,平行四边形的判定,第,2,课时,B,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,大家齐动手,A,B,C,D,1,2,如图，取两根等长木条,AB,、,CD,将他们平行放置，在用两根木条,BC,、,AD,加固，得到的四边形,ABCD,是一个平行四边形吗？,连接,AC,AB,CD,1=2,，,又,AB,=,CD,AC=CA,ABC,CDA,BC,=,AD,四边形,ABCD,有两组对边相等，是一个平行四边形,一组对边平行且相等,的四边形是平行四边形,行家伸伸手,平行四边形的判别方法,图形语言,符号语言,定义,判别,1,判别,2,判别,3,AB,CD,AD,BC,AB,CD,AB,=,CD,AB,=,CD,OA,=,OC,OB,=,OD,AD,=,BC,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,四边形,ABCD,是,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,C,D,A,B,c,D,百炼成金,o,应用与拓展,1,、如图，四个全等三角形拼成一个大的三角形，图中所有的平行四边形，并且说明理由。,A,1,A,2,A,3,A,4,A,5,A,6,A,1,A,2,A,5,A,3,解：,因为这,3,个四边形的两组对边分别是全等三角形的对应,边，它们分别彼此相等。,A,2,A,4,A,5,A,3,A,2,A,5,A,6,A,3,想一想,1,一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是平行四边形吗？,2,有两条边相等，并且另外的两条边也相等的四边形一定是平行四边形吗？,不一定,例如,等腰梯形,解：,解：,不一定,例如,如下图的两个不同等腰三角形叠放起来,尺规画平行四边形,作,ABCD,(1),使,AB,=1,，,BC,=2,，这样的平行四边形唯一吗？,2AB=1,，,BC=2,，,ABC=60,这样的平行四边形,唯一吗？,答：不唯一 ，,因为,ABC,的大小不确定，可画无数多个,答：唯一,众说纷纭,先自主探索，再,4,人一组合作交流,如图，,AB,=,CD,并且,DCA,=,BAC,仔细想一想，四边形,ABCD,是平行四边形吗？如果是，你有几种判别方法？你能否给出证明？如果不是，请说明理由或举出反例。,A,B,C,D,例：如图，点,D,、,E,分别是,ABC,的边,AB,、,AC,的中点,A,E,D,C,B,求证,:,DEBC,且,新定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。,学海拾贝,证明：延长,DE,到,F,，使,EF=DE,，,AE=EC,F,A,E,D,C,B,CFBD,且,CF=BD,DFBC,且,DF=BC,又,DFBC,且,连接,FC,、,DC,、,AF,三角形的中位线,平行于,三角形的第三边，且等于第三边的,一半,。,四边形,ADCF,是平行四边形,，,CFDA,且,CF=DA,四边形,DBCF,是平行四边形,学海拾贝,收获与困惑,1,、探索了几种判别平行四边形的新方法,2,、学会了用尺规画平行四边形的方法,3,、进一步理解了几何证明的三步曲,要证,只需证,只要证,逆推法,课外练兵，温故知新,A,B,C,D,E,F,：,ABCD,中，点,E,、,F,分别在,AB,、,CD,上，并且,BE,=,DF,.,求证：四边形,DEBF,是平行四边形,学习了本节课你有哪些 收获？,