单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,一元二次方程,一元二次方程,解：设花圃的宽是 则花圃,的长是,。,（,1,）,正方形桌面的面积是,2m,2,，求它的边长？,解：设正方形桌面的边长是,（,2,）矩形花圃一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是,19,米。如果花圃的面积是,24,m,2,，求花圃的长和宽？,根据题意，得,问题情境,（,3,）我校图书馆的藏书在两年内从,5,万册增加到万册，平均每年增长的百分率是多少？,解：,根据题意，得,问题情境,解：设梯子滑动的距离是,X,米。根据勾股定理，滑动前梯子的顶端离地面,4,米，则滑动后梯子的顶端离地面（,4,X,）米，梯子的底端与墙的距离是（,3,X,）,米。,根据题意得,（,4,）,长,5,米的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是,3,米。如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。,X,问题情境,这三个方程是不是一元一次方程？有何特点？,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,特点,:,都是整式方程,;,只含一个未知数,;,未知数的最高次数是,2.,探究新知,:,像这样,只含有一个未知数,(,一元,),，并且未知数的最高次数是,2(,二次,),这样的整式方程叫做,一元二次方程,(quadratic equation in one unknown),一元二次方程的概念,一元二次方程是刻画现实世界的一种数学模型,看谁眼力好！,下列方程中，哪些是一元二次方程？,先看是不是整式方程，然后整理看是否符合另外两个条件,把下列一元二次方程化简为右边为,0,的形式,a x,2,+,b x,+,c,=0,(a,、,b,、,c,为常数且,a,0),a x,2,+,b x,+,c,=0,(a,、,b,、,c,为常数且,a,0),一元二次方程的一般形式,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为一元二次方程的一般形式。,为什么要限制,a0,，,b,c,可以为零吗？,二次项系数,一次项系数,常数项,b x,叫一次项,a x,2,又叫二次项,指出下列方程的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,即学即用,例题讲解,例,1,将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项、一次项和常数项及它们的系数：,(1),?,(2),解：,二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的,牛刀小试,1,、,把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和,常数项。,课堂练习,2,、已知,x=2,是一元二次方程 的一个解，则,m=_,。,牛刀小试,3,、已知 是方程,的一个解，则 的 值是,_,。,-3,5,课堂练习,根据题意列出方程：（,1,）剪出一张面积是,240,平方厘米的长方形彩纸，使它的长比宽多,8,厘米，这张彩纸的长是多少？（,2,）一枚圆形古钱币的中间是一个边长为,1,厘米的正方形孔。已知正方形面积是圆面积的，求圆的半径。,牛刀小试,课堂练习,1,、若 是关于 的一元二次方程，则 （）,走进中考,2,、,是关于的一元二次方程，,则,m,的值为,。,C,变式,课堂练习,以,2,、,3,、,0,三个数作为一个一元二次方程的系数和常数项，请尽可能多的写出满足条件的不同的一元二次方程？,开放性试题,课堂练习,1.,一元二次方程的概念,只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是,2,的整式方程叫做一元二次方程。,2,、一元二次方程的一般形式,?,一般地,任何一个关于,x,的一元二次方程都可以,化为 的形式,我们把,(a,b,c,为常数，,a0,）称为,一元二次方程的一般形式,。,再见,一元一次不等式组,(1),一个长方形足球场的宽是,65m,如果 它的周长大于,340m,面积不大于,7150m,2,求这个足球场的的长的范围，并判断这个足球场是否可以用于国际比赛。,（足球比赛规则规定：用于国际比赛的足球场长度为,100,110m,宽度为,64,75m),分析,：设长方形足球场的长是,x m,，那么它的周长和面积分别为,2(x+65)m,65xm,2,.,根据题意，得,2(x+65)340,65x7150,情境创设,什么叫一元一次不等式组？,由几个含有,同一个未知数,的一次不等式,组成的不等式组,叫做一元一次不等式组,.,解：设长方形足球场的长是,xm,，那么它的周长,和面积分别为,2(x+65)m,65xm,2,.,根据题意，得,解不等式，得,x105,解不等式,，得,x110,在数轴上表示不等式的解集：,这个不等式组的解集是,105340,65x7150,105 110,0,什么叫不等式组的解集？,不等式组中,所有不等式的解集,的,公共部分,叫做这个不等式组的解集,.,求不等式组解集的过程,叫做解不等式组,.,公共部分,所有不等式的解集,不等式组的解集：,你会找不等式组的公共部分吗？,-,5,-,2,0,-,3,-1,-,4,探索,.,求下列不等式组的解集,:,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,-,5,-,2,0,-,3,-1,2,1,-,4,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,同大取大,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,同小取小,探索,.,求下列不等式组的解集,:,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,解,:,原不等式组的解集为,大,小,小,大,取中间,探索,.,求下列不等式组的解集,:,0,7,6,5,4,2,1,3,8,9,-,5,-,2,-,3,-1,-,4,0,-,7,-,6,-,3,-,2,-1,0,4,2,1,3,5,-,5,-,2,0,-,3,-1,1,-,4,-6,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,解,:,原不等式组无解,.,大,大,小,小,是无解,探索,.,求下列不等式组的解集,:,一般由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集，可以归结为下面四种情况：,上表可以找出规律，编为口诀：,同大取大，同小取小；,大,小,小,大,取中间；,大,大,小,小,是无解,.,比一比：看谁反应快,运用规律求下列不等式组的解集：,1.,同大取大，,2.,同小取小；,3.,大,小,小,大,取中间，,4.,大,大,小,小,是无解,。,解不等式组,:,2x+1-1 ,3-x,1 ,解：,解不等式，得,解不等式，得,x-1,x2,在数轴上表示不等式,、,解集：,。,-1,2,0,由图可知，不等式组的解集是,x2,1,、求不等式组,的整数解,.,拓展提高,1,、若不等式组,只有三个整数解，求,a,的取值范围,2,、若不等式组,有解，求,m,的取值范围。,巩固提高,3,、若不等式组,无解，,4,、若不等式,4x,a0,的正整数解是,1,，,2,，,则,a,的取值范围是,_,则,m,的取值范围是,_,小结,你有哪些收获,?,说出来,大家共同分享,你还有什么疑惑,?,提出来,我们一起讨论,2.,解下列不等式组,:,1,、选择题,:,(1),不等式组,的解集是,(),A.2,D.=2.,B.2,C.,无解,(2),不等式组 的整数解是,(),(3),不等式组 的负整数解是,(),1,D.,不能确定,.,A.-2,0,-1,B.-2,C.-2,-1,-2,D.1.,A.0,1,B.0,C.1,(4),不等式组 的解集在数轴上表示为,(),-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2,-5,-2,A.,D.,C.,B.,(5),如图,则其解集是,(),A.,B.,C.,D.,D,C,C,-1,4,B,C,2,，,2,课堂检测,