习题链接,夯实基础,整合方法,探究培优,夯实基础,夯实基础,夯实基础,BS,版九年级上,3,正方形的性质与判定,第一章,特殊平行四边形,第,3,课时 正方形的性质与判定的综合应用,BS版九年级上3 正方形的性质与判定第一章 特殊平行四,4,提示,：,点击 进入习题,1,2,3,4提示：点击 进入习题123,1,如图，在正方形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,E,，,F,分别在,OD,，,OC,上，且,DE,CF,，连接,DF,，,AE,，并延长,AE,交,DF,于点,M,.,求证：,AM,DF,.,1如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E,证明：,AC,，,BD,是正方形,ABCD,的两条对角线，,AC,BD,，,OA,OD,OC,OB,.,AOE,DOF,90.,DE,CF,，,OE,OF,.,AOE,DOF,.,OAE,ODF,.,DOF,90,，,DFO,FDO,90.,DFO,FAE,90.,AMF,90,，即,AM,DF,.,证明：AC，BD是正方形ABCD的两条对角线，,2,在正方形,ABCD,中，,MAN,45,，,MAN,绕点,A,顺时针旋转，它的两边分别交,CB,，,DC,(,或它们的延长线,),于点,M,，,N,.,(1),如图，当,MAN,绕点,A,旋转到,BM,DN,时，易证：,BM,DN,MN,.,当,MAN,绕点,A,旋转到,BM,DN,时，如图，请问图中的结论是否,还成立？如果成立，请给予证明；,如果不成立，请说明理由,2在正方形ABCD中，MAN45，MAN绕点A顺时,解：仍有,BM,DN,MN,成立证明如下：过点,A,作,AE,AN,，交,CB,的延长线于点,E,，则,EAM,NAM,45.,易证,ABE,ADN,，,DN,BE,，,AE,AN,.,又,AM,AM,，,EAM,NAM,.,ME,MN,.,ME,BE,BM,DN,BM,，,BM,DN,MN,.,解：仍有BMDNMN成立证明如下：过点A作AEAN,(2),当,MAN,绕点,A,旋转到如图所示的位置时，线段,BM,，,DN,和,MN,之间有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并说明理由,DN,BM,MN,.,理由如下：如图，在,DN,上截取,DE,BM,，连接,AE,.,四边形,ABCD,是正方形，,ABM,D,BAD,90,，,AB,AD,.,(2)当MAN绕点A旋转到如图所示的位置时，线段BM，,又,BM,DE,，,ABM,ADE,.,AM,AE,，,BAM,DAE,.,DAB,90,，,MAE,90.,MAN,45,，,EAN,45,MAN.,又,AM,AE,，,AN,AN,，,AMN,AEN,.,MN,EN,.,DN,DE,EN,BM,MN,.,DN,BM,MN,.,又BMDE，ABMADE.,3,如图，正方形,ABCD,中，动点,E,在,AC,上，,AF,AC,，垂足为,A,，,AF,AE,，连接,BE,.,(1),求证：,BF,DE,.,3如图，正方形ABCD中，动点E在AC上，AFAC，垂足,特殊平行四边形正方形的性质与判定的综合应用课件(北师版九上),(2),当点,E,运动到,AC,的中点时,(,其他条件都保持不变,),，问四边形,AFBE,是正方形吗？请说明理由,(2)当点E运动到AC的中点时(其他条件都保持不变)，问四,FAE,BEC,，,BE,AF,.,BE,AF,，,四边形,AFBE,为平行四边形,FAE,90,，,AF,A,E,，,平行四边形,AFBE,是正方形,FAEBEC，BEAF.,4,如图，,P,，,Q,，,R,，,S,四个小球分别从正方形的四个顶点,A,，,B,，,C,，,D,同时出发，以同样的速度分别沿,AB,，,BC,，,CD,，,DA,的方向滚动，其终点分别是,B,，,C,，,D,，,A,.,(1),求证：在任何时刻，连接四个小球所得的四边形,PQRS,总是正方形,4如图，P，Q，R，S四个小球分别从正方形的四个顶点A，B,证明：四边形,ABCD,是正方形，,A,B,C,D,90,，,AB,BC,CD,DA,.,又在任何时刻，,AP,BQ,CR,DS,，,PB,QC,RD,SA,.,ASP,BPQ,CQR,DRS,.,PS,QP,RQ,SR,，,ASP,BPQ,.,在任何时刻，四边形,PQRS,是,菱形又,APS,ASP,90,，,APS,BPQ,90.,QPS,180,(,APS,BPQ,),180,90,90.,在任何时刻，四边形,PQRS,总是正方形,证明：四边形ABCD是正方形，ABC,(2),四边形,PQRS,在什么时候面积最大？,(3),四边形,PQRS,在什么时候面积为正方形,ABCD,面积的一半？,解：当,P,，,Q,，,R,，,S,四个小球刚出发时或到达终点时面积最大，此时的面积等于正方形,ABCD,的面积,当,P,，,Q,，,R,，,S,四个小球滚动到正方形,ABCD,四边中点时，四边形,PGRS,的面积为正方形,ABCD,面积的一半。,(2)四边形PQRS在什么时候面积最大？解：当P，Q，R，,