单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/13,#,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/11/13,#,解,直角三角形,1.,了解解直角三角形的含义,.,2.,经历解直角三角形的过程，掌握解直角三角形的方法,.,学习目标,(2),两锐角之间的关系,A,B,90,(3),边角之间的关系,(1),三边之间的关系,A,B,a,b,c,C,在直角三角形中，我们把两个锐角、三条边称为直角三角形的五个元素.,图中,A,，,B,，,a,，,b,，,c,即为直角三角形的五个元素.,锐角三角比,课时导入,A,B,a,b,c,C,什么是解直角三角形,解直角三角形：,由直角三角形中元素求出未知元素的过程，叫作解直角三角形,一个直角三角形中，假设五个元素中的两个元素(其中必须有一个元素是边)，那么这样的直角三角形可解.,感悟新知,知道五个元素中的几个，就可以求其余元素？,探究,必须除直角外的两个元素至少有一个是边.,两边：a.两直角边；b.一直角边和斜边.,一边和一锐角：a.一直角边和一锐角；b.斜边和一锐角.,在RtABC中，如果其中两边的长，你能求出,这个三角形的其他元 素吗？,类型1 两边解直角三角形,应用勾股定理求斜边，,应用角的正切值求出,一锐角，再利用直角,三角形的两锐角互余，求出另一锐角一般不用正弦或余弦值求锐角，因为斜边是一个中间量，如果是近似值，会影响结果的精确度,斜边和直角边：先利用勾股定理求出另一直角边，再求一锐角的正弦和余弦值，即可求出一锐角，再利用直角三角形的两锐角互余，求出另一锐角,两直角边：,斜边和直角边：,例,1,如图，在,Rt,ABC,中，,C,=90,，,AC,=,，,BC,=,，解这个直角三角形,提问,需求的未知元素：,斜边,AB,、锐角,A,、锐角,B,.,方法一：,方法二：,由勾股定理可得,AB,=,.,例2 在RtABC中，C90，A，B，C,的对边分别为a，b，c，且c5，b4，求这个三角,形的其他元素(角度精确到1),求这个直角三角形的其他元素，与“解这个直角三角,形的含义相同求角时，可以先求A，也可以先,求B，因为 sin Bcos A.,导引：,由,c,5,，,b,4,，得,sin,B,，,B,538,.,A,90,B,3652,.,由,勾股定理,得,解：,直角三角形的一边和一锐角，解直角三角,形时，假设一直角边a和一锐角A：B=90-,A；c=,假设斜边c和一个锐角A：B=90-A；,a=csin A;b=ccos A.,类型2 一边及一锐角解直角三角形,例4 如图，在 RtABC中，C=90，B=,35，b=20，解这个直角三角形结果保存小数点后一位,提问,需求的未知元素：,直角边,a,、斜边,c,、锐角,A,.,还有别的,解法吗？,总,结,在直角三角形的6个元素中，直角是元素，如果,再知道一条边和第三 个元素，那么这个三角形的所有元,素就都可以确定下来.,例5 在RtABC中，C90，A，B，C的对边分,别为a，b，c，且c100，A2644.求这个三角形,的其他元素(长度精确到0.01),A，可根据B90A得到B的大小而,斜边，必然要用到正弦或余弦函数,A2644，C90，,B9026446316.,由sin A 得acsin A100sin 264444.98.,由cos A 得bccos A100cos 264489.31.,解：,导引：,例6 如图，在ABC中，AB1，AC sin B,求BC的长,要求的BC边不在直角,三角形中，条件中,有B的正弦值，作BC边上的高，,将B置于直角三角形 中，利用解直角三角形就可,解决问题,导引：,类型3 一边及一锐角的三角比值解直角三角形,如图，过点,A,作,AD,BC,于点,D,.,AB,1,，,sin,B,AD,AB,sin,B,1,BD,CD,BC,解：,总,结,通过作垂线(高)，将斜三角形分割成两个直角三角,形，然后利用解直角三角形来解决边或角的问题，这种,“化斜为直的思想很常见在作垂线时，要结合,条件，充分利用条件，如此题假设过B点作AC的垂线，,那么B的正弦值就无法利用,1.,已知在,Rt,ABC,中，,C,=90.,（,1,）若,a,=,b,=,则,c,=,；,（,2,）若,a,=10,，,c,=,，则,B,=,；,（,3,）若,b,=35,，,A,=45,，则,a,=,；,（,4,）若,c,=20,，,A,=60,，则,a,=,.,45,35,随堂练习,2.如图，在RtABC中，BAC=90，点D在BC边上，且ABD是等边三角形假设AB=2，求ABC的周长.结果保存根号,解：,ABD,是等边三角形，,B,=60.,在Rt,ABC,中，,AB,=2，,B,=60,ABC,的周长为2+4=6+,3.,在Rt,ABC,中，,C,=90，tan,A,=，,ABC,的周长为45cm，,CD,是斜边,AB,上的高，求,CD,的长.（精确到0.1 cm）,5,x,12,x,13,x,(1),与,(2),的相似比,=_,(1),与,(2),的面积比,=_,(1),与,(3),的相似比,=_,(1),与,(3),的面积比,=_,1,2,3,1,2,1,2,3,1,4,1,3,1,9,问题：图中(1)(2)(3)分别是边长为1，2，3的等边三角形,答复以下问题：,结论：,相似三角形的面积,比,等于,_,相似比的平方,相似三角形面积的比等于相似比的平方,知识,点,证明：设,ABC,A,B,C,，相似比为,k,如图，分别作出,ABC,和,A,B,C,的高,AD,和,A,D,.,ABC,和,A,B,C,都是直角三角形，并且,B,=,B,，,ABD,A,B,D,.,A,B,C,A,B,C,D,D,想一想：,怎么证明这一结论呢？,ABC,A,B,C,.,相似三角形面积的比等于相似比的平方,.,归纳总结,1.ABC与ABC的相似比为2：3，那么对,应边上中线之比 ，面积之比为 .,2.如果两个相似三角形的面积之比为1:9，,周长的比为_.,1:3,2:3,4:9,练一练,例：将ABC沿BC方向平移得到DEF，ABC与DEF重叠局部的面积是ABC的面积的一半.BC=2，求ABC平移的距离.,解：根据题意，可知,EGAB,.,GEC=B,EGC=A.,GEC,ABC.,即,ABC,平移的距离为,解：在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,又,D,=,A,，,DEF,ABC,，相似比为,1:2.,A,B,C,D,E,F,例,如图，在,ABC,和,DEF,中，,AB,=2,DE,，,AC,=2,DF,，,A,=,D,.,若,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，求,DEF,的边,EF,上的高和面积,.,A,B,C,D,E,F,ABC,的边,BC,上的高为,6,，面积为 ，,DEF,的边,EF,上的高为 ,6=3,，,面积为,如果两个相似三角形的面积之比为 2:7，较大三角形一边上的高为 7，那么较小三角形对应边上的高为_.,练一练,例,如图，,D,，,E,分别是,AC,，,AB,上的点，已知,ABC,的面积为,100 cm,2,，且,，求,四边形,BCDE,的面积.,ADE,ABC,.,它们的相似比为,3,:,5,，,面积比为,9,:,25,.,B,C,A,D,E,解：,BA,C,=,DAE,，且,又,ABC,的面积为,1,00,cm,2,，,A,DE,的面积为,36,cm,2,.,四边形,BCDE,的面积为,10036=64,(cm,2,),.,B,C,A,D,E,如图，,ABC,中，点,D,、,E,、,F,分别在,AB,，,AC,，,BC,上，且,DEBC,，,EFAB,.,当,D,点为,AB,中点时，求,S,四边形,BFED,:,S,ABC,的值,.,A,B,C,D,F,E,练一练,解：,DEBC,，,D,为,AB,中点，,ADE,ABC,，,相似比为,1:2,，,面积比为,1:4.,A,B,C,D,F,E,又 EFAB，,EFC ABC，相似比为 1:2，,面积比为 1:4.,设 SABC=4，那么 SADE=1，SEFC=1，,S四边形BFED=SABCSADESEFC=411=2，,S四边形BFED:SABC =2:4=,3两个相似三角形对应中线的比为 ，,那么对应高的比为_.,2.,相似三角形对应边的比为,23,那么对应角的角平分线的比为,_.,2,3,1两个相似三角形的相似比为 ,那么对应高的比为_,那么对应中线的比为_.,随堂练习,解：,ABC,DEF,，,解得,EH,3.2(cm),.,答：,EH,的长为,.,A,G,B,C,D,E,F,H,4.ABCDEF，BG，EH分ABC和DEF的角平分线，BC=6cm,EF=4cm,BG=4.8cm.求EH的长.,5.,如图，,AD,是,ABC,的高，,A,D=h,点,R,在,AC,边上，点,S,在,AB,边上，,S,R,A,D,，,垂足为,E.,当 时，求,DE,的长,.,如果,呢？,A,SR,ABC,(,两角分别相等的两个三角形相似,).,解：,SR,AD,，,BC,AD,，,B,A,E,R,C,D,S,SRBC,.,A,SR=B,A,RS=C.,(,相似三角形对应高的比等于相似比,),，,当 时，得 解得,B,A,E,R,C,D,S,当 时，得 解得,选做题：,6.一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m2,要把它加工成一个面积尽可能大的正方形桌面，甲乙两位同学的加工方法如图1、2)所示，请你用学过的知识说明哪位同学的加工方法更好.加工损耗忽略不计，计算结果中的分数可保存,F,A,B,C,D,E,（,1,）,F,G,B,A,C,E,D,（,2,）,相信自己是最棒的！,S,R,Q,P,E,D,C,B,A,7.,AD,是,ABC,的高，,BC,=60cm,，,AD,=40cm,，求图中小正方形的边长,.,A,C,B,D,(6),A,C,B,D,(5),D,C,B,A,(4),A,C,B,D,(3),D,C,B,A,(1),A,C,B,D,(2),8,.,判断：,(,1,),一个三角形的各边长扩大为原来的,5,倍，这个,三角形的周长也扩大为原来的,5,倍,(),(,2,),一个四边形的各边长扩大为原来的,9,倍，这个,四边形的面积也扩大为原来的,9,倍,(),10.,连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一,个小,三角形与原三角形的周长比等于,_,，面积,比等于,_.,1:2,1:4,9.在 ABC 和 DEF 中，AB2 DE，AC2 DF，,AD，AP，DQ 是中线，假设 AP2，那么 DQ,的值为 (),A2 B4 C1 D.,C,11.两个相似三角形对应的中线长分别是 6 cm 和 18 cm，假设较大三角形的周长是 42 cm，面积是 12 cm2，那么较小三角形的周长_cm，面积为_cm2.,14,12.如图，这是圆桌正上方的灯泡(点A)发出的光线照 射桌面形成阴影的示意图，桌面的直径为 1.2,米，桌面距离地面为 1 米，假设灯泡距离地面 3 米，,那么地面上阴影局部的面积约为多少(结果保存两位,小数)？,A,D,E,F,C,B,H,解：,FH,=1,米，,AH,=3,米，,桌面的直径为,1.2,米，,AF,=,AH,FH,=2,(,米,),，,DF,2=0.6(,米,).,DFCH,，,ADF,ACH,，,A,D,E,F,C,B,H,即,解得 CH=0.9米.,阴影局部的面积为：,(,平方米,).,答：地面上阴影局部的面积为 2.54 平方米.,13.ABC 中，DEBC，EFAB，ADE 和,EFC 的面积分别为 4 和 9，求 ABC 的面积.,A,B,C,D,F,E,解：,DEBC,，,EFAB,，,ADE,ABC,，,ADE,=,EFC,，,A,=,CEF,，,ADE,EFC,.,又,S,ADE