单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,平行线的判定,本课内容,本节内容,4.4,平行线的判定本课内容本节内容4.4,探究,如图,4-26,将木条,a,c,固定在桌面上,使,c,与,a,的夹角,为,120,o,木条,b,首先与木条,c,重合,然后将,木条,b,绕点,A,按顺时针方向分别旋转,60,o,120,o,150,o,则,c,与,b,的夹角 等于多少度时,a,b,?,当 时,a,b.,你能说明理由吗？,探究 如图4-26,将木条 a,c固定在桌面上,使c与,探究,如图,4-27,直线,AB,CD,被直线,EF,所截,交于,M,N,两点,同位角 与 相等,.,图,4-27,A,B,C,D,E,F,M,N,P,Q,过点,N,作直线,PQ,AB,则,.,由于,因此,从而射线,NQ,与,射线,ND,重合,于是直线,PQ,与,直,线,CD,重合,.,因此,CD,AB,.,探究 如图4-27,直线 AB,CD被直线EF所截,结论,平行线的判定方法,1,两条,直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同位角相等,两直线平行,.,结论平行线的判定方法1,说一说,在,4.1,节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图,4-28,）,你能说明这种画法的理由吗？,说一说 在4.1节中,我们学习了一种画,说一说,在,4.1,节中,我们学习了一种画平行线的方法（如图,4-28,）,你能说明这种画法的理由吗？,C,B,C,B,说一说 在4.1节中,我们学习了一种画,举,例,例,1,如图,4-29,直线,AB,CD,被直线,EF,所截,1,+,2,=180,o,AB,与,CD,平行吗？为什么？,图,4-29,解 因为,1,+,2,=180,o,而,1,+,3,=180,o,所以,2,=,3.,所以,AB,CD,(,同位角相等,两直线平行,).,1,2,3,A,B,C,D,E,F,举例1 如图4-29,直线 AB,CD被直线EF所截,举,例,例,2,如图,4-30,直线,a,b,被直线,c,d,所截,1=,2,说明为什么,4,=,5,.,解 因为,1,=,2,(,已知,),2,=,3,（,对顶角相等,),所以,1,=,3,(,等量代换,),所以,a,b,(,同位角相等,两直线平行,),因此,4,=,5,(,两直线平行,同位角相等,),举例2 如图4-30,直线 a,b 被直线c,d 所截,探究,两条直线被第三条直线所截,能否利用,内错角,来判定两条直线平行呢,?,如图,4-31,直线,AB,CD,被直线,EF,所截,2,与,3,是内错角,.,已知,2,=,3,又因为,3,=,1,（对顶角相等）,所以,1,=,2,.,所以,AB,CD,(,同位角相等,两直线平行,).,图,4-31,1,3,2,A,B,C,D,E,F,探究 两条直线被第三条直线所截,能否利用内错角来判定两,结论,平行线的判定方法,2,两条,直线被第三条直线所截,如果内错角相等,那么这两条直线平行,.,简单说成：,内错角相等,两直线平行,.,结论平行线的判定方法2,探究,两条直线被第三条直线所截,能否利用,同旁,内角,来判定两条直线平行呢,?,如图,4-32,直线,AB,CD,被直线,EF,所截,1,与,2,是同旁内角,.,已知,1,+,2,=180,o,又因为,2,+,3,=180,o,所以,3,=,1,.,所以,AB,CD,(,同位角相等,两直线平行,).,图,4-32,1,3,2,A,B,C,D,E,F,探究 两条直线被第三条直线所截,能否利用同旁内角来判定,结论,平行线的判定方法,3,两条,直线被第三条直线所截,如果同旁内角互补,那么这两条直线平行,.,简单说成：,同旁内角互补,两直线平行,.,结论平行线的判定方法3,结论,平行线的三个判定方法：,同位角相等,两直线平行,.,内错角相等,两直线平行,.,同旁内角互补,两直线平行,.,结论平行线的三个判定方法：,举,例,例,3,如图,4-33,AB,DC,BAD,=,BCD.,那么,AD,BC,吗？,图,4-33,解 因为,AB,DC,所以,1=,2,(,两直线平行,内错角相等,).,又因为,BAD,=,BCD,所以,BAD,1,=,BCD,2,.,即,3,=,4.,所以,AD,BC,(,内错角相等,两直线平行,).,A,B,C,D,2,1,3,4,举例3 如图 4-33,ABDC,BAD=BCD.图,举,例,例,4,如图,4-34,1,=,2,=50,o,AD,BC,那么,AB,DC,吗？,图,4-34,解 因为,AD,BC,所以,1,+,3,=180,o,(,两直线平行,同旁内角互补,).,则,3,=180,o,1,=180,o,50,o,=130,o,.,所以,2,+,3,=50,o,+130,o,=180,o,.,所以,AB,DC,(,同旁内角互补,两直线平行,).,1,2,3,A,C,D,B,举例4 如图4-34,1=2=50o,ADBC,练习,1.,如图,点,A,在直线,l,上,如果,B,=75,C,=43,o,则,（,1,）当,1=,时,直线,l,BC,;,（,2,）当,2=,时,直线,l,BC,.,（第,1,题图）,1,2,l,A,B,C,75,o,43,o,练习1.如图,点A在直线l上,如果B=75,（第1题,练习,1.,如图,点,A,在直线,l,上,如果,B,=75,o,C,=43,o,则,（,1,）当,1=,时,直线,l,BC,;,（,2,）当,2=,时,直线,l,BC,.,（第,1,题图）,75,o,43,o,1,2,l,A,B,C,75,o,43,o,练习1.如图,点A在直线l上,如果B=75o,（,练习,2.,如图,ADE,=,DEF,EFC,+,C,=180,o,试问,AD,与,BC,平行吗？为什么？,（第,2,题图）,A,B,C,D,E,F,练习2.如图,ADE=DEF,EFC+C=18,练习,2.,如图,ADE,=,DEF,EFC,+,C,=180,o,试问,AD,与,BC,平行吗？为什么？,解 因为,ADE,=,DEF,所以,AD,EF,(,内错角相等,两直线平行,).,（第,2,题图）,A,B,C,D,E,F,练习2.如图,ADE=DEF,EFC+C=1,练习,2.,如图,ADE,=,DEF,EFC,+,C,=180,o,试问,AD,与,BC,平行吗？为什么？,解 因为,ADE,=,DEF,所以,AD,EF,(,内错角相等,两直线平行,).,因为,EFC,+,C,=180,o,所以,BC,EF,(,同旁内角互补,两直线平行,).,（第,2,题图）,A,B,C,D,E,F,练习2.如图,ADE=DEF,EFC+C=18,练习,2.,如图,ADE,=,DEF,EFC,+,C,=180,o,试问,AD,与,BC,平行吗？为什么？,解 因为,ADE,=,DEF,所以,AD,EF,(,内错角相等,两直线平行,).,因为,EFC,+,C,=180,o,所以,BC,EF,(,同旁内角互补,两直线平行,).,因此,AD,BC.,（第,2,题图）,A,B,C,D,E,F,练习2.如图,ADE=DEF,EFC+C=18,小结,（,2,）平行线的三个,判定方法,是怎样得到的？,（,1,）,本节课学习了哪些平行线的判定方法？,小结（2）平行线的三个判定方法是怎样得到的？（1）本节课学习,