单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,27.6,正多边形与圆,（第,2,课时）,沪教版九年级下册,27.6 正多边形与圆沪教版九年级下册,1,你还能举出更多例子吗？,这些正多边形有什么共同的特征,?,你还能举出更多例子吗？这些正多边形有什么共同的特征?,2,正多边形：,各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形,.,正,n,边形：,如果一个正多边形有,n,条边，那么这个正多边形叫做正,n,边形,.(n,是正整数,且,n3),三条边相等，三个角也相等（,60,度）,.,四条边都相等，四个角也相等（,90,度）,.,正多边形：三条边相等，三个角也相等（60度）.四条边都相等，,3,想一想：,菱形是正多边形吗？矩形是正多边形吗？为什么？,想一想：,4,正三角形和正方形都是轴对称图形,.,正,n,边形是,轴对称图形吗,?,如果是,那么对称轴有几条,?,这些对称轴的分布有什么特点,?,问题,1:,正三角形和正方形都是轴对称图形.正n边形是轴对,5,操作并观察,:,当,n,为奇数时,n=3,时,有三条对称轴,n=5,时,有五条对称轴,n=7,时,有七条对称轴,一个正,n,边形,当,n,为奇数时,它有,n,条对称轴,各边的垂直平分线都是它们的对称轴,.,操作并观察:当n为奇数时,n=3时,6,操作并观察,:,当,n,为偶数时,n=4,时,有四条对称轴,n=6,时,有六条对称轴,n=8,时,有八条对称轴,一个正,n,边形,当,n,为偶数时,它有,n,条对称轴,过相对两内角的顶点的直线,或一边的垂直平分线都是它们的对称轴,.,操作并观察:当n为偶数时,n=4时,7,正,n,边形是,中心对称图形,吗,?,问题,2:,一个正,n,边形,当,n,为奇数,时,正,n,边形,不是中心对称图形,;,一个正,n,边形,当,n,为偶数,时,正,n,边形,是中心对称图形,.,对称中心是它的两条对称轴的交点,.,正n边形是中心对称图形吗?问题2:一个正n边形,8,正,n,边形的,n,条对称轴交于一点,.,所以，任何一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，外接圆和内切圆的圆心都是这个正多边形的对称轴的交点,.,可知这个交点到正,n,边形的各顶点的距离相等，到正,n,边形的各边的距离也相等,.,正n边形的n条对称轴交于一点.所以，任何一个正,9,正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做,正多边形的中心,.,正多边形的外接圆的半径叫做,正多边形的半径,.,正多边形的内切圆的半径叫做,正多边形的边心距,.,正多边形一边所对的关于外接圆的圆心角叫做,正多边形的中心角,.,正多边形的外接圆（或内切圆）的圆心叫做正多边形的中心.,10,正,n,边形的每个内角等于多少,?,正,n,边形的内角和等于多少,?,正,n,边形的中心角等于多少？,正n边形的每个内角等于多少?正n边形的内角和等于多少?正,11,每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的,三角形？它们有什么规律？,正,n,边形的,n,条半径分正,n,边形为,n,个全等的等腰三角形,每个图形的半径，分别将它们分割成什么样的正n边形的n条半径分,12,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？,边心距又把这,n,个等腰三角形分成了,2n,个直角,三角形，这些直角三角形也是全等的,作每个正多边形的边心距，又有什么规律？边心距又把这n个等腰,13,定理：,正,n,边形的半径和边心距把正,n,边形分成,2n,个全等的直角三角形,定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化,由于这些直角三角形的斜边都是正,n,边形的半径,R,，一条直角边是正,n,边形的边心距,r,n,，另一条直角边是正,n,边形边长,a,n,的一半，一个锐角是正,n,边形中心角的一半，所以，根据上面定理就可以,把正,n,边形的有关计算归结为解直角三角形问题,定理：定理的实质是把正多边形的问题向直角三角形转化,14,例 已知正六边形,ABCDEF,的半径为,R,，求这个正六边,形的边长、周长,P,6,和面积,S,6,解：作半径,OA,、,OB,；作,OG,AB,，,垂足为,G,，得,Rt,OGB,OB=,，,a,6,=2Rsin30,=R,，,P,6,=6a,6,=6R,，,r,6,=Rcos30,=,，,GOB=,例 已知正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边解：作,15,结论：,在正,n,边形中有：,在上述六个公式中，只要给定两个条件，,就可以确定正多边形的其它元素,；,；,.,结论：在正n边形中有：在上述六个公式中，只要给定两个条件，就,16,已知,O,，试用直尺和圆规作,O,的内接正三角形、内接正四边形、内接正六边形,.,已知O，试用直尺和圆规作O的内接正三角形、,17,