单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整理版,*,弹性力学简明教程,A Concise Course in Elasticity,武汉科技大学理学院工程力学系 韩芳2014.9,1,整理版,弹性力学简明教程A Concise Course in E,课程简介,总学时,32学时,学时安排：,教材：,徐芝纶，弹性力学简明教程第四版,高等教育出版社，2002,考核方式：,总成绩=30%,平时成绩,+70%,卷面成绩,平时成绩=出勤+平时作业,2,整理版,课程简介总学时32学时学时安排：教材：徐芝纶，弹性力学简明,徐芝纶(1911-1999)江苏江都人。中国科学院资深院士，我国著名力学家、教育家，1934年毕业于清华大学，1936年获美国麻省理工学院土木工程硕士学位，1937年获哈佛大学工程科学硕士学位。1980年当选为中国科学院院士。,1974年编著出版了我国第一部关于有限元法的专著弹性力学问题的有限单元法。,80高龄撰写的英文版专著应用弹性力学，在国外出版发行，是我国向国外推荐的第一本英文版工科教材。,3,整理版,徐芝纶(1911-1999)江苏江都人。中国科学院资深院士,弹性力学定义？,弹性力学是固体力学的一个分支，研究弹性体由于外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移。,弹性力学特点？,本课程较为完整的表现了,力学问题的数学建模过程,，建立了弹性力学的,基本方程,和,边值条件,，并对一些问题进行求解。,为什么学弹性力学？,弹性力学基本方程的建立为进一步的数值方法奠定了基础，是学习塑性力学、断裂力学、有限元方法的基础。,4,整理版,弹性力学定义？4整理版,本书结构,第一章 绪论,第二章 平面问题基本理论,第三章 平面问题的直角坐标解答,第四章 平面问题的极坐标解答,第五章 差分法 变分法（自学）,第六章 有限元法解平面问题,第七、八章 空间问题的解答（自学）,第九章 薄板弯曲问题（自学）,5,整理版,本书结构第一章 绪论5整理版,第一章 绪 论,1-3 弹性力学中的基本假定,1-2 弹性力学中的几个基本概念,1-1 弹性力学的内容,6,整理版,第一章 绪 论1-3 弹性力学中的基本假定1-2,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移,。,1、弹力定义,1-1 弹性力学的内容,2、弹力与材力、结力的区别与联系,研究对象,研究方法,数理基础,7,整理版,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变和位移,。,1、弹力定义,1-1 弹性力学的内容,2、弹力与材力、结力的区别与联系,研究对象,研究方法,数理基础,8,整理版,研究弹性体由于受外力、边界约束或温度改变等原因而发生,材料力学,结构力学,9,整理版,材料力学结构力学9整理版,10,整理版,10整理版,11,整理版,11整理版,12,整理版,12整理版,材料力学,-,研究杆件（如梁、柱和轴）,的拉压、弯曲、剪切、扭转和组,合变形等问题。,弹性力学,-,研究各种形状的弹性体，如杆,件、平面体、空间体、板壳、薄壁,结构等问题。,结构力学,-,在材料力学基础上研究杆系结构,（如 桁架、刚架等）。,研究对象,13,整理版,材料力学-研究杆件（如梁、柱和轴）弹性,材料力学,借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然后由静力学、几何学、物理学三方面进行分析。,结构力学,与材料力学类同。,弹性力学,仅由静力平衡、几何方程、物理方程三方面分析，,放弃了材力中的大部分假定,。,研究方法,14,整理版,材料力学借助于直观和实验现象作一些假定，如平面假设等，然,弯曲正应力,与,弹性力学,解析解对比：,各应力分量沿铅直方向的变化大致如下图所示。,图3-4,弹性力学,材料力学,横力弯曲实例,图3-5,15,整理版,弯曲正应力与弹性力学解析解对比：图3-4弹性力学材料力学横力,材料力学，结构力学,常微分方程，一个变量,弹性力学,偏微分方程，高阶，二三个变量,数理基础,数值解法：,能量法（变分法）（第五章）,有限单元法（第六章）,16,整理版,材料力学，结构力学常微分方程，一个变量 弹性力学偏,1-2 弹性力学中的几个基本概念,按照外力作用的不同分布方式，可分为,体积力,和,表面力,，分别简称体力和面力。,（2）性质：体力随点的位置不同而不同；体力是连续分布的。,（一）外力,1.体力,（1）定义：所谓体力是分布在物体体积内的力，如重力和惯性力。如图12所示 。,图1-2,z,x,y,V,O,P,17,整理版,1-2 弹性力学中的几个基本概念 按照外力作用的不,（3）集度：,（4）体力分量：,将,F,沿三个坐标轴分解，可得到三个正交的分力：,X,、,Y,、,Z,称为物体在,P,点的体力分量，正负号视分力指向而定，因次是力长度,-3,。,体力的平均集度为：,P点所受体力的集度为：,的方向就是 的极限方向。,18,整理版,（3）集度：（4）体力分量：将F沿三个坐标轴分解，,2.面力,上面力的平均集度为：,（3）面力集度：,P点所受面力的集度为：,（4）面力分量：,P点的面力分量为 、，因次是力长度,-2,。,x,y,z,P,S,图1-3,（2）性质：面力一般是物体表面点的位置坐标的函数。,（1）定义：分布在物体表面上的力。如流体压力和接触力,。如图13所示。,19,整理版,2.面力上面力的平均集度为：（3）面力集度：P点所受面力的,（二）应力,3.应力集度：,上的内力的平均集度为：,P,点的应力为：,-正应力,-切应力,因次是力长度,-2,。,P,点的应力分量为 、,2.性质：,在物体内的同一点，不同截面上的应力是不同的。,1.定义：,物体承受外力作用，物体内部各截面之间产生附加内力，为了显示出这些内力，我们用一截面截开物体，并取出其中一部分，其中一部分对另一部分的作用，表现为内力，它们是分布在截面上分布力的合力。当截面面积趋于零时截面上的分布力。如图14所示 。,x,y,z,A,B,P,o,A,图1-4,20,整理版,（二）应力3.应力集度：上的内力的平均集度为：P点的应力为：,4.应力分量,应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有关，不是一般的矢量，而是二阶张量。,相对平面上的应力分量，在略去高阶小量的意义上大小相等，方向相反。,（1）为了分析一点的应力状态，在这一点从物体内取出一个微小的正平行六面体，各面上的应力沿坐标轴的分量称为应力分量。,x,y,z,o,图1-5,21,整理版,4.应力分量 应力不仅和点的位置有关，和截面的方位也有,图示单元体面的法线为,y,称为,y,面，应力分量垂直于单元体面的应力称为正应力。,正应力记为,y,沿,y,轴的正向为正,其下标表示所沿坐标轴的方向。,y,x,y,z,o,图1-6,（2）符号规定：,平行于单元体面的应力称为切应力，用 、表示，其第一下标,y,表示所在的平面，第二下标,x、z,分别表示沿坐标轴的方向。如图16所示的 、。,22,整理版,图示单元体面的法线为y,称为y面，应力分量垂直于单元,其它,x、z,正面上的应力分量的表示如图17所示。,凡正面上的应力沿坐标正向为正，逆坐标正向为负。,图1-7,x,y,z,o,23,整理版,其它x、z正面上的应力分量的表示如图17所示。,平行于单元体面的应力如图示的,yx,、,yz,，沿,x,轴、,z,轴的负向为正。,图1-8,图18所示单元体面的法线为,y,的负向，正应力记为,沿,y,轴负向为正。,x,y,z,o,24,整理版,平行于单元体面的应力如图示的yx、yz，沿x轴、,弹性力学,材料力学,（3）注意弹性力学切应力符号和材料力学是有区别的，图19中，弹性力学里，切应力都为正，而材料力学中相邻两面的的符号是不同的。,注意：,在画应力圆时，应按材料力学的符号规定。,图1-9,25,整理版,弹性力学材料力学 （3）注意弹性力学切应力符号和材料力学,2.切应变：图1-5中线段,PA,、,PB,、,PC,之间的直角的改变，用弧度表示，称为切应变。分别用 、表示。,（三）形变,形变,就是形状的改变。物体的形变可以归结为,长度的改变,和,角度的改变,。,1.正应变：图1-5中线段,PA,、,PB,、,PC,每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用 、表示。,P,图1-5,1.正应变：图1-5中线段,PA,、,PB,、,PC,每单位长度的伸缩，即单位伸缩或相对伸缩，称为正应变。分别用 、表示。,x,y,z,o,线应变以伸长为正，缩短为负；,切应变以直角变小为正，变大为负；,26,整理版,2.切应变：图1-5中线段PA、PB、PC之间的直角的改,（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。,弹性力学中主要研究物体由变形而引起的位移。,（1）整个物体象一个刚体一样进行的运动所引起的位移，一般包括平移和转动。这样位移并不使物体的形状、质点间的相对距离发生变化。（物体只有外效应而无内效应）。,1.当物体各点发生位置改变时，一般认为是由两种性质的位移组成：,（四）位移,位移：,物体变形时，各点位置的改变量称为位移。,2.位移的表示方法,物体内任意一点的位移，用它在 、轴上的投影 、来表示，以沿坐标轴正向为正，沿坐标轴负向为负。这三个投影称为该点的位移分量。,27,整理版,（2）物体的各点间有相对位移，因而物体产生了变形。弹性,位移,形变,应力,体力,面力,边界条件,图1-10,（五）各物理量之间的关系,几何方程,物理方程,外力,平衡方程,28,整理版,位移形变应力体力面力边界条件图1-10（五）各物理量之间的关,1-3 弹性力学的基本假设,任何学科的研究，都要略去影响很小的次要因素，抓住主要因素,从而建立计算模型,并归纳为学科的基本假定。,为什么要提出,基本假定,？,29,整理版,1-3 弹性力学的基本假设 任何学科的研究,（1）,连续性,-假定物体是连续的。,因此，各物理量可用连续函数表示。,弹性力学中的五个基本假定,：,关于,材料性质的假定,及其在建立弹性力学理论中的作用：,30,整理版,（1）连续性-假定物体是连续的。弹性力学中的五个基本假定,（2）,完全弹性,-假定物体是以下两种情况：,因此，,即应力与应变关系可用,胡克定律,表示,（物理线性）。,a.完全弹性外力取消，变形恢复，无,残余变形。,b.线性弹性应力与应变成正比。,31,整理版,（2）完全弹性-假定物体是以下两种情况：因此，即,（3）,均匀性,-假定物体由同种材料组成。,因此，,E、,等与位置 无关。,（4）,各向同性,-假定物体各向同性。,因此，,E、,等与方向无关。,符合（1）-（4）假定的称为,理想弹性体,。,由（3）,（4）知,E、,等为常数,32,整理版,（3）均匀性-假定物体由同种材料组成。,（5）,小变形假定,-,假定位移和形变为很小。,变形状态假定：,例：梁的 10,3,1,1弧度（57.3）.,a,.位移物体尺寸,例：梁的挠度,v,梁高,h.,33,整理版,（5）小变形假定-假定位移和形变为很小。变形状态假定,小变形假定的应用：,a.,简化平衡条件：,考虑微分体的平衡,条件时，可以用变形前的尺寸代替变形后,的尺寸。,b.,简化几何方程：,在几何方程中，由于,可略去,等项,使几何方程成为线性方程。,34,整理版,小变形假定的应用：b.简化几何方程：,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:,理想弹性体的小变形问题。,35,整理版,弹性力学基本假定，确定了弹性力学的研究范围:理,记忆：,不要过分拘泥于细节，,应着眼于推导的主要过程,，公式的推导和记忆，最好通过矩阵形式和张量。,1-4 弹性力学的学习方法,理解：,偏微分方程组的直接求解是十分困难的，理解,基本方程,的意义。,化简：,善于利用小变形略去高阶小量，要分清,主要边界和次要边界,。,做题：,适当做题。,36,整理版,记忆：不要过分拘泥于细节，应着眼于推导的主要过程，公式,绪论习题课,练习